(共33张PPT)
20.2数据的波动程度
第1课时方差
A分点训练·打好基础
知识点一方差的计算
1.计算一组数据:8,9,10,11,12的方差为
B
B,2
C.3
2.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则
这组数据的方差为
(C
B.4.5
C.5.2
D.6
3.张老师随机抽取6名学生,测试他们的打字能力,
测得他们每分钟打字个数分别为:100,80,70,80,
90,60,那么这组数据的中位数是80,方差是
500
3
4.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其
中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数
记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如
下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则
这组数据的方差是2.5
5.(2020·潍坊中考改编)为调动学生参与体育锻炼
的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育
组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据
整理后制成统计表
分钟跳绳个数(个)141144145146
学生人数(名)
5
则这组数据的方差是4.4
知识点二由方差判断数据波动的程度
6.(2020·辽阳中考)某校九年级进行了3次数学模
拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平
均分都是129分,方差分别是s=3.6,S2=4.6,
s2丙=6.3,s=7.3,则这4名同学3次数学成绩最
稳定的是
A.甲
B
C.丙
D.丁
7.(2020·安庆岳西县期末)甲、乙两人连续5次射击
成绩如图所示,下列说法中正确的是
(B
甲、乙两人连续5次射击成绩折线统计图
成绩环
20864
甲
12345次数
A.甲的成绩更稳定
B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定
D无法判断谁的成绩更稳定
8.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进
行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计
算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来
小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的
测试成绩,下列说法正确的是
(
B
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D平均分和方差都改变
9甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均
环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数
如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是甲
填“甲”或“乙”)(共16张PPT)
第2课时根据方差做决策
A
分点训练·打好基础
知识点根据方差做决策
(2020·营口中考)从甲、乙、丙三人中选拔一人参
加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的平均
成绩都是87.9分,方差分别是s=3.83,s2
2.71,s=1.52若选取成绩稳定的一人参加比赛
你认为适合参加比赛的选手是丙
2.(2020·宁波中考)今年某果园随机从甲、乙、丙三
个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数
x(单位:千克)及方差s2(单位:千克2)如表所示
甲
丙
45
45
182.31.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳
定的枇杷树进行种植,则应选的品种是甲
3某公园正在举行郁金香花展,现从红、黄两种郁金
香中各抽出6株,测得它们离地面的高度分别如下
(单位cm)
红:54,44,37,36,35,34;黄:48,35,38,36,43,40
已知它们的平均高度均是40cm,请判断哪种颜色的
郁金香样本长得更整齐:黄(填“红”或“黄”)
4.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别
从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机
抽取8次,记录如下
甲9582888193798478
乙8392809590808575
(1)请你计算这两组数据的平均数;
解:(1)x甲
(95+82+88+81+93+79+84+78)=85
8
(83+92+80+95+90+80+85+75)=85
8
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从稳定
性的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?
请说明理由
(2)派甲参赛比较合适理由如下
由(1)知x甲=x乙=85,
8
X[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82
85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95
85)2]=35.5
8
X[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83
85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95
85)2]=41.
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适
B综合运用提升能力
5在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同学各
进行了5次射击,射击成绩如图所示,则这两人中
发挥较为稳定的是甲同学(填“甲”或“乙”)
环数甲乙
0
三四五次数
6某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每
月工资如下表所示(共26张PPT)
20.1.2中位数和众数
第1课时中位数和众数
A分点训练·打好基础
知识点一中位数
1.数据3,3,5,8,11的中位数是
B,4
2.(2020·株洲中考)数据12、15、18、17、10、19的中
位数为
A.14
B.15
C.16
D,17
3.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位:C)情
况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是
B
A.22
B,24
C.25
D,27
最高气温/℃
30
26
25
20
24
20
15
10
50
三四五六日星期
4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的
年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中
位数是
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
人数
8
10
10
012131415年龄(岁
5.为了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成
