北师大版七年级下册数学 2.1 两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角 (共26张PPT)

观察下面的几幅生活中的图片，想一想同一平面内，两条直线的位置关系都有哪两种？
一、两直线位置关系
阅读课本，完成以下问题：
1. 的两条直线叫做相交线。
2. , 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种。
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
不相交
只有一个交点
在同一个平面内
相交
平行
探索新知

1.判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 。 （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）
×
×
×
同一平面内
直线
大家来找茬
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、
＿＿两种。
平行
相交
如图，直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有什么位置关系？
二、对顶角
图中还有没有其他对顶角？
观察·发现1
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
认一认
巩固练习
(2)下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
B
O
A
O
C
1
2
C’
O
B
A
C
1
2
C’
B
A
O
C
1
2
A
1
3
2
4
B
D
C
O
（3）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 。
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
找一找
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
观察·发现2
2
1
A
B
C
D
O
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
　　
探究对顶角性质：
A
B
D
C
证明：
O
1（
）2
∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义)
∴∠1 = ∠2 (等式性质)
∴∠1 =180°-∠AOC
∴∠2 =180°-∠AOC
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
算一算
∵∠AOC=70°（已知）
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
∵∠DOE=90°（已知）
∴∠DOF=90°（平角定义）
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
定义：如果两个角的和等于90?，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余?。
即：∠α与∠β互为余角，
∠α的余角是∠β，
∠β的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？

观察与思考
定义：如果两个角的和等于180?，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补?。
即：∠α与∠β互为补角，
∠α的补角是∠β，
∠β的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°，
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
1、定义：
如果两个角的和等于90?，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余?。
如果两个角的和等于180?，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补?。
2、问题：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
77°
62°
x °
练习：
90°-x°
180°-x °
思考：
1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？
-
85°
175°
13°
103°
28°
118°
看谁反应快
1.两个互补的角中必有一个是钝角（ ）
2.一个角的补角一定比这个角大。（ ）
3.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（ ）
4.两个互余的角都是锐角。（ )
5.两个锐角的和必定是直角或钝角。（ ）
×
×
√
√
×
图2—2
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2-3
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
∠AOC=∠BOD
∠3=∠4
2. 若∠1=∠2，图中还有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？
答：
等角的余角相等
同角的余角相等
等角的补角相等
同角的补角相等
① ∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°
∴ ∠ 3=∠4
② ∠AOC=∠BOD
∵∠1= ∠2
∠AOC+∠1=180° ,∠BOD+∠2=180°
∴ ∠AOC=∠BOD
2
D
C
O
1
3
4
A
B
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是
，其理由是_______________________.
相等
同角的余角相等
2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，
若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.
相等
等角的补角相等
１
２
３
A
B
C
D
O
图1
1
２
3
4
图２
练习3:
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得：
180°－x° = 4 (90°－x°)
解得： x° =60°
答：这个角的度数是60 °.
2 如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由。
（1） ∠AOB =30°, ∠DOC= 30°
（2） ∠AOB= ∠DOC
（3）成立
∠AOB =90°- ∠BOC
∠DOC =90°- ∠BOC
课堂检测
１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１　∠３；
　如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１　　∠３。
3.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。
A
C
B
D
O
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。
=
>
135°
相等
等角的补角相等
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.
2.如图，∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.
A
C
D
B
1
2
3
∠A=∠BCD
同角的余角相等
∠2=∠3
同角的补角相等
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
0
作业：
学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。 —— 徐特立