人教版七年级数学上册导学案：3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程（含答案）

3.2
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
用移项的方法解一元一次方程
学习目标：1.
理解移项的意义，掌握移项的方法.
2.
学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.
能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程.
难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行
解答.
【自主学习】
一、知识链接
1.等式的性质1：等式的两边
（或
）同一个
（或
），结果仍相等.
2.利用等式的性质解下列方程：
（1）x=2x+1;
(2)
x-2=4-x;
(3)0.5x+3=1.2x-4.
二、新知预习
做一做
利用等式的性质解方程:
3x
=
x+4①.
等式两边减x，得3x
=
x+4
，
进一步简化为3x－x=
②.
想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把
由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的
发生了改变.
要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变
后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.
自学自测
1.下列变形中，属于移项的是
(
)
A.
由
3x
+2－2x
=
5
，得3x－2x
+2=5
B.
由
3x
+2x
=1
，得
5x
=1
C.
由
2(x－1)
=3
，得
2x－2
=3
D.
由
9x
+
5
=－3
，得
9x
=－3－5
2.下列移项正确的是
(
)
A.
由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B.
由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝
－8
C.
由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D.
由5x－3＝0，得到5x＝－3
四、我的疑惑
【合作探究】
要点探究
探究点1：用移项解一元一次方程
合作探究：
请运用等式的性质解下列方程：
(1)
4x－15
=
9①；
(2)
2x
=
5x－21③.
两边同时_______,得
两边同时_______,得
②________________;
④________________;
合并同类项，
合并同类项，得
________________;
________________;
系数化为1，得
系数化为1，得
________________;
________________;
比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？
说一说：利用移项解一元一次方程的步骤：
__________
____________
______________.
例1
解下列方程：
(1)5x－7=2x－10；
(2)－0.3x+3=9+1.2x
.
要点归纳：
移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x
=
a”的形式.
针对训练
由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，这是根据（　　）变形的．
合并同类项法则
B．乘法分配律
C．移项
D．等式性质2
2.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是
.
3.利用移项的方法解下列方程：
(1)
3x=2x+2;
(2)
4x=－x+25.
探究点2：列方程解决问题
例2
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少？
方法总结：列方程解决含有多个未知量的实际问题中，一般先根据题意找出这些未知量之间存在的数量关系，然后设合适的未知数列方程求解.
针对训练
下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.30元/分
0.4元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
二、课堂小结
移项
(1)
一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做
移项.
(2)
移项的依据是等式的性质1.
解形如“ax
+b
=
cx
+
d”的方程的一般步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
【达标练习】
1.
通过移项将下列方程变形，正确的是
(
)
A.
由5x－7＝2，得5x＝2－7
B.
由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C.
由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D.
由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
2.
已知
2m－3=3n+1，则
2m－3n
=
.
3.
如果与互为相反数，则m的值为
.
4.
当x
=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.
5.
解下列一元一次方程：
(1)
7－2x
=3－4x；
(2)
1.8t=30+0.3t；
(3)
；
(4)
6.
小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小刚每秒跑4米.
若小明站在百米起点处,小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.加
减
数
式子
2.解：（1）两边减2x，得-x=1，系数化为1，得x=-1.
（2）两边加x+2，得2x=6，系数化为1，得x=3.
（3）两边减（3+1.2x），得-0.7x=-7，系数化为1，得x=10.
二、新知预习
做一做
-x
-x
4
想一想
（1）x
（2）符号
要点归纳
符号
变号
三、自学自测
1.D
2.C
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
（1）加15
4x=9+15
4x=24
x=6
（2）减5x
2x-5x=-21
-3x=-21
x=7
比一比：方程①到方程②，-15变为15；方程③到方程④，5x变为-5x.
说一说：移项
合并同类项
系数化为1
例1
解：（1）移项，得5x-2x=-10+7,
合并同类项，得-3x=-3,
系数化为1，得x=1.
（2）移项，得-0.3x-1.2x=9-3,
-1.5x=6,
系数化为1，得x=-4.
【针对训练】
1.C
2.-6
3.
解：（1）移项，得3x-2x=2,
合并同类项，得x=2.
（2）移项，得4x+x=25,
5x=25,
系数化为1，得x=5.
探究点2：
例2
解：设阅A18原有教师x人，则阅B28原有教师3x人，
依题意得3x-12=x+3，移项，得3x-x
=
3+12.
合并同类项，得x
=
15.
系数化为1，得x=6．所以3x=18．
答：阅A18原有教师6人，则阅B28原有教师18人．
【针对训练】
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t).
如果两种移动电话计费方式的费用一样，
则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t
=10－50.
合并同类项，得－0.1t
=－40.系数化为1，得
t
=400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
当堂检测
1.C
2.4
3.
-
4.
-2
5.
解：
(1)
x
=-2；
(2)
t
=20；
(3)
x
=-4；
(4)
x
=2.
6.
解：设小明x秒后追上小刚，可得方程:4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.