北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法（一）》 课件（共20张PPT）

第四章 因式分解
2 提公因式法（一）
一、因式分解的概念
二、整式法与分解因式之间的关系乘
?
?
③
④
把下列各式分解因式：
学后检测
a
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
认真观察等式两边各有什么特点？
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nb–b呢？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
中各项的公因式是什么？
①多项式
②你能尝试将多项式
因式分解吗？
③
多项式 中各项的公因式是什么？
你认为怎样确定一个多项式的公因式？
结论：
1.各项系数是整数，系数的最大公约数是公 因式的系数；
2.各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
3.公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是 2 x
2
2 X + 6 x = 2 X ×1+ 2 X2 ×3 x= 2 X2 (1 +3 X)
2
3
2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)
2
3
2
（1）把 3a2-9ab分解因式.
温馨提示
分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，
(即将多项式化为两个
因式的乘积)
例1
解：原式 =3a?a-3a?3b
=3a(a-3b)
例2 把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y +3x·z
解：
=
3x (3x-2y+z)
9x2 – 6 x y + 3x z

例3 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：
原式=
=
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c+ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
提公因式法分解因式
正确的找出多项式各项的公因式。
注意：
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提
公因式后剩余的项是1。
3 当多项式第一项系数是负数，通常先 提出“-”号，使括号内第一项系数变 为正数，注意括号内各项都要变号。
提公因式法分解因式与单项式
乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是
互为逆运算关系
2、确定公因式的方法：
小结与反思
3、提公因式法分解因式：
1、什么叫因式分解？
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
1)定系数 2)定字母 3)定指数
1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2 当多项式的某一项和公因式相同时提
公因式后剩余的项是1。
3 当多项式第一项系数是负数，通常先
提出“-”号，使括号内第一项系数变为
正数，注意括号内各项都要变号。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
1、习题4.2 1,2,3题
小小数学家 今年是2006年，这儿有一道与2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）
2. 思考：
公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。