2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
2、5、3倍数的特征。(教材第32~36页)
1.
通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征,会判断一个数是不是2、5或3的倍数。
2.
理解并掌握奇数和偶数的概念,会判断一个数是偶数还是奇数。
3.
经历探索2、5和3的倍数的特征的过程,体现观察探究、归纳总结的学习方法。
4.
在学习活动中,感受数学知识的奥妙,体验发现知识的乐趣,激发学习数学知识的兴趣,培养热爱数学的良好情感。
重点:2、5、3倍数的特征;奇数和偶数的概念。
难点:理解并掌握3的倍数的特征。
课件、每人一张白纸、1~100的数字表。
师:同学们,老师有一项绝技,不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数。你们相信吗?不信,请你说出一个数来考考老师,好吗?
学生自由报数:
85,76,978,785,84,78,90,47… 老师随即做出判断。
师:现在你们相信了吗?
生:相信。
师:你们想不想学这项绝技呀?请同学们猜一猜2或5的倍数的特征会和什么有关系?
学生大胆发表自己的看法。
师:好,今天我们就来研究2、5、3的倍数的特征。
【设计意图:借助游戏吸引学生注意力,激发学生的探究兴趣,同时让学生记录数字为下面探究2、5、3的倍数的特征并运用特征解决问题做好准备】
1.
2
和5的倍数的特征。
师:在5的倍数上画“△”,在2的倍数上画“○”。(出示教材第32页例4表格)
学生独立完成找倍数练习;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,教师用课件出示表格中画出的结果。
师:请同学们仔细观察表格中画出的结果,说一说5的倍数有什么特征?2的倍数呢?
生1:5的倍数,个位上是5或0。
生2:2的倍数,个位上是2、4、6、8或0。
师:同学们再仔细想一想,什么样的数既是2的倍数,又是5的倍数?
生:个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
师:自然数中,是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)。不是2的倍数的数叫作奇数。奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们什么数?
生:在我们日常生活中把奇数称为单数,把偶数称为双数。
2.
3的倍数的特征。
(1)让学生写出几个3的倍数,然后教师出示3的倍数表。
师:同学们,3的这些倍数有什么特征呢?它们的个位数上有明显的特征吗?我能不能像找2和5的倍数的特征的方法那样去找它呢?
生:从个位上看不出3的倍数的特征,这些数个位上的数字没有什么规律。
(2)师:这些数各位上的数字的和有什么规律呢?在计数器上分别表示出几个3的倍数,看看各用了多少个珠子,然后跟小组的同学讨论一下3的倍数有什么特征。
学生进行小组活动并讨论交流;教师巡视了解情况。
师:再找几个比较大的3的倍数,并在计数器上表示出来。算一算,每个数所用珠子的个数各是多少?你有什么发现?
学生可能会说:
·各位上珠子的个数的和都是3的倍数。
·3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数。
师:如果一个数不是3的倍数,这个数各位上数的和会是3的倍数吗?找几个这样的数算一算。
学生经过验证,明确:3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数;如果一个数各位上数的和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
【设计意图:让学生在学习过程中充满了观察、猜想、推理验证等探索性与挑战性活动,使学生掌握基本的数学知识技能,体会和运用数学思想方法,获得基本的数学活动经验】
师:这节课你学会了什么?有什么收获?
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
2、
5、
3的倍数的特征
2的倍数:个位上是0、2、4、6或8。(2的倍数是偶数,不是2的倍数是奇数)
5的倍数:个位上是0或5。
3的倍数:各位上数的和是3的倍数。
A类
想一想,做一做。
一个四位数354□,
(1)要使这个四位数是2的倍数,□里可能是( )
。
(2)要使这个四位数是5的倍数,□里可能是( )。
(3)要使这个四位数是2和5的倍数,□里必须是( )。
(考查知识点:2和5倍数的特征;能力要求:能运用2和5倍数的特征解决简单的问题)
B类
按要求将下列数分类。
15 38
1004 425
7350
942 360
219
奇数有 ,偶数有 ;?
含有因数3的数有 ;?
既是2的倍数,又是5的倍数有 ;?
既是2和5的倍数,又是3的倍数有
。?
(考查知识点:2、3、5的倍数的特征;能力要求:能运用2、3、5倍数的特征解决简单的问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)0,2,4,6,8
(2)0或5
(3)0
B类:
奇数:15,425,219 偶数:38,1004,7350,942,360
含有因数3的:15,7350,942,360,219
既是2的倍数,又是5的倍数:7350,360
既是2和5的倍数,又是3的倍数:7350,360
教材习题
教材第33页“练一练”
1.
5的倍数:25,60,90
2的倍数:12,48,60,72,90
既是5的倍数,又是2的倍数:60,90
2.
略
教材第34页“练一练”
1.
3的倍数:45,51,96。
2.
