人教版七年级数学上册导学案：1.2.1有理数（含答案）

1.2.1
有理数
学习目标：1.掌握有理数的概念
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类.
【自主学习】
一、知识链接
1.把下列相等的数用线连起来：
2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如）都可以化为_______.在以后的学习
中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.
3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？
答：________.
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
整数
分数
正整数
正分数
负分数
【自主归纳】
整数和分数统称为
数.
三、自学自测
在－3，15，－0.4，0，，9.5，＋1，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【合作探究】
要点探究
探究点1：有理数的概念
我们以前学过的数，像1，2，3，…称为
数；
，…称为
数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
－1，－2，－3，…称为
数；，…称为
数.
特别提示：
既不是正数，也不是负数！
要点归纳：正整数、零和负整数统称
数.正分数和负分数统称
数.
整数和分数统称
数.
注意：目前我们所学的小数都可以化成
数，所以把小数划分到
数一类.
探究点2：有理数的分类
问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
正整数
整数
______
负整数
______
分数
______
问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？
正整数
正分数
负整数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
填一填:
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数
分数
正数
负数
有理数
2017
√
√
√
-4.9
0
-12
典例精析
例1:给出下列说法：
①0是整数；②
是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例2:把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
非负有理数集合：{
}；
有理数集合：{
}.
易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.
针对训练
1．下列说法中，正确的是（
）
A．正整数、负整数统称整数
B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数
D．所有的分数都是有理数
2.（1）将下列各数填入相应的圈内：.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.
二、课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．
有理数的分类
正整数
正整数
整数
零
自然数
负整数
有理数
正分数
或有理数
负整数
正分数
分数
负分数
负分数
3.注意0的特殊性．
【达标练习】
1.下列说法中，正确的是（
）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5，
，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，
，其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有_____个，整数有____个.
3.判断：
（1）0是整数（
）
（2）自然数一定是整数（
）
（3）0一定是正整数（
）
（4）整数一定是自然数（
）
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是__________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是__________，还是__________，但不是__________，也不是__________．
5.把下列各数填入相应的集合内：
，-3.1416，0，2018，，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89．
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
2.
分数
分数
3.不能
二、新知预习
负整数
0
【自主归纳】有理
三、自学自测
15，
，9.5，＋1，
－3，－0.4，－20%
15
-3
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
整
分
负整
负分
0
要点归纳：整
分
有理
注意：分
分
探究点2：
问题1：0
正分数
负分数
问题2：正数
负数
填一填：
【典例精析】
例1
C
例2
正数集合：{
+,
4,π，+2.12,300%，，···
}；
负数集合：{
-3，-0.65，-，···
}；
分数集合：{
+，+2.12，-0.65，-，，···
}；
整数集合：{
-3，0，4，300%，···
}；
非负有理数集合：{
+，
0，4，+2.12，300%，，···
}；
有理数集合：{
-3，+，
0，4，+2.12，-0.65，300%，-0.6，
，···
}.
【针对训练】
1.D
2.
(1)整数：5,0，-47
正数：
(2)正整数
当堂检测
1.B
2.6
4
3
2
4
6
3.
(1)√
(2)
√
(3)×
(4)
×
4.
(1)
负整数和0
负整数
(2)有理数
整数
正数
负数
5.
正数集合：
负数集合：
整数集合：0,2018,-89
分数集合：