人教版七年级数学上册导学案：3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程（含答案）

第2课时
利用去分母解一元一次方程
学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2.
熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
重点：利用去分母解一元一次方程.
难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
【自主学习】
一、知识链接
1.等式的性质2：等式两边乘
，或除以
，结果仍
相等.
写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4
最小公倍数为__________;
(2)
2和3
最小公倍数为________;
（3）2,3和6
最小公倍数为___________;
(4)4,5和6
最小公倍数为________.
解下列方程：
（1）2（2x-1）=3x+1;
(2）
【合作探究】
要点探究
探究点1：解含分母的一元一次方程
合作探究：
1.解方程：.
方法一：
方法二
解:去括号，得
解：方程两边同时乘3，得
________________________
________________________
移项，得
去括号，得
________________________
________________________
合并同类项，得
移项，得
________________________
________________________
合并同类项，得____________
2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？
3.用你认为更简便的方法解方程：
要点归纳：
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
观察与思考：
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
4x－1－3x
+
6
=
1，
移项，合并同类项，得
x
=4.
如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？
例1
解下列方程：
(1)
；
(2)
要点归纳：
1.
去分母时，应在方程的左右两边乘分母的
；
2.
去分母的依据是
，去分母时不能漏乘
；
3.
去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
针对训练：
1.解方程去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）-2x-3=6
B．3（x+1）-2x-3=1
C．3（x+1）-（2x-3）=12
D．3（x+1）-（2x-3）=6
若式子的值比的值小1，则a的值为
.
解下列方程：
(1)
(2)
探究点2：去分母解方程的应用
例2
火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.
针对训练
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
二、课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质二.
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律.
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的性质一.
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式的性质二.
【达标练习】
1.
方程去分母正确的是
(
)
A.
3－2(5x+7)
=
－(x+17)
B.
12－2(5x+7)
=
－x+17
C.
12－2(5x+7)
=
－(x+17)
D.
12－10x+14
=
－(x+17)
2.
若式子与的值互为倒数，则x=
.
3.
解下列方程：
(1)；
(2)
4.
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆
刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位
参加旅游的职工有多少人？
5.
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
趣味拓展
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）同一个数
（2）同一个不为0的数
2.（1）4
6
（2）6
60
3.解：（1）x=3.
（2）x=.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
1.方法一
方法二
2x-28=x-1
2x-x=-1+28
x
=27
2.先去分母更简便.
3.解：两边同乘10，得5（3x+1）-20=3x-2-4x，解得x=.
观察与思考
错
1.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；2.
去括号符号错误；3.等式右边的1时漏乘最小公倍数6.
正确解法：去分母，得
2(2x－1)
－3(x+2)
=
6.去括号，得
4x－2－3x－6
=
6.移项、合并同类项，得x
=
14.
例1
解：（1）去分母(方程两边乘6)，得
(x－1)
－2(2x+1)
=
6.去括号，得
x－1－4x－2
=
6.移项，得x－4x
=
6+2+1.合并同类项，得－3x
=
9.系数化为1，得x
=－3.
（2）整理方程，得.去分母(方程两边乘30)，得6
(4x+9)
-10(3+2x)
=
15(x－5).去括号，得
24x+54－30－20x
=
15x－75.移项，得24x－20x－15x
=－75－54+30
.合并同类项，得－11x
=
－99.系数化为1，得x
=
9.
【要点归纳】
最小公倍数
等式的性质2
没有分母的项
【针对训练】
1.D
2.
3.
解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x），去括号，得4x-8＝9－6x,
移项,
合并同类项，得10x＝17,
系数化为1，得x=
（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6
=6x－3x+3,
移项，得2x－6x+3x=3-2-6,
合并同类项，得－x=－5.
系数化为1，得x=5.
探究点2：
例2
解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.
答：火车的长度为160米．
【针对训练】
解：设寺内有x个僧人，依题意得，解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
当堂检测
1.C
2.
3.
解：（1）x=.
（2）y=.
4.解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：.
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.
解：设这个班有x名学生，依题意得解得x=56.
答：这个班有56个学生.
6.
解：依题意得
2(
x2－1
)－x2－(
x2＋3x－2
)
＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.
趣味拓展
解：设丢番图活了x岁，据题意得解得x=84.
答：丢番图活了84岁.