绩,结果如下:3个140分,4个135分,2个130分,2
个120分,1个100分,1个80分则这组数据的中位
数为135分
6.(2020·衢州中考)某班五个兴趣小组的人数分别
为4,4,5,x,6.已知这组数据的平均数是5,则这组
数据的中位数是5
知识点二众数
7.(2020·岳阳中考改编)今年端午小长假复课第
天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的师
生进行体温检测,其中7名学生的体温(单位:C
如下:36.5,36.3,36.8,36.3,365,36.7,36.5,这组数
据的众数是
B
A.36.3
B.36.5
C.36,7
D,36,8
【变式题】众数不唯
为迎接“义务教育均衡发展”检查,某市抽查了某校
七年级8个班的学生人数,抽查数据统计如下:52
49,56,54,52,51,55,54,这组数据的众数是(A
A.52和54B.52
C.53
D,54
8.(2020·鄂尔多斯中考)一次数学测试,某小组5名
同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)
组员甲乙丙丁戊平均成绩众数
得分7781■8082
80
则被遮盖的两个数据依次是
A.81,80
B.81,2
C.81,2
D,80,80
9.(2020·孝感中考)某公司有10名员工,每人年收
入数据如下表
年收入/万元46810
人数/人
则他们年收入数据的众数与中位数分别为(B
A.4,6
B.6,6
C,4,5
D.65(共23张PPT)
安徽中考考点结构
若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则
+xx叫做这n个数的①加权平均数
W1+w2+…+W
平均数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺
序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于
②中间位置的数就是这组数据的中位数;
中位数
如果数据的个数是偶数,那么中间两个数据
的③平均数就是这组数据的中位数
组数据中出现次数④最多的数据就是
这组数据的众数
众数
方差
方差越大数据的波动⑤越大;
方差越小,数据的波动⑥_越小
设有n个数据x1x2…,x,各数据与它们的平均数的差的平方
分别是(x1-x),(x2-x)2,…;(xn-x),我们用它们的平均数,即
s=n(x-x)2+(x2-x)+…+(x-x)2]来衡量这组数据的波动
大小,并把它叫做这组数据的方差
用样本平均数估计
用样本估计总体
⑦总体平均数
用样本方差估计总
体⑧方差
安徽考点整合训练
◆考点一平均数、中位数、众数、方差
1.(2020·安庆岳西县期末)某区“引进人才”招聘考
试分笔试和面试,按笔试成绩60%、面试成绩40%
计算加权平均数作为总成绩.一位应聘者笔试成绩
为90分,面试成绩为85分,则该应聘者的总成
绩为
D
A.85
B.86
C.87
D,88
2.(2020·安微中考)冉冉的妈妈在网上销售装饰品
最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,
11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结
果,其中错误的是
(D)
A.众数是11
B.平均数是12
C.方差18
D中位数是13
3.(2020·铜陵期末)甲、乙两名同学本学期五次引体
向上的测试成绩(个数)成绩如图所示,下列判断正
确的是
A
成绩(个数)
10
午
四五次序
A.甲的成绩比乙的稳定
B.甲的最好成绩比乙的高
C.甲的成绩的平均数比乙的大
D甲的成绩的中位数比乙的大
成绩(个数)
09876
1
甲
四五次序
4.(2020·安庆期末)某篮球队10名队员的年龄结构
如表
年龄/岁192021222426
人数
y
已知该队队员年龄的中位数为21.5岁,则众数是
A
A.21岁
B.22岁
C.23岁
D.24岁
5.一个样本为1,3,2,2,a,b,C.已知这个样本的众数为
3,平均数为2,则这组数据的中位数为2(共28张PPT)
第二十章数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
第1课时平均数和加权平均数
A分点训练·打好基础
知识点一平均数
1.(2020·铜仁中考)一组数据4,10,12,14,则这组数
据的平均数是
B
A.9
B.10
C.11
D,12
2在庆祝“十—”歌唱比赛中,七位评委给某参赛选手的
评分为:92,86,88,87,92,94,86,则去掉一个最高分和
个最低分后,所剩五个分数的平均数是
A
A.89
B.88
C.87
D.86
3.(2020·淮安中考)已知一组数据13、a、10的平均
数为5,则a
6
4.为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了
如图所示的氨氮含量的折线统计图若这6次水质
水质检测中氨氮含量统计图
含量(mg/L
2.0
1.5
1.0
0.5
0
123456次数
检测氨氮含量平均数为15mg/L,则第3次检测得
到的氨氮含量是1
m
水质检测中氨氮含量统计图
含量(mg/L
05050
23456次数
5.(2020·芜湖期末)已知数据x1,x2,x3的平均数是
5,则数据3x1+2,3x2+2,3x3+2的平均数
17
知识点二加权平均数
6某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中
研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小
明的两项成绩(百分制)依次是80分、90分,则小明
这学期的数学成绩是
A.80分
B82分
C.84分
D86分
7某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班
级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形
统计图,则这10名学生周末学均时间是
(B
A
4h
B
3
h
C
2
h
D1
h
学习人数
3210
12345学习时间/h
8.(2020·廿孜州中考)某班为了解同学们一周在校
参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到
如下数据
锻炼时间(小时)5678
人数
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均
数是6.6小时
9.(2020·青岛中考改编)某公司要招聘一名职员,根
据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对
甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如下表所
示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2
1:3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据
确定录用者,判断谁将被录用,并说明理由(共15张PPT)
第2课时
用样本平均数估计总体平均数
A分点训练·打好基础
知识点一组中值与平均数
1.下列各组数据中,组中值不是10的是
A.0≤x<20
B8≤x<12
C.7≤x<13
D.3≤x<7
2对一组数据进行了整理,结果如下表
分组
0≤x<1010≤x<20
频数
8
12
这组数据的平均数约是
B
A.10
B.11
C.12
D.16
3在一次数学测验中,八(1)班第一学习小组有2个
同学的得分在75~80分之间,有5个同学的得分
在80~85分之间,有4个同学的得分在85~90分
之间,有2个同学的得分在90~95分之间,估计这
个班数学测验的平均成绩是84.81分(结果精确
到0.01).
