(共15张PPT)
安徽高频考点专题
次根式的估算及化简求值
◆类型一二次根式的估算
1.(2020·淮南谢家集区期末)设a为正整数,且a<
21
(
B
A.3
B.4
C.5
2.(2020·铜陵期末)与二次根式⑧×3的结果最接
近的整数是
B
A.4
B.5
C,6
D,7
3已知m=√11-2,a,b为两个连续的整数,且a<
m3
4已知5+3与5-3的小数部分分别是a和b求
2a+b的值
解:∵1<3<2,
6<5+3<7,-2
3<5-3<4.
∴5+3的整数部分是6,小数部分a=5+3-6
5-3的整数部分是3,小数部分b=5-3-3
2-3
∴2a+b=2(3-1)+2-3=3
◆类型二二次根式的化简求值
利用二次根式的双重非负性化简或求值
5若a,b为实数,且|a+1+√b-1=0,则(ab)2021
的值是
A.0
B.1
C.-1
D,士1
6.(2020·安庆太湖县期末)若a,b异号,化简
a2b得
A
-ab
B.-a√-b
C
ab
a
b
7化简√x2-4x+4-(1-x)2的结果是
A
B.2x-3
D,3-2x
解析】由1-x≥0可得x≤1,∴x-2<0.故原式
(x-2)2-(1-x)=2-x-1+x=1.故选A
8若y=√x-4+√4-x+2,则xy
16
【解析】由
00
可得x=4,∴y=2,故xy=4=16.
4-x≥0
9若x-y+y2-4y+4=0,求十的值
解
x-y+y2-4y+4=0,
x-y+(y-2)2=0
x-y
解得
y-2=0
y=2
22
、利用乘法公式进行计算
10.计算
(1)(5+3)2
(2)(46+53)(46-53)
解:原式=8+2√15.解:原式=21
(3)(√10-3)2-(-√10-3)
解:原式
12√10.
三、整体代入求值
11若a=3-√10,则代数式a2-6a-2的值是(C
A.0
B.1
C.-1
D./10
12.已知a+b=-8,ab=10,则
Vb的值
4、10
5
13.已知x=1-2,y=1+2,求x2+y2-xy-2x+
2y的值
解:x=1-√2,y=1+√2
x-y=(1-√2)-(1+√2
2
ry
2)(1+√2
x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy
(-2√2)2-2×(-22)+(-1)=7+42(共13张PPT)
易错易混集训:二次根式
◆易错点一理解相关定义、性质时出错
1使得式子
有意义的x的取值范围是(D
B.x>4
C.x≤4
Xs
2.(2020·淮南东部地区期末)二次根式
12
√30,x+2,40x2,x2+y2中,最简二次根式有
A.1个
B.2个
C.3个
D4个
9+9-x
3.已知x,y为实数,且y=
x+3
十4,求
x+y的值
解:由题意,得x2-9≥0,9-x2≥0,
x=±3
又∵x+3≠0
x≠-3
即x=3,y=4
x+y=7.