有余数的是:56÷3
802÷3
教材第35~36页“练习五”
1.
8 6 4 3 2
1
2.
12 16 20 6 24 7 28 8 32
3.
30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30
4的倍数:4,8,12,16,20,24…
50以内7的倍数:7,14,21,28,35,42,49
4.
6的因数有:1,2,3,6
6的倍数有:6,12,18,24
5.
偶数:58,74,120,600 奇数:89,231,155
6.
(1)50,60,70,56,76
(2)50,60,70,65,75
(3)50,60,70
7.
4的倍数有:4,
8,12,16,20,24,28,32,36
4的倍数都是2的倍数。
8.
第一个:2,5,8 第二个:3,6,9
第三个:1,4,7 第四个:1,4,7
9.
一共有10个3的倍数,具体是507,570,705,750,567,576,657,675,756,765。
10.
6的倍数:6,12,18,24,30,36。
6的倍数也是1,2,3的倍数。
11.
略
12.
5的倍数:30,65,345 2的倍数:30,48,102 3的倍数:27,30,48,102,147,345
13.
(1)0 0 (2)0或6
2或8 (3)5
10或40或70或25或55或85
14.
3个连续自然数的和是3的倍数;3个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。
思考题:这个数可能是40;也可能是20;也可能是10;还可能是5。2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
因数与倍数。(教材第30~31页)
1.
通过动手操作写出不同的乘法算式,认识因数与倍数,初步理解因数与倍数相互依存的关系。能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,能找出100以内某个数的所有因数。
2.
使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方法,从而提高数学思考的水平。
3.
在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。
重点:理解求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。
难点:掌握求一个数的所有因数的方法,学会有序地思考。
课件、小正方形每组12个。
师:同学们,你们和老师是什么关系?你和妈妈呢?
学生自由回答。
师:我们在表达时要讲清谁是谁的什么,生活中许多关系都是相对应的。数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系,这节课我们就来研究数和数之间的对应关系。
1.
教学例1。
师:用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个,摆了几排?用乘法算式表示自己的摆法,并与同学交流。
学生进行操作、交流活动;教师巡视了解情况。
组织全班交流摆法和算式。
讲解:用12个同样的正方形,大家摆出了三种不同的长方形,得出三道不同的乘法算式,我们要根据这些算式研究新的知识。根据4×3=12,我们就说,4是12的因数,3也是12的因数;反过来,我们还可以说,12是4的倍数,12也是3的倍数。
师:对照算式你能说一说吗?根据这两道乘法算式:6×2=12、
12×1=12,你能分别说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
生1:根据乘法算式6×2=12,可以知道6是12的因数,2是12的因数;12是6的倍数,12也是2的倍数。
生2:根据乘法算式12×1=12,可以知道12是12的因数,1是12的因数;12是12的倍数,12也是1的倍数。
师:你知道哪些是12的因数?你能用一句简洁的话说说吗?反过来呢?
生:12的因数有1,2,3,4,6,12;反过来说,12是这些数的倍数。
师:你理解什么是倍数,什么是因数吗?你能举一个乘法算式,让大家说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?跟小组同学说一说。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
【设计意图:通过学生自己举例,同桌互说,最后以教师举学生不容易想到的除法例子,促使学生不仅从乘法的角度去思考,而且也可以从除法的角度想问题,为后面找一个数的因数的方法做好了伏笔】
2.
教学例2。
师:找出36的所有因数,说说你是怎样找的。
学生可能会说:
·看36是由哪两个数相乘得到的。
·依次列举积是36的乘法算式:1×36=36,2×18=36……
·也可以依次列举除法算式:36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12……
小结:36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
师:想一想,怎样找可以做到不重复、不遗漏?
生:注意按顺序列举,或者是按规律找,才能做到不重复、不遗漏。
师:仔细观察上面几个例子,说说一个数的因数有什么特点。
生1:一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
生2:一个数的因数的个数是有限的。
3.
教学例3。
师:你能用列举的方法找出3的倍数吗?想一想,能找出多少个?
生1:从3的1倍开始依次列举,3×1=3,3×2=6,3×3=9……
生2:从1开始的自然数有1、2、3……,其中3的倍数有无数个。
生3:3的倍数有3,6,9,12,15,18……
师:自己尝试举出几个数的倍数的例子,仔细观察,并跟小组的同学说说一个数的倍数有什么特点。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织交流汇报:
·一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
·一个数的倍数的个数是无限的。
……
【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,从无序到有序,从自寻到互学,讨论互评,自主学习,主动建构。而在观察发现一个数的倍数的有关特征时,由于学生可以借鉴一个数的因数的特征,所以让学生自由发言,作出总结】
师:同学们,今天这节课你有什么收获?还有什么不明白的地方?
因数与倍数
4×3=12,4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。
A类
判断题。(正确的画“?”,错误的画“?”)
