北师大版七年级下册数学： 4.1 认识三角形 课件 (共22张PPT)

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图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？
4.1 认识三角形
第四章 三角形
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;
2.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单
的问题;
3.会按角的大小对三角形进行分类.
学习目标
讲授新课
三角形的概念
一
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
首
尾
尾
首
尾
首
三角形应满足以下两个条件：
①三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形；
②三条线段“首尾顺次相接”.
——三角形是一个封闭图形
三角形用符号“△”表示；
记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，除此△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ ACB等.
△ABC 的三边,顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
A
B
C
a
c
b
表示方法：
边
边
边
顶点
顶点
顶点
内角
内角
内角
问题2：你能归纳出围成一个三角形有哪几个要素吗?
边
顶点
内角
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
A
B
C
D
E
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
A
B
C
D
E
三角形内角和定理
二
三角形的三个内角和是多少?
有什么办法可以验证呢?
想一想
结论：三角形三个内角的和等于180°.
方法一：
因为 ∠ECH =∠DAH
根据“内错角相等，两直线平行”
得到 DB∥EC
根据“两直线平行，同旁内角互补”
得到 ∠3+∠2+∠1=180°
所以 三角形内角和等于180°
方法二：
因为 ∠ECH =∠DAH
根据“内错角相等，两直线平行”
得到 DB∥EC
根据“两直线平行，同位角相等”
所以 ∠ECF=∠3
因为 ∠ECF +∠2+∠1=180°
所以 ∠3+∠2+∠1=180°
所以 三角形内角和等于180°
三角形按角分类
三
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
猜一猜
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所
得结果与(1)的结果进行比较.
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
锐角三角形
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
钝角三角形
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小分类
直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）
（4）45°和45° （ ）
直角三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
课堂小结
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
1.三角形是指（ ）
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相
接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相
接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
C
当堂练习
2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角
吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
是
不是
不是
理由：三角形的内角和为180°.
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C =_______;
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = _______;
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ________.
102°
40°
120°
4.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，
∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°
=36°.
解：
C
A
B
D
∠C=180°－∠DBC － ∠CDB
=180°－18°－90°
=72°.