◆易错点二化简出错
4若a<0,b>0,则化简√a2b2的结果为
A.√ab
B.-ab
Cab
D
abb
5把代数式(a-1
的因式(a-1)移到根号
a
内,那么原代数式等于
(A
B.a-1
CL
D
6计算:(2-2)2-|3-22
2-1
7.如果实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么
(a=b)2+√b2=2b-a
8已知x+|x-1=1,则化简√(x-1)2+√(2-x)2
的结果是3-2x
9当x取某一范围内的实数时,式子√(x-2)2+
(x-3)2的值是一个常数,求该常数的值
解:√(x-2)2+√(x-3)2=|x-2|+|x-3
分三种情况讨论:①当x>3,即
x-2.的,原式
x-3>0
(x-2)+(x-3)=2x-5,2x-5不是常数,不符合题意
(舍去);
x-2≥0
②当2≤x≤3,即
时,原式=(x-2)+(3
x-3≤0
x)=1,1是常数,符合题意
③当x<2,即
x-20时,原式=(2-x)+(3-x)
x-3<0
5-2x,5-2x不是常数,不符合题意,故舍去
综上所述,当2≤x≤3时,原式的值为常数
易错总结:当a≥0时,√a2=a;当a<0时,√a2
◆易错点三运算顺序错误或套用公式错误
10.计算
1)(2+3)(√2+5)
解:原式=2+52+32+15=17+82
(2)—+3(3-6)+8
解:原式=2+1+3-32+22=4
(3)(3-1)(1+√3)-(18-24)÷√6
解:原式=3-1-(3-46)=2-3+46(共22张PPT)
综合滚动练习
二次根式的性质与运算
、选择题(每小题3分,共30分
1.(2020·阜阳临泉县期末)二次根式√2x+4中的x
的取值范围是
(
B
A.x>-2
B.x≥-2
2.(2020·安庆太湖县期末)下列各式中属于最简二
次根式的是
A.√x2+1
B.√x2+x2y
C.12
3.下列二次根式中,化简后能与√2合并的是(B
C.√12
D.√24
4.(2020·宣城期末)估计31-2的值
(C)
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
5.(2020·泰州中考)下列等式成立的是
A.3+42=7√2
B.3X√2=5
2
(-3)2=3
6.(2020·荆州中考)若x为实数,在“(3+1)□x”
的“□”中添上一种运算符号(在“十,一,×,÷”中
选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是
A.3+1
B.3-1
C.2√3
D1-3
7已知△ABC的三边之长分别为a,1,3,则化简
9-2a|-√9—12a+4a2的结果是
A.12-4a
B4a-12
C.12
D,-12
8(2020·安庆期中)我们把形如a√x+b(a,b为有理
数,x为最简二次根式)的数叫做√x型无理数,如
33+1是3型无理数,则(2+√10)2是(C)
A.2型无理数
B.3型无理数
C.5型无理数
D.√10型无理数
9若a+b=22,ab=2,则a2+b2的值为
B)
A.6
B,4
D2√3
10.(教材P15T8变式)已知x+=7(0的值为
B
B
5
D,/5
【解析】(√x
x+
2=7-2=5.00
5.故选B
二、填空题(每小题3分,共18分
11若√a2=9,则a
9
12计算
今√28的结果是0
13.(2020·合肥瑶海区期中)比较大小:32
23.(填“>”“<”或“=”)
14计算:(x-2)2-√(1-x)2
15.当x=2+3时,x2-4x+2021
2020
16对于任意不相等且和大于0的两个实数a,b,定
义运算“※”为a※b
a-b,如3※2≤√3+2
a+b
3-2
√5那么8※12
2
三、解答题(共52分
17.(16分)计算
(1)√12+√20-23+√5
解:原式=35.(4分)
(2)(2020·安庆潜山市期末)(3+2)(3-2)
×√12+√6;
解:原式=-1.(8分)(共23张PPT)
16.2二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
A分点训练·打好基础
知识点一二次根式的乘法及应用
1.(2020·杭州中考)计算2×3
(
B
B.6
C23
D32
2.下列各等式成立的是
A.45×2√5=85
B.53×4√2=205
C43×32=75
D.53×42=20√6
3.(原创题)六安瓜片产自安徽省
六安市大别山一带,是中国十
大名茶之一,简称瓜片、片茶
如图是某茶场用来包装六安瓜
片的圆柱形铁盒,其底面半径为23cm,高67cm,贝
该包装盒的侧面积为2421πcm2(结果保留根号
和r)
4计算下列各题
(1)3×√11
×
解:(1)原式=3×11
33
5
(2)原式
2
(3)32×27
(4)6√27×(-2√3).