(1)3×8=24,3是因数,24是倍数。
(
)
(2)2的因数是1,2。
(
)
(3)一个数的倍数一定比它本身大。
(
)
(4)一个数的倍数肯定比这个数的因数大。
(
)
(考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题)
B类
1.
在18÷3=6中,( )和( )是(
)的因数。在3×9=27中,(
)是( )和(
)的倍数。
2.
24的所有因数有(
),写出100以内15的倍数有( )。
(考查知识点:因数与倍数;能力要求:理解因数与倍数的概念并能解决相关问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)? (2)? (3)? (4)?
B类:
1.
3 6
18
27
3 9
2.
1,2,3,4,6,8,12,24 15,30,45,60,75,90
教材习题
教材第31页“试一试”(上)
1,3,5,15 1,2,4,8,16
教材第31页“试一试”(下)
2,4,6,8,10… 5,10,15,20,25…
教材第32页“练一练”
1.
72÷8=9或72÷9=8,8和9
是72的因数,72是8的倍数,也是9的倍数。
44÷4=11或44÷11=4,4和11
是44的因数,44是4的倍数,也是11的倍数。
15÷1=15或15÷15=1,1和15
是15的因数,15是1的倍数,也是15的倍数。
2.
1,2,4,7,14,28 1 28
3.
5,10,15,20,25… 52021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
整理与练习。(教材第47~49页)
1.
归纳整理“因数与倍数”的有关概念,理解并掌握概念间的内在联系,形成认知结构。
2.
亲历数学知识的整理过程,培养学生的观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。
3.
在整理和练习的过程中,培养学生合作、交流的意识,渗透事物间相互联系、相互依存的辩证思想。
重点:概念间的联系和发展,运用所学的知识解决实际问题。
难点:归纳和整理知识点,形成知识网络。
课件。
师:同学们,这一单元你学到了哪些知识?
学生可能会说:
·我学会了找一个数的因数、倍数,找两个数的公因数和公倍数。
·我知道2、5、3的倍数的特征。
·我认识了奇数、偶数、质数、合数。
……
师:同学们学到知识真不少,今天我们就把这一单元的知识进行系统的整理,希望你能掌握得更好。
【设计意图:做到“温故而知新”,为系统整理本单元的知识做准备】
师:请同学们在小组内讨论下面的问题。(课件出示:教材第47页问题)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
师:举例说说什么是因数和倍数。
生1:如12÷4=3中,12是3的倍数,12也是4的倍数;3是12的因数,4也是12的因数。
生2:倍数和因数是相互依存的,我们一般说“谁是谁的倍数”“谁是谁的因数”;但不能单独说某一个数是倍数,也不能单独说某一个数是因数。
师:2、5、3的倍数各有什么特征?你是怎样发现的?
学生可能会说:
·2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6或8;我们可以通过列举一些2的倍数,然后仔细观察,就能发现这一规律。
·5的倍数的特征是个位上是0或5;我们只要列举几个5的倍数,结合2倍数的特征就比较容易发现5的倍数的特征了。
·3的倍数的特征是各位上数的和是3的倍数;我们是借助计数器,把3的倍数在计数器上表示出来,然后看用了几个珠子(珠子的个数就是各位上数字之和),这样就能发现3的倍数的特征了。
师:怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数?
生1:我们可以依次分别写出两个数的因数(或倍数),再从中找出它们的最大公因数(或最小公倍数)。
生2:我们也可以先写出其中一个数的因数(或倍数),再从这个数的因数(或倍数)中找出另一个数的因数(或倍数),从中选出最大的(或最小的)就是最大公因数(或最小公倍数)。
【设计意图:引导学生结合具体问题的讨论,串联本单元所学知识,逐步构建本单元的知识网络】
师:同学们,时间过得真快,马上就要下课了,让我们一起来回忆一下,通过整理和练习,你有什么收获?
学生谈收获。
师:同学们都很爱学习,也很会学习,从课前的自主整理,到课上的合作交流,再到最后我们一起整理成有条理的网络图,每位同学都在积极参与、主动进步,你们的表现的确非常优秀!老师很高兴,希望大家继续努力,争取更大的进步。
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
整理与练习
A类
请你在1~10的自然数中,选择合适的数填入圈中。
(考查知识点:因数与倍数;能力要求:综合运用所学知识解决问题)
B类
手机密码破译,写出破译结果。
我的手机号码是A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
请注意:每个字母代表一个数字,
A——既不是质数也不是合数
B——5的最小倍数
C——8的最大因数
D——比最小的合数大1
E——最小的奇数的3倍
F——最大的一位数
G——既是6的倍数又是6的因数
H——既是2的倍数又是3的倍数
I——6和10之间的偶数
J——比最小的质数大4
K——9的质因数
(考查知识点:因数与倍数;能力要求:综合运用所学知识解决问题)
课堂作业新设计
A类:
质数:2,3,5,7 合数:4,6,8,9,10 偶数:2,4,6,8,10
奇数:1,3,5,7,9 既是质数也是偶数:2 既是合数也是奇数:9
B类:
15853966863
教材习题
教材第47~49页“整理与练习”
1.
