北师大版数学七年级下册 5.3 《简单的轴对称图形第2课时》教学课件(共25张PPT)

第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第2课时
学习目标
1.理解线段垂直平分线的定义；
2.理解并掌握线段垂直平分线性质，能利用线段垂直平分线的性质解决实际问题；
3.能利用尺规作图画出线段的垂直平分线.
下列图形哪些是轴对称图形？
复习回顾
上节课我们探讨了轴对称图形——等腰三角形，认识了等腰三角形的对称特征，除了等腰三角形以外，还有哪些我们熟悉的图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、 圆、菱形、线段、角等
我们这节课就来研究简单的轴对称图形——线段．
问题情境
1.请画出一条线段.
2.线段是轴对称图形吗？
3.你能画出它的对称轴吗？
4.用折纸的方法能折出线段的对称轴吗？对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
探究新知
线段的垂直平分线定义
探究新知
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
线段垂直平分线的概念：
探究新知
点C是线段AB垂直平分线上的一点：
线段的垂直平分线性质
A
B
C
O
（1）OC与AB具有怎样的位置关系？
（2）AC与BC相等吗？
（3）改变点C的位置，结论还成立吗？
结论：（1）垂直
（2）相等
（3）无论C点取在直线的何处，线段AC和BC都相等．
几何语言：
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴AC = BC
(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.)
A
B
C
O
探究新知
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
利用尺规，作线段AB的垂直平分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
A
B
探究新知
尺规作图
作法：（ 1）分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交点记为C，D；
（ 2）作直线CD．
直线CD即为所求（如图示）．
A
B
C
D
探究新知
探究新知
利用尺规作如图所示的△ABC的重心．
解：如图，作△ABC的中线CD，BE，
两线于点O，点O即为所求．
例1.（1）如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= , DA= .
A
B
E
D
C
典型例题
4
6
（2）如图， ∠ACB =70°， ∠ACB =50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠ACB＝____
A
B
D
C
20°
典型例题
例2．如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．
A
B
D
C
E
典型例题
解：∵DE垂直平分AC，
　　∴AD=DC．
　　∵△ABD的周长是20厘米，
　　∴AB+BD+AD=20．
　　∴AB+DB+DC=20，
　　即AB+BC=20．
　　又∵AC=8，
　　∴AB+BC+AC=28厘米．
A
B
D
C
E
典型例题
例3．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分线，BE+CE=12厘米，BC=8厘米，求△ABC的周长．
A
B
C
D
典型例题
解：∵DE是AB的垂直平分线，
　　∴AE=BE．
　　∴AE+CE=12厘米=AC．
　　∵△ABC是等腰三角形，
　　∴AB=AC=12厘米．
　　∴△ABC的周长是
　　AB+AC+BC=12+12+8=32（厘米）．
A
B
C
D
E
典型例题
我同意小明的说法．
如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PA=PB．
∵点P是AC中垂线上的一点，∴PA=PC．∴PA=PB=PC．
A
B
C
P
典型例题
例4．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个△ABC，然后画出AB，AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A，B，C的距离如何？小明马上就说：“相等．”
他是随便说的吗？你同意他的说法吗？
请说明你的理由．
1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为_____________．
70°或20°
随堂练习
（2） 到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
D
随堂练习
2．如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．
(1)八年级温馨观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD对角线AC⊥BD，对角线AC与BD交于点E，并且BE=ED，温馨同学的判断正确吗?请说明理由．
(2)设对角线AC=a，BD=b，请用含有a，b的式子
表示四边形ABCD的面积．
随堂练习
解:(1)温馨同学的判断是正确的，理由是:
∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上;
∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上，
∴AC为BD的垂直平分线，∴BE=DE，AC⊥BD．
(2)由(1)得：
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= ．
随堂练习
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E，G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．
随堂练习
解：如图，连接AE、AG，
∵D为AB中点，ED⊥AB，
∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，
又∵∠B=∠EAB=30°，∴∠BAE=30°，
∴∠AEG=60°，
同理可证：∠AGE=60°，
∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，
又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，
又BE+EG+GC=BC=18（cm），∴EG=6（cm）．
1．线段是轴对称图形；
2.垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．简称中垂线；
3.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.
课堂小结
再见