解:(3)原式=3×2×√2×7=6√14
(4)原式=6×(-2)×√27×3
108
知识点二积的算术平方根的性质
5化简二次根式52的结果是
A.2√/13
B.4、13
C.226
D2√/21
【变式题】(1)将√32×8化简,正确的结果是(A)
A.6√2
B.±62
C.3√/8
D.士38
(2)化简√(-2)2×8×3的结果是
A2√24
B.-224
D.46
6若√(x-2)(3-x)=√x-2·3-x成立,则x的
取值范围是
A.x≥2
B.x≤3
C.2≤x≤3
D.27先阅读下面的解题过程
∵-23=√(-2)2×3=√12①,
而√12=23②,
2
以上推导错误的一步
A
A
B②
D没有错误
8.化简
(1)√500
(2)36×0.25
解:原式=105
解:原式=3.
(3)√9x2y3z(x>0)
解:原式=3xy2√yz
9.(原创题)文房四宝之徽墨、歙砚的主要产地为黄山
歙县.如图所示的一块歙砚大致为长方体,长约为
46cm,宽约为42cm,求这块歙砚的底面积
解:46×4√2=4×4×√6×2
323(cm2).
答:这块歙砚的底面积约为
323cm2
B综合运用提升能力
10.(易错)将a
根号外的因式移到根号内,得
(
B
11.已知n是正整数,48n是整数,则n的最小值是
A.1
B,2
【解析】48n=√16·√3n=4√3n,∴要使√48n是正
整数,则正整数n的最小值是3.故选C(共13张PPT)
第十六章二次根式
16.1二次根式
第1课时二次根式的概念
A分点训练·打好基础
知识点
次根式的定义
(2020·安庆岳西县期末)下列式子中,一定属于二
次根式的是
3
B.2x+1C5
D.√16
2下列各式:①(-2)2;②5;③Ⅶ;④3-,其中
二次根式有
(
C
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
知识点
次根式有意义的条件
3(2020·宁波中考)二次根式√x-2中字母x的取
值范围是
A.x>2
B.x≠2
C.x≥2
D.x≤2
当x=-3时,下列各式中没有意义的是(C)
B
C.√2+x
D.√2-x
5.(2020·怀化中考)若
有意义,则x的取值范
围是x>1
6求使下列二次根式有意义的实数a的取值范围
(1)√-a
(2)√3-2
解:a≤0
解:a≤
(3)√a2+1
(4)√a-2+3-a
解:a为任意实数
解:2≤a≤3.
知识点
次根式的非负性
7若|x|+√y+2=0,则xy的值为
A.0
B,2
C.5
【解析】∵|x|+√y+2=0,且|x|≥0,√y+2≥0,∴x
0,y+2=0.∴
2.xy=0.故选A
方法点拨:初中阶段所学的非负式,一般包括a2n(n为正整
数),a|,a(a≥0),当它们的和为0或两个非负式的值互
为相反数时,各式均为0
8已知√x-y+3与√x+y-1互为相反数,则2x+
3y的值为4
【解析】由题意可得√x-y+3+√x+y-1=0,∴x-y+
3=0,x+y-1=0.解得x=-1,y=2.∴2x+3y=2
(-1)+3×2=4
B综合运用·提升能力
9若2x-1+√1-2x+1在实数范围内有意义,则
x满足的条件是
A.x彡2
B.x=2
2
2
10.(1)(2020·合肥瑶海区期中)已知√18n是正整
数,则实数n的最小值是
A.3
18
(2)(教材P5T9变式)若整数κ满足|x|≤3,则使
7—x为整数的x的值有2个
解析】|x≤3,∴-3≤x≤3.将整数x的值逐一代入
7-x中,只有当x=-2或3时满足√7-x为整数.故答
案为2
1当x
时,式子√3x-1+2的取值最小
最小值为2
【解析】∵√3x-1≥0,当√3x-1=0时,3x-1+2
有最小值,最小值为2此时3x-1=0,解得x=3
12.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有
意义?
x+1
(x-3)
解:(1)x≥0,且x≠1
(2)x≥-1,且x≠1,且x≠3.
