人教版七年级数学上册导学案：3.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程（含答案）

第三章
一元一次方程
3.2
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时
用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax
+bx
=
c类型的一元一次方程，进一步体会
方程中的“化归”思想.
2.
能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.
难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.
【自主学习】
一、知识链接
1.什么是同类项？如何合并同类项？
用合并同类项进行化简：
(1)
21x－9x=
(2)
8x
+
4x－7x=
(3)
(4)11y－6y－8y=
(5)
9x+x－15x=
(4)
4a
+5a－23a=
新知预习
观察一元一次方程x－2x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x－2x+4x
=（
－
+
）x
=
x，方程右边不变，所以方程的解为x
=
.
自学自测
先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解:
(1)
方程5x＋x－2x=10的解为x=
；
(2)
方程－3x+0.5x=10的解为x=
.
四、我的疑惑
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
【合作探究】
要点探究
探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程
合作探究：
试一试：把一元一次方程x+2x+4x
=
140转化为x
=
m的形式.
依据：______________
依据：_________________
归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax
=
b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
例1
解下列方程：
(1)
方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.
针对训练：
解下列方程：
(1)
5x－2x
=
9；
(2)
.
探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243
，…
.
其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
二、课堂小结
1.
解形如“ax
+
bx
+
…
+
mx
=
p”的一元一次方程的步骤.
2.
用方程解决实际问题的步骤.
【达标练习】
1.
下列方程合并同类项正确的是
(
)
A.
由
3x－x＝－1＋3，得
2x＝4
B.
由
2x＋x＝－7－4，得
3x＝－3
C.
由
5－2＝－2x＋x，得
3＝x
D.
由
6x－2－4x＋2＝0，得
2x＝0
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
4.解下列方程：
(1)
－3x
+
0.5x
=10；
(2)
6m－1.5m－2.5m
=3；
(3)
3y－4y
=－25－20.
5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数
量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时，字母及字母的指数不变，其系数相加.
2.（1）12x
（2）5x
（3）-x
（4）-3y
（5）-5x
（6）-14a
二、新知预习
1
2
4
3
9
三、自学自测
（1）
（2）-4
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
试一试
7x
系数化为1
20
乘法对加法的分配律
等式的性质2
例1
解：（1）合并同类项，得x=15，系数化为1，得x=60.
（2）合并同类项，得=1，去绝对值，得=±1，系数化为1，得x=±6.
【针对训练】
解：(1)合并同类项，得3x=9,
系数化为1，得x=3.
(2)合并同类项，得2x=7,
系数化为1，得x=.
探究点2：
例2
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程
3x
+
5x
=
32，解得
x
=
4，则黑色皮块有
3x
=
12
(个)，白色皮块有
5x
=
20
(个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
例3
解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得x-3x+9x=-1701，解得x=-243，∴-3x=729，9x=-2187．
答：这三个数是
－243，729，－2187.
当堂检测
1.D
2.B
3.
2x-1+x=56
4.
解：(1)
x
=－4；(2)
m
=；(3)
y
=45.
5.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，x+2x+14x=25500，解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.