北师大版七年级数学下册 4.3 证明三角形的全等2 两角和一边(共29张PPT)

利用“两角一边”判定三角形全等
第四章 三角形
教学目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.(重点，难点)
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
学习指南
判定三角形全等的条件——边边边

内容
应用格式
图形表示
边边边(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△A'B'C'中,
∵?
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)
?
注意
用“≌”表示时,对应顶点写在对应的位置上
知识管理
判定三角形全等的条件——角边角、角角边

内容
应用格式
图形表示
角边角
(ASA)
两角和它们的夹边分别相等的两
个三角形全等(可以简写成“角
边角”或“ASA”)
在△ABC和△A'B'C'中,
∵
?
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)
?
角角边
(AAS)
两角分别相等且其中一组等角的
对边相等的两个三角形全等(可
以简写成“角角边”或（“AAS”)
在△ABC和△A'B'C'中,
∵
?
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)
?
知识管理
知识详解
(1)用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等.因此列举两个三角形全等的条件时,一定要把夹边写在中间,以突出边角的位置及对应关系,避免出错.
(2)用“AAS”来判定两个三角形全等时,要注意边是其中一角的对边,三个条件一定要对应,按“角角边”的顺序列出全等的三个条件.
(3)“AAS”与“ASA”的联系
结合三角形的内角和定理可知,“AAS”可由“ASA”推导得出,将两者结合起来可得出:两个三角形,如果具备两个角和一边对应相等,就可判定其全等.其中“对应”必不可少.如图,△ABC与△DEF不全等
?
知识管理
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
归类探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
1.角.边.角;
2.角.角.边.
每种情况下得到的三角形都全等吗?
用“角边角”判定三角形全等
归类探究
若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
归类探究
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?改变角度呢？试试看，你能得出什么结论？
60°
80°
归类探究
如图，在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF.
用符号语言来表示：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
归类探究
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
解：在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
ASA
B
C
A
D
归类探究
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
用“角角边”判定三角形全等
归类探究
60°
45°
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
75°
归类探究
如图，在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF.
用符号语言来表示：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
归类探究
如图，AD∥BC，BE∥DF，AD＝CB，试说明：△ADF≌△CBE.
解：∵AD∥BC，BE∥DF，
∴∠A＝∠C，
∠DFE＝∠BEC.
在△ADF和△CBE中，
∠A=∠C，
∠DFE＝∠BEC,
AD＝BC，
∴△ADF≌△CBE(AAS).
归类探究
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
归类总结
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是 .
2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是________________
A
B
C
D
E
F
当堂测评
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
当堂测评
4.如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
A
B
C
D
O
5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C, 试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
当堂测评
6.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
当堂测评
7.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
当堂测评
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)；
有两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”).
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
课堂小结
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证），
∠ABD=∠A'B'D'（已证），
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
全等三角形对应边上的高也相等.
每日拓展
(2017四川宜宾中考)如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
分析　由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减去EC即可得BE=CF.
解析　∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,在△ABC和△DEF中,
?
∴△ABC≌△DEF(AAS),∴BC=EF,
∴BC-CE=EF-CE,即BE=CF.
∠A=∠D，
∠ACB=∠F，
AB=DE，
每日拓展
如图，在△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB交于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，试求△DEB的周长。　
每日拓展
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A，F，E，C在同一条直线上，∠ABE=∠CDF。（1）试说明：△ABE≌△CDF。
（2）试说明AF=CE　
每日拓展