易错点拨:判断取值范围时,要考虑全面,注意以下几种情
况:二次根式的被开方数大于等于0,分母不等于0,零次幂
及负整数指数幂的底数不等于0(共21张PPT)
第2课时二次根式的混合运算
A分点训练,打好基础
知识点
次根式的混合运算
1化简√54×+√12的结果
B
C.5√3
D6√3
2计算
(1)(2020·株洲中考)×(8十√2)
2
(2)(2020·南京中考)
√3+√12
3
3计算
(1)(2020·合肥瑶海区期末)(2√12
×
3
解:原式=11√2
(2)3×15-12-5-(2
解:原式=25-2
(3)(√2+3)(2+2)
解:原式=8+52
(4)(2020安庆潜山市期未)(312-2
3
48)÷23+
3
解:原式=5
知识点二利用乘法公式进行二次根式的运算
4下列各数中,与2+3的积是有理数的是
A.2+3
B,2
5若x=√m-√n,y=√m+n,则xy的值是(D
A.2√m
B.2√n
Cm+n
Dm-n
6计算
(1)(2020·营口中考)(3√2+√6)(3√2一√6)
12
(2)(2020·山西中考)(3+2)2-√24
5
7计算下列各题
(1)(√2-2)(2+2)
解:原式
(2)(√5+3√2)2;
解:原式=23+6√10
(3)(2020·合肥包河区期末)(7+√5)(7-√5)+
(5-2)
解:原式=11-45
8先化简,再求值:2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,
其中a=√2-1
解:原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.
当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=3
22+62-6=42-3.
B综合运用·提升能力
9计算(25-23)(√12+√20)的结果是
A.32
B.16
C.8
D,4
10.计算:(5-2)2(5+2)00结果是5+2
11(2020·阜阳临泉县期末)已知x=2-3,则x2
4x-3的值为
4
12若x表示√10的整数部分,y表示它的小数部分,
则y(√10+x)
13对于任意的正数m,n,定义运算“※”为m※n
n[mn
计算(3※2)×(8※12)的结果
√n(m≤
为2
14计算
(1)√48-√54÷2+(3-3)(1+
解:原式=43-~6+3+3-3-1=43-6+2
(2)(2020·合肥肥东县期末)(5-1)2+(5
√20)÷√5
解:原式=5-25+1+5-2=4-5
(3(5-2(6)(5+26)+2(2-2)
解:原式=25-24+22-1=22(共20张PPT)
16.3二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
A分点训练·打好基础
知识点一能合并的二次根式
(2020·淮北濉溪县期末)下列二次根式中,能与3
合并的是
B
C.18
D,27
2若√m与√18可以合并,则m的最小正整数值是
A.18
B.8
【变式题】若最简二次根式√a+b与3可以合并,则
a-b的值为
3在下列式子中:22
28N10’3,√0.2哪几
个能与√3合并,哪几个能与5合并?