6是12
的因数,12是6的倍数。
4是16的因数,16是4的倍数。
15是45的因数,45是15的倍数。
17是51的因数,51是17的倍数。
1是13的因数,13是1的倍数。
2.
10的因数:1,2,5,10 12的因数:1,2,3,4,6,12
15的因数:1,3,5,15 23的因数:1,23
24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24
30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30
49的因数:1,7,49
3.
2的倍数:30,92,78,50,120
5的倍数:30,65,50,105,120
3的倍数:30,39,78,105,120
既是2的倍数,又是5和3的倍数:30,120
4.
(1)30
(2)80 (3)13
5.
质数:13,41,67 合数:33,51,77,81,91
6.
质数:2,3,5,7,11,13,17,19 偶数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
不是所有的质数都是奇数;也不是所有的合数都是偶数。
7.
3×5
2×19
7×7
5×13 3×29 13×7
8.
9.
12和20的最大公因数是4,最小公倍数是60。
33和11的最大公因数是11,最小公倍数是33。
8和9的最大公因数是1,最小公倍数是72。
35和14的最大公因数是7,最小公倍数70。
13和7的最大公因数是1,最小公倍数是91。
15和21的最大公因数是3,最小公倍数是105。
17和34的最大公因数是17,最小公倍数是34。
18和1的最大公因数是1,最小公倍数是18。
10.
12,24,36 涂色略
11.
每根短彩带最长是15厘米。
12.
8月24日他们又再次相遇。
13.
72,81,99,297
发现各位上的数的和是9的倍数。
14.
1 3
1 1 3 1 1 3 1 1 3 …
画图略2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
和与积的奇偶性。(教材第50~51页)
1.
尝试运用举例和验证等方法探索和与积的奇偶性,逐步掌握发现规律的方法。
2.
经历探索加法与乘法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现计算中数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。
3.
在学习“和与积的奇偶性”的活动中,能组织学生积极参与数学学习活动,用我的情感塑造学生的情感。
重点:发现和与积的奇偶性的变化规律。
难点:能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。
课件。
师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)下面老师就和你们一起来做游戏——翻手掌,大家玩过吗?首先是手心向下,然后翻过来手心向上,再翻过去手心向下……如此反复,谁知道,翻过5次后手心向哪?
学生进行尝试后得出答案:手心向上。
师:当翻过第6次后呢?
学生试验得出答案:手心向下。
师:第19次后呢?
学生试验得出答案:手心向上。
师:当翻过20次后呢?
学生还是试验得出答案:手心向下。
师:其实在翻手掌中也有许多数学知识,你留心了吗?
生:当翻过的次数是奇数时,手心向上;当翻过的次数是偶数时,手心向下。
师:今天我们就要看谁细心观察,能发现并获得有关奇偶性的数学规律,大家有信心吗?
【设计意图:用学生喜欢的游戏开课,既激发了学生的学习兴趣,又明确了本节课的任务,看谁能细心观察,获得数学规律】
师:你能说说奇数和偶数各有什么特点吗?
生:奇数都是单数,不是2的倍数;偶数都是双数,是2的倍数。
师:任意选两个不是0的自然数,求出它们的和,填在课本第50页的表格中。再看看和是奇数还是偶数。
学生尝试完成练习;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,教师根据学生回答完成表格并用课件展示结果。
师:观察填好的表格,说说你有什么发现,可以跟小组的同学讨论。
生1:两个偶数相加的和是偶数,两个奇数相加的和也是偶数。
生2:一个奇数与一个偶数相加,和是奇数。
生3:和是奇数或偶数,与两个加数是奇数还是偶数有关系。
师:打开数学书,左右两边页码的和是奇数还是偶数?
生:是奇数。
师:左右两边的页码有什么特点?
生:是相邻的自然数。
师:任意两个相邻的自然数的和是奇数还是偶数呢?你知道这是为什么吗?
学生进行小组讨论后汇报小结:任意两个相邻自然数的和是奇数,因为一个奇数加一个偶数和仍然是奇数。
师:任意选几个不是0的自然数,写成连加算式,先想想和是奇数还是偶数,再通过计算加以验证。之后小组讨论下面的问题:
①你写的连加算式,有几个加数是偶数?有几个加数是奇数?
②和是奇数还是偶数,与加数中奇数的个数有什么关系?
