高中数学人教A版必修4《三角函数》课后复习题（Word含解析）

《三角函数》复习题
1．与终边相同的最小正角是__________．
2．若是第三象限角，则是第______象限的角.
3．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________．
4．已知角的终边经过点，则的值等于______.
5．角的终边经过点，则____________.
6．已知角的终边过点,则_____________
7．已知点在终边上，则______．
8．若角的终边经过点，且，则________．
9．已知，，则__．
10．已知，则______．
11．已知，则__________.
12．已知，则=________________
13．已知：，且为第四象限角，则___________．
14．化简：=________.
15．若则的值为____________.
16．已知.
（1）化简；（2）若，且，求的值
17．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；（2）若，求的值.
18．已知函数.
（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的值域.
19．已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
20．已知函数的最小正周期为，
（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.
21．已知函数．
（1）若，求函数的值域；
（2）若函数的图象向右平移个单位，再把得到的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到函数的图象，求函数的单调区间．
22．已知函数.
（1)若，用“五点法”画出函数在区间上的图象；
（2)若为偶函数，求的值；
（3)在（2)的前提下，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递减区间.
2
2
参考解析
1．【解析】与终边相同的角是
，
当时，与终边相同的最小正角是．
2．【解析】因为是第三象限角，所以，，
所以，，
当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.
3．【解析】设扇形的半径为，则对应的弧长为，扇形的面积为，当且仅当时等号成立，此时弧长为，对应的圆心角为.
4．【解析】由三角函数的定义可得，，
因此，.
5．【解析】由题意，，
所以，
6．【解析】因为角的终边过点,
所以，，
所以.
7．【解析】∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，
将原式分子分母除以，则原式
8．【解析】由三角函数的定义知：
，解得：或（舍），
9．【解析】因为，，所以，，
又，所以，
又，所以．
10．【解析】，，
．
11．
【解析】由已知得：，则
12．【解析】，cosα＝－，sinα＝，
∴
13．【解析】由已知，又为第四象限角，∴，
∴．
14．【解析】.
15．【解析】因为
所以
16．【解析】（1）由诱导公式；
（2）由可知
，
又∵，∴，即，∴.
17．【解析】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，
所以，故．又图象关于直线，故，
所以，因为，故．
（2）由（1）得，因为，故，
因为，故，故．
又
．
18．【解析】（1）
，
令，，解得，，
令，，解得，，
故函数的单调递增区间为：，，
单调递减区间为：，.
（2）当时，，可得，
可得，故函数的值域为.
19．【解析】（1）因为
，所以
所以的周期为.
（2）当时，
所以当时，函数取得最小值.
当时，函数取得最大值.
20．【解析】（1）因为
，
所以的最小正周期，，解得.
（2）由（1）得.因为，所以.
所以，当，即时，取得最大值为1；
当，即时，取得最小值为.21．【解析】（1），
由，可得，则，
所以.
（2）函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再把得到的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
令，解得，
所以函数的单调递减区间为.
22．【解析】（1)当时，
，
即，
0
1
2
0
-2
0
1
故函数
在区间上的图象是：
（2)
，
因为为偶函数，则轴是图象的对称轴，
所以，则，即．
又因为，故．
（3)在（2）的前提下，，故将的图象向右平移个单位，可得函数的图象，
再把所得的图象上各个点的横坐标变为原来的4倍，可得函数的图象，
令
，解得，
故的单调减区间为．
又，所以在的单调递减区间是．