10
42
解
80=2
0.2
1010
3
5
4
能与3合并的是
能与√5合并的是80,√0.2
知识点二二次根式的加减及应用
4.(2020·合肥肥东县期末)计算8-2的结果是
A)
B
D,2
5.下列计算中,正确的是
A2+√3=√6
B.5+√6=√11
C.2+√2=2√2
D.2+2=22
6计算
(1)6√5-10
4√5
(2)(2020·哈尔滨中考)24+6
7三角形的三边长分别为√20cm,√40cm,√45cm,
这个三角形的周长是(55+2/10)cm
8计算
(1)√75-√48
解:原式=3
(2)√16x+√64x
解:原式=12√x
(3)6
32
8
解:原式
2
(4)6
解:原式=
99c
23
(5)(2020·合肥庐阳区期末)2
八2
27+8+√12
解:原式=32-3
B综合运用·提升能力
9.下列计算正确的是
A.8-√6=√2
B.5√a-4
C3+2√2=5√2
D.5a+5√b=5ab
10若最简二次根式满足m2a+1+7=0,则m的
值为
B,2
11(易错)等腰三角形的两条边长为23和52,则
这个三角形的周长为
A.43+5√2
B23+52
C23+102
D.43+52或23+102
2我们规定“”的意义是:当a>b时,a∞b=a+b;
当a≤b时,a⑧b=a一b,其他运算符号意义不变
按上述规定,计算(31)-(32)=3
13.计算
(1(20-05-(2、8+/45)
8
3√2
解:原式=25
2
35=-5-22
(2)(3
18
27
解:原式=3×
2339
3
2
2
×3/2
3+4
2-3+2
3
2
14.先化简,再求值
9x+6
2x
其中
3
x=72
解:原式=2x+3√x-2x=3x
当x=72时,原式=3√72=3×62=182(共24张PPT)
本章小结与复习
安徽中考考点结构
二次根式
定义
形如①Ja(a≥0)的式子叫做二次根式
a(a≥0)是一个非负数
)2=(2a(a≥0
次根式
性质
a2=3a(a≥0)
运算
ab=④a·/b(≥0,b≥0)
根式加减法法贝
b(a=0.b>0
a(a≥0)是一个非负数
(a≥0
次根式
性质
2=③a(a≥0)
运
算
ab=④·万b(a≥0,b≥0)
根式加减法法则
b
(a=0.b>0)
满足下列两个条件的二次根式,叫做
最简二次根式
(1)被开方数不含⑥分母
(2)被开方数中不含⑦能开得尽方
的因数或因式
最简二次根式
的
二次根式
式的
运算
二次根式加减法法则
二次根式加减时,可以先将
二次根式化成⑧最简二次
根式,再将被开方数相同的
二次根式进行⑨_合并
安徽考点整合训练
◆考点一二次根式有意义的条件及性质
1.(2020·淮南东部地区期末)若式子
有意义
3
则x的取值范围为
B.x≠3
C.x≥2或x≠3
D.x≥2且x≠3
2.(2020·安庆太湖县期末)下列等式正确的是(B
(-2)
2
B.(2)2=2
C.-√(-2)2=2
D.(-√2)2=-2
3若44=2a,√54=3b,则a+b的值为(B
A.13
B.17
C.24
D,40
4.(2020·安庆期中)实数a,b在数轴上的位置如图
所示,则化简√(a+b)2的结果是
234
A.atb
B
-+b
C.a-b
D.-a-b
5若2x-1|+4x+y=0,则(xy)2021=
6若a,b,c为三角形的三边长,化简:/(a+b-c)2+
(b-a-c
解:a,b,c为三角形的三边长,
a+bc,bsac
∴a+b-c>0,b-a-c<0
原式=a+b-c-(b-a-c)=2a
◆考点二二次根式的化简及运算
7.(2020·铜陵期末)下列二次根式是最简二次根式
的
12
7
8下列二次根式中,不能与√32合并的是
B.8
C.√12
D.√18
9.(2020·芜湖镜湖区期末)下列计算错误的是(D
A.14×7=72
B.√60÷√5=2√3
C.9a+25a=8aD32-√2=3
10若x=2+1,y=2-1,则x2y+xy2=22
11.计算
(1)√24+12-6
解:原式=26+23-6=6+23(共24张PPT)
第2课时二次根式的除法
A分点训练·打好基础
知识点一二次根式的除法
1计算10÷√2的结果正确的是
10
B.5
2
2
2.下列计算正确的是
B.3
25
C.125÷5=5
D.x÷x=√x
12
5
3计算
2
2-1+√20÷/5
2
330
10
3、3
4计算
63
0.76
(2
0.19
63
解:(1)原式
9=3.