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
组织学生派小组代表汇报交流:
·加数中各有1个、3个、5个……奇数时,和一定是奇数。
·加数中有2个、4个、6个……奇数时,和一定是偶数。
师:1+3+5+…+29的和是奇数还是偶数?为什么?
生:它们的和是奇数,因为加数中奇数的个数是奇数个(15个奇数相加),所以和一定是奇数。
师:几个数的乘积,什么情况下是奇数?什么情况下是偶数?与小组同学一起寻找探究的方法,并相互交流想法。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:请各小组派代表把你们的结果告诉大家吧。
生1:我们写的算式是1×3×5=15,8×4×10×2=640,从中知道,乘数都是奇数,积也是奇数;乘数都是偶数,积也是偶数。
生2:我们写的算式是1×2×3=6,3×5×7×2=210,从中可以知道几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。
【设计意图:通过教学,在知识方面主要引导学生研究和与积的奇偶性的变化规律。在数学方法的提升方面,通过引导学生经历“发现问题——提出问题——大胆猜测
——方法验证——实践应用”这一研究过程,渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式,通过师生、生生之间的有效交流,为学生营造一个展示思维过程与方法的平台】
师:回顾探索和发现的过程,说说自己的体会。
学生可能会说:
·多写一些算式,并进行比较,才能发现规律。
·要注意从不同的算式中发现共同的特点。
·举例和验证是发现规律的好方法。
师:通过今天的学习,我们发现数学知识与我们的生活实际有着非常紧密的联系。只要我们大家在今后的学习和生活中多用眼观察,多用脑去想,更重要的是多用手去做,数学知识就非常简单了,你们说是不是呢?
【设计意图:畅谈收获和体会,主要是让学生总结知识学习过程及学习方法、结论,让学生学会反思】
和与积的奇偶性
和的奇偶性:加数中有1个、3个、5个……奇数时,和一定是奇数。
加数中有2个、4个、6个……奇数时,和一定是偶数。
积的奇偶性:乘数都是奇数,积也是奇数;乘数都是偶数,积也是偶数。
几个乘数中,只要有一个偶数,积一定是偶数。
A类
一天晚上,淘气在家做作业时停电了,(此开关为一开一关)淘气按了12次开关,等到来电时,灯亮着还是不亮?假若按了201次开关呢?
(考查知识点:数的奇偶性;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
判断结果的奇偶性,并说说你发现了什么。
207-13
207-13-11
207-13-11-43
207-13-11-43-25
(考查知识点:数的奇偶性;能力要求:运用所学找规律的方法灵活解决一些问题)
课堂作业新设计
A类:
灯亮着;假若按了201次开关,来电时灯不亮。
B类:
偶数 奇数 偶数 奇数
发现:当减法计算中被减数和减数都是奇数时,减数个数是奇数,那么结果就是偶数;减数个数是偶数,那么结果就是奇数。2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
单元概述和课时安排
本单元知识作为数论知识的初步,属于整数知识范畴“数的整除”版块。本单元包含的内容有:因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数,公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数及“和与积的奇偶性”。
本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后,系统地教学分数的意义和性质之前,了解自然数之间存在的倍数与因数关系,体会自然数都有因数,而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行,可以减少不必要的麻烦。因此,教材在底注中给予明确的规定。
学生的知识面较窄,获取知识的主要渠道是课堂。但学生对数学有了浓厚的兴趣,特别是在具体的情境中能够获取相应的数学信息,以及发现问题、提出问题的能力都得到较大的提高。但是学生的思维还不够灵活,倾听的习惯有待加强,小组内探讨交流的效率也有待进一步地提高。
1.
通过操作,结合乘法算式认识因数与倍数的意义以及因数与倍数的关系。
2.
掌握2、5、3的倍数的特征,能熟练地找出100以内2、5、3的倍数,理解奇数与偶数的含义。
3.
理解质数、合数的意义,会判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。
4.
在具体操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中表示两个数的因数和公因数。
5.
在具体操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中表示两个数的倍数和它们的公倍数。
1.
扩大因数与倍数概念的背景。因数与倍数的概念是在自然数(一般不包括0)的乘法算式基础上教学的。在一道乘法算式中,学生明白了因数关系和倍数关系。这样,学生对因数关系和倍数关系的认识得到深入,对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。有除法的意义和乘、除法的关系为基础,做到这一点并不困难。
2.
数学问题和实际问题并举,综合应用2、5、3的倍数特征的知识。数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆,实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。先安排数学问题,再安排实际问题,有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。
3.
对容易混淆的概念,进行比较和区分。学生对奇数与质数、偶数与合数往往混淆不清,教学时要引导学生主动区分不同的概念,正确回答问题,不要对这些问题进行抽象的,甚至文字游戏式的机械操练。
4.
紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。
1 因数与倍数…………………………………………1课时
2 2、5、3的倍数的特征
…………………………1课时
3 质数与合数…………………………………………1课时
4 公因数与最大公因数………………………………1课时
5 公倍数与最小公倍数………………………………1课时
6 整理与练习…………………………………………1课时
7 和与积的奇偶性……………………………………1课时2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
公倍数与最小公倍数。(教材第43~46页)
1.
让学生通过具体的操作和交流活动,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2.
让学生会用列举的方法求10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理地思考。
3.
让学生经历探索和发现数学知识的过程,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,积累经验。
重点:认识公倍数与最小公倍数,掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点:认识公倍数与最小公倍数,掌握求两个数的最小公倍数的方法。
课件、长3厘米、宽2厘米的长方形纸片8张;边长6厘米和8厘米的正方形各一个,准备自己的学号牌。
师:同学们,我们每个人在班级里都有属于自己的学号,下面我们一起进行“举学号牌”的小游戏。注意按老师的要求做。
1.
请学号是3的倍数的同学起立,拿出自己的学号牌挥手笑一笑。(找3名学生进行判断)
2.
请学号是5的倍数的同学拿出学号牌起立,请你们拍拍手点点头。(抽2名学生进行判断)
师:想一想,为什么有的同学两次都不起立呢?
生:因为有的同学的学号既不是3的倍数也不是5的倍数。
师:刚才的游戏中有没有两次都起立的同学?你能不能说出他们的学号?(15,30,45,60)为什么他们要站2次?15,30,45,60等数与3和5是什么关系呢?今天这节课我们就来研究这样的问题。
【设计意图:通过“举学号牌”的游戏既帮助学生复习了倍数的知识,又为公倍数和最小公倍数的学习提供了知识的生长点,极大地调动学生参与学习的热情,使学生有了学习新知识的心理需求】
1.
教学例11。
师:用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的正方形,铺时要注意不重叠、不分割,猜一猜可以正好铺满哪个正方形?可以拿出材料放在桌子中间,同桌合作铺一铺,也可以自己想办法验证。
学生进行验证活动;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
·用铺的方法验证得出:能正好铺满边长为6厘米的正方形,不能正好铺满边长8厘米的正方形。(课件出示:教材第43页铺的效果图)
·用除法算式验证得出:6÷3=2,6÷2=3;8÷3=2……2,8÷2=4。
师:用这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?与同学交流你的想法。
生1:能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
生2:能正好铺满的正方形,边长的厘米数既是2的倍数,又是3的倍数。
师:6,12,18,24…既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。8是2和3的公倍数吗?为什么?两个数的公倍数有多少个?
生:8不是2和3的公倍数,因为8不是3的倍数。因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,要用省略号表示出来。
【设计意图:借助图形边长的关系,引导学生认识两个数的公倍数,再利用反例使学生进一步明确公倍数的概念,明白尽管8是2的倍数,但不是3的倍数,因此8不是2和3的公倍数】
2.
教学例12。
师:6和9的公倍数有哪些?你能尝试着用自己的方法找一找吗?然后在小组内交流,说一说你是怎样找的?
学生可能会说:
·依次分别写出6和9的倍数,再找一找6和9的公倍数。
·先找出6的倍数,再从6的倍数中找出9的倍数。
·先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。
师:你觉得哪种方法简捷一些?
学生自由选择并说明理由。
师:请同学仔细观察这些6和9的公倍数,你有什么发现?
生1:6和9的公倍数中,18是最小的一个,18就是6和9的最小公倍数。
生2:最小公倍数依次乘2,3,4…就得到6和9的其他公倍数。
师:可以用图表示6和9的公倍数。(课件出示:教材第44页集合图)
【设计意图:把学习的主动权完全交给学生,让学生结合自己已有的知识经验,用自己的方法找6和9的公倍数,通过交流进一步打开思路,体会解决问题策略的多样化;并通过比较,寻找简捷的求两个数公倍数和最小公倍数的方法,从而优化解题策略。最后引导学生观察两个数的公倍数,发现最小公倍数和公倍数之间的关系】
师:今天学习的是什么内容?你有什么收获和大家分享?你还有什么疑问?
【设计意图:引导学生畅谈自己的收获和体会,进一步加深对所学知识的理解,感受数学学习的趣味和作用,体会数学学习的魅力】
公倍数与最小公倍数
6,12,18,24,…既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。
6和9的公倍数中最小是18,18就是6和9的最小公倍数。
A类
判断题。(正确的画“?”,错误的画“?”)
(1)16是2和4的公倍数。
(
)
(2)5的公倍数是20。
(
)
(3)3和5的公倍数有15,30。
(
)
(4)12是3和4的最小公倍数。
(
)
(考查知识点:公倍数和最小公倍数;能力要求:能找出两个数的公倍数及最小公倍数)
B类
体育小组如果按4人一组,5人一组或6人一组都恰好分完,体育小组至少有多少人?
