第四章分解因式复习-北师大版八年级数学下册课件(共24张PPT）

因式分解复习
北师大版八年级下册第四章因式分解
学习目标
掌握因式分解的常见方法，并灵活应用
体会因式分解在解决不同问题中的作用


会判断一个变形是否为因式分解


掌握因式分解的常见方法，并灵活应用
体会因式分解在解决不同问题中的作用
1.把一个多项式化成几个整式的　____的形式，叫
做多项式的_________，也叫将多项式__________.
因式分解
乘积
分解因式
考点一：因式分解定义
乘积
整式
ma+mb+mc m(a+b+c)
因式分解
整式乘法
互逆
【 例1 】下列变形中是因式分解的是（ ）.
A. x2＋3x＋4＝（x＋1）（x＋2）＋2
B . （3x－2）（2x＋1）＝6x2－x－2
C . 6x2y3＝3xy · 2xy2
D . 4ab＋2ac＝2a（2b＋c）
D
不是乘积形式
是整式乘法
单项式
×
×
×
√
2x +1= x(2+ )
不是整式
×
典例分析
考点二：因式分解的方法
分解因式方法
提公因式法
公式法
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
：判断是否有公因式
：两项平方差，三项完全平方
：是否化简，是否继续分解
一提公因式
二数项数
三检查
确定公因式：定系数、字母、次数。
【 例2 】因式分解：
第一组：（1）
（2）

解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）
=（x-y）(a+b+c)
解 = （a-b）2(a2 -b2）
=（a-b）2(a-b）（a+b)
=（a-b）3(a+b）
= [a（a-b）-b(a-b）][a（a-b）+b(a-b）]
=（a2-ab-ab+b2）(a2-ab+ab-b2）
=（a2-2ab+b2）(a2-b2）
=（a-b）2(a-b）（a+b)
=（a-b）3(a+b）
另解：
先提公因式，
再用公式
第一组：
（3） （4）(x+y)2－4(x+y) +4
解 = y 2-[3(x+y)] 2 =[y+3(x+y)][y-3(x+y)]
=(y+3x+3y)(y-3x-3y)
=(3x+4y)(-3x-2y)
解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22
=（x+y-2）2
= -(3x+4y)(3x＋2y)
统计做题情况
第一组：
（A） （B）
（C） （D）(x+y)2－4(x+y) +4
解 = a（x-y）+b（x-y）+c（x-y）
=（x-y）(a+b+c)
解 = y 2-[3(x+y)] 2 =[y+3(x+y)][y-3(x+y)]
=(y+3x+3y)(y-3x-3y)
=(3x+4y)(-3x-2y)
= -(3x+4y)(3x＋2y)
解 = （a-b）2(a2 -b2）
=（a-b）2(a-b）（a+b)
=（a-b）3(a+b）
解 = （x+y）2-2×2（x+y）+22
=（x+y-2）2
（E）全对
第二组：
（1）x5y3－x3y5 （2）－3a2x2＋24a2x－48a2


（3）16x4－72x2y2+81y4 （4）(a2＋4)2－16a2.

解 = x3y3（x2-y2）
= x3y3（x-y)(x+y）
解 = -3a2（x2-8x+16）
= -3a2（x-4)2
解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2
= （4x2-9y2)2
解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a）

= （a+2)2（a-2)2
= [（2x-3y)（2x＋3y)]2
= （2x-3y)2（2x＋3y)2
第二组：
（A）x5y3－x3y5 （B）－3a2x2＋24a2x－48a2


（C）16x4－72x2y2+81y4 （D）(a2＋4)2－16a2.

解 = x3y3（x2-y2）
= x3y3（x-y)(x+y）
解 = -3a2（x2-8x+16）
= -3a2（x-4)2
解 =（4x2)2-2×4x2×9y2+（9y2)2
= （4x2-9y2)2
解 = （a2+4+4a)（a2+4-4a）

= （a+2)2（a-2)2
= [（2x-3y)（2x＋3y)]2
= （2x-3y)2（2x＋3y)2
统计做题情况
（E）全对
【 例3 】因式分解：
(1) (a＋b)(a－b)－a－b

解 = (a+b)(a-b)-（a+b）
= (a+b)(a-b-1)
解 = (x—y)2－4(x—y）+4
= (x-y-2)2
（2） (x—y)2－4(x—y—1)
（3）
解 = (x2-4x+3）+1
= x2-4x+4
= (x-2)2
(4)
(4)
另解 = (ax—ay)－（bx—by）
= a(x—y)－b（x—y）
= (x—y)(a－b)
解
解 = (a2-8ab+16b2)+(8a-32b)+16
= (a-4b)2+8(a-4b)+16
= (a-4b+4)2
补充练习：
【 例4】（1）
考点三：因式分解的应用
简便运算
【 例4】 （2） 解方程：x?-9x=0
考点三：因式分解的应用
解：x(x2-9)=0
x(x-3)（x+3）=0
x1=0 x2=3 x3=-3
x=0 或 x-3=0 或 x+3=0

降低次数
【 例5】已知x+y=4，求代数式 x2+xy+ y2的值.
解： x2+xy+ y2
= （x2+2xy+y2）
= (x+y）2

考点三：因式分解的应用
当x＋y＝4时，
原式＝ ×42＝8
【 例6】已知a，b，c是△ABC的三边，且满足
，请判断△ABC的形状，并说明理由.
(a+b)(a-b)+c（a-b）= 0
(a-b)(a+b+c）= 0
因为 a+b+c≠0
所以 a-b=0 即 a=b
所以 △ABC为等腰三角形。
考点三：因式分解的应用
解: a2-b2+ac-bc=0
分组分解
【 例7】利用因式分解说明： 能被120整除.
解 = 52×7-52×6

= （57）2 -（56）2
= （57+56）×（57-56）
= 56×（5+1）×56×（5-1）
= 56×6×56×4
= 511×120
另解 = 52×7-512
= 514-512

= 512×（52-1）
= 512×24
= 511×120
考点三：因式分解的应用
= 512×6×4
平方差
提公因式
一提 公因式：判断是否有公因式
二数项数：两项平方差，三项完全平方
四项或以上分组分解
三检查 ：是否化简，是否继续分解
注：以上方法行不通，请拆开重新组合
课堂小结
乘积
整式
1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　）
A． x2+6x+1＝x（x+6）+1
B． 10x2﹣2x＝2x（5x﹣1）
C． x2﹣2＝x（x﹣ ）
D．（x+y）2＝x2+2xy+y2
2．若81－xk =（9＋x2）（3＋x）（3－x），
那么k＝
当堂检测
B
4
3.当x= 时，多项式 取得最小值.

当堂检测
x2-6x+9=（x-3）2 ≥ 0
当x-3=0时，多项式取最小值
∴ x=3
3
4．若a+b+c＝0，则a2－b2 +c2+2ac的值为 　
当堂检测
解：a2－b2 +c2+2ac
=（a2 +2ac+c2 ）-b2
=(a+c)2 -b2
= (a+c -b) (a+c+b)
=0
5. 小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 ，a﹣b，x﹣y，
分别对应下列六个字：中、国、武、汉、加、油，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．中国加油 B．武汉加油
C．中国武汉 D．加油加油
当堂检测
A
（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
=（x2﹣y2）(a2﹣b2 )
= (x-y)(x+y)(a-b)(a+b)


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