青岛版数学九年级上第3章一元二次方程复习学案

一元二次方程复习
课前延伸
一、回顾本章知识，完成下列题目。
含有___ 个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____的整式方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是_______________________，二次项是 _________，一次项是_________，常数项是_________。
一元一次方程的常见解法有 、 、 、 。
配方法的关键是 ，
一元二次方程的求根公式是 。
4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可用b2－4ac来判定，b2－4ac叫做________ ，通常用符号“△”为表示．
（1）b2－4ac>0方程 ；（2）b2－4ac=0方程 ；
（3）b2－4ac<0方程 ．
根的判别式的应用：①不解方程判断根的情况。 ②根据方程根的情况确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
5. 根与系数的关系(韦达定理)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），，是方程的两个实数根，则= ， = 。
6. 一元二次方程的应用：
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，
二次增长后的值为 ，
依次类推n次增长后的值为 。
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 ，
二次降低后的值为 ，
依次类推n次降低后的值为 。
二、交流提升：
1．已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程．
2、已知ｍ是方程x 2－x－1＝0的一个根，则代数式ｍ2－ｍ的值等于
3．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k= ．
4.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
5．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。
6．设是方程x2 + x －2011=0的两个实数根，则的值为 。
7. 1．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元
8. 在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 ．
9、用适当的方法解下列方程
(1) x2＋12x＝0； (2) 3(2x+1)2=12
(３) x2－4x＝5　 （4）；（配方法）
(5)(x－1)2－4(x－1)－21＝0． (6)x(x－)2＝ －x
二、课内探究
复习目标：
掌握一元二次方程的有关感念。
能熟练运用一元二次方程的四种解法解一元二次方程，并能灵活选取适当的方法。
记住一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判定一元二次方程根的情况。
了解根与系数的关系并能运用其解决简单问题。
了解整体思想在方程中的运用。
精讲点拨：
1．已知关于x的一元二次方程x2+（2k + 1）x－2=0的两个实数根的平方和等于11，求k的值。
2某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
达标测试：
1．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
2.关于的一元二次方程有一根为0，则的值为 （ ）（A） （B） （C）或 （D）
3. 在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？