(考查知识点:公倍数和最小公倍数;能力要求:运用所学知识解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)? (2)?
(3)? (4)?
B类:
体育小组至少有60人。
教材习题
教材第44页“练一练”
1.
2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30。
5的倍数有5,10,15,20,25,30。
2和5的公倍数有10,20,30,最小公倍数是10。
2.
画图略 4和6的公倍数有12,24,最小公倍数是12。
教材第45~46页“练习七”
1.
1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,7,14,21,42 1,2,3,6 6 8
2.
6 60 17 91
3.
有公因数2的:24和42,30和40;
有公因数3的:6和27,24和42;
有公因数5的:10和35,30和40。
4.
6和9的最大公因数是3;
10和6的最大公因数是2;
20和30的最大公因数是10;
13和5的最大公因数是1。
5.
5 7
11
12 1 1 1 1
特点:甲数是乙数的倍数,乙数就是甲数和乙数的最大公因数;如果两个数的最小公倍数是它们的积,那它们的最大公因数是1。
6.
1 1
12 3
7.
6 15 13
9 10
8.
画图略 边长最大是3厘米,一共可以裁出15个这样的正方形。
9.
10.
8,16,24,32,40,48,56,64,72,80…
20,40,60,80…
40,80…
40
30
11.
30 24 50
60
12.
15 21
33
60 15 72
60
12
特点:甲数是乙数的倍数,甲数就是甲数和乙数的最小公倍数;如果两个数的最大公因数是1,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
13.
70 36 24 27
14.
1路车
7:00
7:06
7:12
7:18
7:24
7:30
7:36
7:42
7:48
2路车
7:00
7:08
7:16
7:24
7:32
7:40
7:48
7:56
8:04
这两路车第二次同时发车的时间是7:24。这个问题我们也可以直接求6和8的最小公倍数的方法来解决。2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
公因数与最大公因数。(教材第41~42页)
1.
使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.
通过解决实际问题,初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3.
培养学生独立思考及合作交流的能力,能用不同方法找两个数的最大公因数。
4.
培养学生抽象、概括的能力。
重点:掌握求两个数的最大公因数的方法。
难点:理解公因数和最大公因数的意义。
课件。
师:同学们,我们已经能够找出一个自然数的因数,今天我们一起来研究两个自然数的公因数及最大公因数的问题。
1.
教学例9。
师:用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形,哪种纸片能将长方形正好铺满?画一画。(课件出示:教材第41页例9题)
学生尝试画图解决问题;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。
组织学生交流汇报边长6厘米的正方形纸片能正好铺满;边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
师:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?跟小组同学讨论一下。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
师:把你们讨论的结果,派代表跟大家说一说。
学生可能会说:
·边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
·只要边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满。
……
师:1、2、3和6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。4是12和18的公因数吗?为什么?
生:4不是12和18的公因数,因为4不是18的因数,也就不是它们的公因数了。
2.
教学例10。
师:8和12
的公因数有哪些?其中最大的是几?说一说你是怎样想的。
学生可能会说:
·我们可以分别列举出8和12的所有因数,再找一找。
8的因数:1,2,4,8。
12的因数:1,2,3,4,6,12。
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
·我们可以先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数。
8的因数:1,2,4,8。
其中1,2,4也是12的因数。
8和12
的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
师:8和12
的公因数有1,2,4,其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。可以用下图表示8和12
的公因数。
【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现
”意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念】
师:通过本节课的学习,我们主要认识了公因数、最大公因数的意义;掌握了找两个数的最大公因数的方法:找两个数的最大公因数,可以先分别写出这两个数的因数,再圈出相同的因数,从中找出最大的公因数;也可以先找到一个数的因数,再从大到小看看哪个数是另一个数的因数,从而找到最大公因数。
公因数与最大公因数
A类
选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)9和16的最大公因数是(
)。
A.
1
B.
3 C.
4 D.
9
(2)16和48的最大公因数是(
)。
A.
4
B.
6 C.
8 D.
16
(3)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是(
)。
A.1
B.
甲数 C.
乙数 D.
甲、乙两数的积
(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:能找出两个数的公因数和最大公因数)
B类
有三根小棒,分别长10厘米、16厘米、48厘米。要把它们都截成同样长的小棒,不能剩余,每根小棒最长能有多少厘米?
(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:灵活运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A类:
(1)A (2)D (3)C
B类:
每根小棒最长是2厘米。
教材习题
教材第42页“练一练”
1.
18的因数:1,2,3,6,9,18
30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30
18和30的公因数有:1,2,3,6 最大公因数是6
2.2021春苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（教案）
质数与合数。(教材第37~40页)
1.
经历探索数的特征的活动,认识质数和合数,学会判断一个数(50以内)是质数还是合数。进一步发展数感。
2.
