北师大版七年级下册数学课件：4.5利用三角形全等测距离(共20张PPT)

标题
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标题
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
全等三角形对应边相等、对应角相等。
SSS
SAS
ASA
AAS
在抗日战争期间，
为了炸毁与我军阵地隔河
相望的日本鬼子的碉堡，需要
测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我八路军战士
为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士
想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
C
B
D
？
你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。
由战士所讲述的方法可知：战士的身高AC不变,战士与地面是垂直的(AC⊥BD);视角∠CAB=∠CAD，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得CD的长度即可.(即BC=DC)
A
B(敌)
D
C(我)
(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？
∴BC= DC（ ）
A
C
B
D
？
理由：在△ACB和△ACD中，
∠BAC=∠DAC（已知）
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°（已知）
∴△ACB≌△ACD（ASA）
全等三角形的对应边相等
步测距离
碉堡距离
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE
AC＝DC（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
（全等三角形对应角相等）
解：在△ABC与△DEC 中
∵
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁的方案更便捷。
A
B
●
●
A、B间有多远呢？
A
B
●
●
●
C
E
D
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC并延长AC到D，使CD=AC；连接BC并延长BC到E，使CE=BC；连接ED。则只要测出
ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中，
∠BCA=∠ECD（对顶角相等）
AC=C D（已知）
BC=CE（已知）
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE（ ）
全等三角形的对应边相等
如何求不能直接测的距离？
方法途径：转化为构建两个全等三角形
数学思想：转化思想
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
想到办法了，要站在路中间。
他在干吗呢？
O
B
B’
A
A’
我知道了，相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
有一个 她想知道 的长,
但是她只有 你能用现有的工具帮
小丽测量出AB的长的吗？说说你的方法。
A
B
A
B
目的：利用三角形全等测“可望而不可及”
的距离。
依据：全等三角形的判定性质。
关键：将实际问题转化成数学问题，构建全
等三角形。
方法：通常用对顶角，直角构造相等角，用
公共边，等量差等构造相等线段。
数学思想：转化的思想
你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？
B
O
D
A
C
D’
A’
C’
O’
B’
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A