北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》课件(共18张PPT)

因 式 分 解
数学中的游戏
游戏规则：
1.大家说出一个大于1的正整数.
2.写出它的立方减它本身的式子.
如：
3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.
做一做
小明是这样想的:
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?
你知道每一步的根据吗?
993-99还能被哪些整数整除?
想一想
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
想一想
回顾 & 思考
a(m+n)= .
(a+b)(m+n)= .
am+an
am+an+bm+bn
(a+b)(a-b)= .
(a±b)2= .
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
想一想
回顾 & 思考
做一做
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= ;
(2)m(a+b+c)= ;
(3) (m+4)(m-4)= ;
(4) ( y-3)2= .
(5)a(a+1)(a-1)= .
根据左面的算式填空:
3x2-3x=( )( )
ma+mb+mc=( )( )
m2-16 =( )( )
y2-6y+9 =( )2
a3-a =( )( )( )
3x2-3x
m2-16
y2-6y+9
ma+mb+mc
a3-a
m
a+b+c
3x
x-1
y-3
m+4
m-4
a
a+1
a-1
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
议 一 议
你还能再举一些类似的例子加以说明吗?
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
理解定义
善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?
二者是互逆的恒等变形
因式分解
判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
巩固概念
否
是
否
否
是
否
下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
巩固概念
（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；
（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；
归纳
（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.
x2-y2
(3-5x)(3+5x)
(x+1)2
xy-y2
x2+2x+1
y(x-y)
9-25x2
(x-y)(x+y)
随堂练习
把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.
1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
= 17(7652 －2352)
= 17(765+235)(765 －235)
= 17×1000×530
= 9010000
随堂练习
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004
=2004(2004+1)
=2004×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
随堂练习
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
随堂练习
拓展应用
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米.
解：根据题意可得，
本节小结
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程;
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;
3. 分解因式的结果要以积的形式表示；
4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；
5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止.
6. 分解因式在实际问题中的应用.