答
案
1.
C
2.
B
3.
B
4.
D
5.
C
6.
D
7.
A
8.
A
9.
ABD
10.
BD
11.
ABC
12.
ABD
13.
??
14.
??15.
??
16.
??
17.
解：点在角的终边上，且，，
，解得正值舍去，；
．??
18.
解：关于x的不等式的解集为
，解得；
不等式可化为，
由，解得或，即；
又；
，，
则
，当且仅当时等号成立，即的最小值为3．??
19.
解：，，
．
，
当时，，
当时，．
．??
20.
解：Ⅰ因为由，解得，?
?
?
?由，?
?
?
?
?解得，，????????????????
所以函数的单调递增区间为．
Ⅱ由Ⅰ得在递增，递减，
，
???，
若方程有唯一实根，则或，
所以m的取值范围为?
??
21.
解：原题意中包含函数的图象与x轴有两个交点，即方程有两个不相等的实根，
得且，和只有一个交点即时当时，函数的图象与x轴有交点．
时，则，从而由得，
函数的零点不在原点的右侧，?当时，
有两种情况：?
原点的两侧各有一个，则???，解得；
都在原点的右侧，则??，解得?，
综可得．
??
22.
?解：函数是奇函数．
?，解得
又?时，表达式无意义，所以
，?
，
，??且?，
当时，函数在上单调递减，
所以，
当时，函数在上单调递增?
，
所以，??
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
所以．
综上，???
由题设知：函数的定义域为，
当时，有．
此时为增函数，其值域为?，知与题设矛盾，无解；
当时，有?????
此时为减函数，其值域为，知，解得
符合题意，
综上：存在这样的实数满足条件，．??
第2页，共3页
第1页，共3页荆州中学2020～2021学年高一上学期元月月考
数
学
试
卷
一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）
1.的值为（
）
A.
B.
C.
0
D.
2.已知集合仅有两个子集，则实数m的取值构成的集合为（
）
A.
B.
0，
C.
D.
3.已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则a的取值范围（
）
A.
B.
C.
D.
4.函数在区间内的零点个数是（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5.已知函数，，则下列说法正确的是（
）
A.
与的定义域都是
B.
为奇函数，为偶函数
C.
的值域为，的值域为
D.
与都不是周期函数
6.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（
）
A.
函数的图象关于点对称
B.
函数的最小正周期为
C.
函数的图象关于直线对称
D.
函数在区间上单调递增
7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（
）A.
B.
C.
D.
8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，
且方程在区间上有两解，则实数的取值范围（
）
A.
B.
C.
D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9.下列结论中正确的是（
）
A.
终边经过点的角的集合是；
B.
将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C.
若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D.
，则．
10.下列说法正确的是（
）
A.
若都是第一象限角且，则；
B.
；
C.
在区间的值域为；
D.
已知，其中都是非零实数。若，则．
11.已知关于x的不等式的解集为，则(
)
A.
的解集为
B.
的最小值为
C.
的最大值为
D.
的最小值为
12.
已知函数只有一个零点，则实数可能的取值为______．
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若，则=________．
14.如图所示，终边落在阴影部分的角的集合________________________．
15.我国南宋数学家秦九韶撰写的名著数书九章第五卷提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长，求三角形面积的公式．设三角形的三条边长分别为则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦-秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足，则三角形面积的最大值为___________．
16.已知函数(其中)，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是___________．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知点在角的终边上，且．
(1)求t和的值；
(2)求
18.设关于的不等式的解集为．
(1)设不等式的解集为A，集合，求；
(2)若，求的最小值．
19.
(1)已知，求的值；
(2)化简计算：．
20.已知函数，，且的最小正周期为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．
21.已知函数
(1)当m取何值时，函数的图象与x轴有交点；
(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．
22.已知函数是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)令函数，当时，求函数的最大值；
(3)是否存在实数，当时，函数的值域是若存在，求出实数；若不存在，说明理由．
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共
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