知识点二用样本平均数估计总体平均数
4.小芳家今年6月份前6天的用电量如下表
日期1日2日3日4日5日6日
用电量(度)3648544.23.43.2
请你根据统计知识,估计小芳家6月份的总用电量是
D
A.162度B.120度C.96度D.123度
5.某市初中毕业生进行了一项技能测试,有4万名考
生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取
4000个数据,统计如下
数据x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99
个数
800
2000
1200
平均数
78
85
92
数据x70≤x≤7980x≤8990≤x≤99
个数
800
2000
1200
平均数
78
85
92
请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均
数为
B
A.92.1
B.85,7
C.83.4
D,78.8
6某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西
瓜,这亩地产西瓜约600个,在西瓜上市前该瓜农
随机摘下10个成熟的西瓜,称重如下
西瓜质量(千克)5.55.450494.643
西瓜数量(个)123211
估计这亩地的西瓜产量约是3000千克
B综合运用提升能力
7.八年级某班学生每天睡眠时间情况如下(睡眠时间
为x小时):5≤x<6有1人,6≤x<7有3人
7≤x<8有4人,8≤x<9有40人,9≤x<10有
2人,估计八年级学生平均每天睡眠时间为(C
A.6~7小时
B.7~8小时
C.8~9小时
D9~10小时
8.为了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜的产
量,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下
面的条形统计图,估计张大爷种植的新品种黄瓜结
了39000根黄瓜
株数
15
10
010121415黄瓜根数(共33张PPT)
第2课时
平均数、中位数和众数的应用
A分点训练·打好基础
知识点平均数、中位数和众数的应用
(2020·荆门中考)为了解学生线上学习情况,老师
抽查某组10名学生的单元测试成绩如下:78,86,
60,108,112,116,90,120,54,116.这组数据的平均
数和中位数分别为
B
A.95,99
B.94,99
C.9490
D,95,108
2某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依
次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所
示,则这天销售的矿泉水的平均单价是
A.1.95元
B.2.15元
C.2.25元
D.2.75元
B
A/D
159
20
C
55
3.(2020·芜湖期末)如图是根据某班40名同学一周
的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学
周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是(A
A.9.8
B.8.516
C.8.5,8
D,10.5,16
B.8.5,16
D,10.5,16
学生人数
20
15
4
10
0
78910锻炼时间(小时
4.下列说法错误的是
A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有
B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有
个
C给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有
D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组
数据中的某一个
C给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有
个
D如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组
数据中的某一个
5某公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高
于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的
20000元增加到225000元,而其他员工的工资同
去年一样,那么,这家公司所有员工今年工资的平
均数和中位数与去年相比将会
(
B
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
6.“微信发红包”是一种娱乐方式,为了解所在单位员
工春节期间使用微信发红包的情况,小红随机调查了
15个微信红包,结果如下表,则此次调查中每个红包
的钱数的众数为2元,中位数为5元
每个红包的
2
102050
钱数(元)
频数
7
2
7.某校举办“汉字听写大赛”,7名学生进入决赛,他们
所得分数互不相同,比赛共设3个获奖名额,某学
生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应
该关注的统计量是中位数(填“平均数”“众数”
或“中位数”)