使学生在探索数的特征的过程中,进一步培养观察、比较和归纳等能力。
3.
通过自主探究、合作交流理解质数和合数的意义,经历概念的发掘过程。
4.
让学生体会数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心;感受数学思考的严谨性,增强学习数学的兴趣。
重点:使学生通过找一个数的因数的方法理解质数和合数的意义。
难点:能够迅速判断一个数(50以内)是质数还是合数。
课件。
师:同学们,
“六一”儿童节快到了,老师给大家送来了礼物!(课件出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么办?
师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位是9的最大因数;中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗?
学生质疑:什么是质数?
师:哦,原来同学们打不开密码锁的原因是不知道什么是质数,今天我们就一起先来认识“质数和合数”吧!
【设计意图:爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。运用学生感兴趣的送礼物的情境引入本课,激发了学生的学习兴趣。通过打开密码锁就可知道礼物,激发起学生对新知识浓厚的探究欲望】
1.
教学例6。
师:请同学们写出下面各数的所有因数。(课件出示:教材第37页例6题)
学生尝试独立写出各数的因数;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,课件展示结果。
师:现在请所有同学一起来观察屏幕上这些数字的所有因数,看看你发现了什么?按照每个数的因数的个数,(板书:按因数的个数划分)可以分为哪几种情况?并说说你为什么这样分?
生:根据因数的个数可以分为两类,有两个因数的,还有两个以上因数的。
师:先观察只有两个因数的数的特征,谁能发现他们的因数有什么特点呢?
生:它们的因数是1和它本身。
讲解:
2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数)。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。
师:想一想,1的因数有几个?1是质数吗?是合数吗?
生1:1的因数只有1个。
生2:1既不是质数也不是合数。
2.
教学例7。
师:在5=1×5、
28=4×7中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?在这些因数中,哪几个数是质数?
生1:5=1×5,1和5是5的因数。
生2:28=4×7,4和7是28的因数。
生3:在1、5、4、7中,5和7是质数。
师:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。上面的算式中,哪个数是哪个数的质因数?
生:5是5的质因数,7是28的质因数。
3.
教学例8。
师:把30用几个质数相乘的形式表示出来,试着自己完成填空。(课件出示:教材第38页例8题)
学生尝试独立完成练习;教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。
组织学生交流展示。
小结:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
【设计意图:根据给定的标准观察、分析,突出了有关概念的本质特征,又能使学生体会到分类标准的合理性。通过对“1”的研究,完善对非0自然数的认识,促进学生对质数和合数概念的理解】
师:本节课学习了什么?你有什么收获?还有什么疑问?(回到课始情境)你能打开密码锁了吗?里面是什么?屏显示:“快乐学习,快乐成长”八个大字。
师:这就是老师送给你们的礼物。你们快乐吗?说说感受。
【设计意图:通过总结与反思,及时反馈,学生内化知识。通过评价,使学生体验成功,树立学好数学的信心】
质数与合数
按因数的个数划分
A类
在( )里填适当的质数。
6=(
)×(
) 28=( )×(
)×(
)
(考查知识点:分解质因数;能力要求:学会把一个合数用质数相乘的形式表示出来)
B类
猜一猜:小红家的电话号码是多少?
从左边起第一位是:最小的合数;
第二位是:它的因数只有1和3;
第三位数:既不是合数也不是质数;
第四位是:9以内最大的偶数;
第五位是:它的最大的因数是8;
第六位是:9以内3的倍数,同时又是偶数;
第七位是:9以内最大的合数。
(考查知识点:质数和合数、因数和倍数、奇数和偶数;能力要求:综合运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
2 3
2 2 7
B类:
4318869
教材习题
教材第37页“试一试”
1,2,4 合数
1,7 质数
1,2,5,10 合数
教材第37页“练一练”
找因数略
质数:11,13,17,19 合数:12,14,15,16,18,20
教材第38页“练一练”
2 3 2 7
教材第39~40页“练习六”
1.
剩下的都是质数。
2.
质数:23,29,31,37,43,47 合数:21,25,27,33,35,49
3.
15=3×5 42=2×3×7 26=2×13 66=2×3×11
4.
(1)5和7都是35的因数;也都是35的质因数,因为5和7既是35的因数又是质数。
(2)3和9都是27的因数;3是27的质因数,9不是27的质因数,因为9本身不是质数。
5.
合数:9,16,20,25 9=3×3 16=2×2×2×2 20=2×2×5 25=5×5
6.
(1)13,23,43 (2)5
(3)17,37,47 (4)19,29
7.
10=2×5 10=3+7
14=2×7 14=3+11
18=2×3×3
18=5+13=7+11
8.
一班和三班的学生能分成人数相等的小组,因为这两个班的人数是合数。
二班和四班的学生不能分成人数相等的小组,因为这两个班的人数是质数,因数只有1和它本身。