0.76
(2)原式
2
0.19
(3)/3
5
35
168
解:原式
5
5
(4)√3x3y÷√2xy(x>0)
解:原式=√32x3y÷2xy
16x2=4x
知识点二商的算术平方根的性质
5.(2020·六安叶集区期末)下列化简中,正确的是
55
D
5
3
x-3
6等式
x+1
成立的x的取值范围在数轴
x+1
上可表示为
(
B
A
B
1
1+
变式题】已知
,则n的取值范
围
1≤n
7.化简
14/5
3
25;(2)x
3x
8.化简
15
25a
(2)
(b>0)
49
96
解:原8
5a
解:原式
3b
知识点三最简二次根式
9.(2020·济宁中考)下列各式是最简二次根式的是
(A)
A√13
B,√/12
C
D
53
10.把下列二次根式化为最简二次根式
(1)√40
(2)√8a2b3(a>0)
解:原式=2√10
解:原式=2ab√2b
8
(3)
解:原计6
2
解:原式
10
3
5
B综合运用提升能力
11.实数0.5的算术平方根等于
A.2
B
2
12如果ab>0,a十b<0,那么下面各式:①
1;③√ab
b.其中
正确的是
B
A.①②
B②③
C①③
D①②③
13.已知xy>0,化简式子x
y
14.计算或化简
(1)46x3÷2
解:原式=62x
22/2
2
(2)
n3
3
5
解:原式
10
(3)
18÷2√8×54
解:原式
15.先将
x-2x3-2x
化简,然后选择一个你
欢的x的值代入求值
x-2
2
x2(x-2)
解:原式
x-2
x-2
(√x-2)2
x-2
2>0,x>0
x>2
当x=4时,原式=4=2(答案不唯一,注意x的取
值大于2)
16已知a
21含,求a2-4a+1的值
2-√3
解:∵
2+3(2+3)(2-3)4-3
2-√3,∴a-2
3.(a-2)2=(-3)2=3
a2-4a+4=3.:a2-4a+1=0(共21张PPT)
第2课时二次根式的性质
A分点训练,打好基础
知识点一(a)2=a(a≥0)
1计算:(1)(3)
3
(2)(
2
5
(3)(-√2
2把下列非负数写成一个非负数的平方的形式
(1)5=(5
(2)34=(3.4)
(3)
3等式(x-4)2=x-4成立的条件是x≥4
4计算
(1)(√0.)
(2)
N5
解:原式=0.5
解:原式
(3)√10-
(4)√(√2-1)
解:原式=0.01
解:原式=√2-1
(5)√(3-π)
(6)√(x-2)2(x≥2
解:原式=兀-3
解:原式=x-2
知识点三代数式的定义及表示方法
9.下列式子中属于代数式的有
①0;②-x;③-;④x-2;⑤x=1;⑥x
⑦√x2+3;⑧x≠7
A.5个
B.6个
C.7个
D8个
10.(教材P5T3变式)用代数式表示
(1)面积为S的圆的直径
(2)面积为S且底和高之比为5:3的三角形的底
和高
解:(1)直径为2
(2)底为5,/2
2S
高为3
15
B综合运用提升能力
1若a<1,则化简√(a-1)2-1的结果为
A.a-2
B.2—a
a
D,—a
【变式题】二次根式与绝对值、数轴相结合进行化简
(1)(2020·芜湖期末)实数a在数轴上的位置如
图所示,则√(a-4)2-√(a-11)2化简后为
C.15-2a
D,2a-15
(2)若a+|a|=0,则√(a-2)2+√a2等于(A
A.2-2a
B.2a-2
D,2
12.已知(a)2=5,√b2=3,则a+b的值为8或2
13.在实数范围内分解因式
(1)x2-5=(x+√5)(x-5)
(2)2x2-4=2(x+2)(x-√2)
14★(2020·金昌中考)已知y=√(x-4)2-x+5,
当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应y值的总
和是2032
【解析】当x<4时,原式=4-x-x+5=-2x+9,当x=1
时,原式=7;当x=2时,原式=5;当x=3时,原式=3;当
x≥4时,原式=x-4-x+5=1.∴.当x分别取1,2,3,
2020时,所对应y值的总和是7+5+3+1+1+…+1
15+1×(2020-3)=2032
15计算
3
3
解:原式
解:原式=0
9
(3)√42+(-√2)2
\16
14
解:原式
