2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
真分数和假分数、把假分数化成整数或带分数。(教材第59~61页)
1.
结合具体事例,经历认识真分数、假分数和带分数的过程。
2.
认识真分数、假分数和带分数,会读写假分数和带分数。掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
3.
积极参与数学活动,对分数知识充满好奇心,培养学习数学的兴趣。
重点:理解真分数、假分数、带分数的意义。
难点:掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
课件。
师:同学们,你能读出下面的分数吗?
指名学生读出分数。
师:仔细观察这些分数,你发现了什么?
学生可能会说:
·有的分数比1大,有的分数比1小,还有的分数等于1。
·有的分数的分子大,有的分数的分母大,还有的分数的分子和分母相等。
师:同学们观察得很仔细,今天我们就重点来研究分数的有关问题。
【设计意图:结合具体实例,让学生体会真分数、假分数的实际意义,感受两组分数的不同。为认识真分数、假分数作准备】
1.
教学例5。
师:请同学们打开课本第59页,看例5中的两组分数,想一想每个分数里有几个,然后在书上涂色表示出每个圆右边的分数。
学生进行涂色活动;教师巡视了解情况。
师:说说你的想法给大家听。
生1:把圆平均分成4份,其中的1份涂色就表示。
生2:把圆平均分成4份,其中的3份涂色就表示。
生3:把圆平均分成4份,其中的4份涂色就表示。
生4:把圆平均分成4份,其中的1份表示,5个涂色时就要涂这样的5份,也就是表示。
组织学生交流展示涂色结果,给予作答正确的学生以表扬鼓励。
2.
教学例6。
师:看课本上例6,想想每个分数里有几个?然后在图形中涂色表示它下面的分数。
学生进行涂色活动;教师巡视了解情况。
师:说说你是怎样想的。把你涂色的结果给大家看一看。
生1:表示2个,所以把圆平均分成5份,涂色时要涂其中的2份。
生2:表示10个,所以涂色的时候要在平均分成5份的圆中,涂这样的10份,即2个整圆。
生3:表示13个,所以涂色的时候要在平均分成5份的圆中,涂这样的13份,即2个整圆和3份。
组织学生交流展示涂色结果,给予作答正确的学生以表扬鼓励。
师:比较上面例5、
例6中的每个分数分子和分母的大小,想一想,可以把这些分数分成几类?先分一分,再与同学交流。(课件出示:教材第59页例5、
例6中的分数)
组织学生交流汇报,小结:分子比分母小的分数叫作真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
3.
教学例7。
学习把假分数化成整数。
板书:
(1)观察这三个分数有什么特点?(都是假分数)
(2)说出这三个分数所表示的意义。
(3)观察这三个分数,它们的分子与分母有什么关系?(分子都是分母的倍数)
(4)请你尝试把这三个假分数化成整数。
小组交流:你是怎样想的?
引导学生明确:用分子除以分母,所得的商是几,就能化成整数几。
教师板书:=4÷4=1 =10÷5=2 =28÷7=4
由此可以看出:当分子是分母的倍数时,就能把假分数化成整数。
分子不是分母的倍数的假分数,可以写成整数与真分数合成的数,通常叫作带分数。
4.
教学例8。
学习把假分数化成带分数。
(1)板书:把化成带分数。
(2)这个假分数的分子是分母的倍数吗?(不是)那还能不能把它转化成整数?(不能)
(3)思考怎样把假分数化成带分数。
小组讨论,交流汇报。
生1:我用画图的方法把假分数化成带分数。
生2:我根据分数的意义思考,8个是2,3个是,2和合起来是2。
生3:我直接用除法计算。把商作为整数部分,分母不变,余数作为分子。
=11÷4=2
(4)比较哪种方法简单。
明确直接用除法计算比较简单。
(5)总结方法。
【设计意图:数形结合,帮助学生建构概念意义。在教学中,充分运用好图形这一直观形象的教学材料,加深学生对真分数、假分数以及假分数化成整数或带分数的理解】
师:今天你有什么收获呢?
真分数、假分数和带分数
分子比分母小的分数叫作真分数。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数(带分数)。
A类
用假分数和带分数分别表示图中的阴影部分。
( )=( )
( )=( )
( )=( )
(考查知识点:把假分数化成整数或带分数;能力要求:掌握把假分数化成整数或带分数的方法)
B类
1.
已知是真分数,是假分数,则a=(
)。
2.
非0自然数a和b,当a( )b时,是真分数;当a( )b时,是假分数;当a( )b时,=1。
(考查知识点:真分数和假分数;能力要求:理解真分数和假分数的含义)
课堂作业新设计
A类:
1 2 1
B类:
1.
7
2.
<
≥
=
教材习题
教材第60页“练一练”
1.
2.
二分之一 五分之三 三分之七 八分之八 十一分之六 十五分之十七 二分之十二
真分数:,,。
假分数:,,,。
3.
9 7
4
11
9
教材第61页“练一练”
1. 2 1
2.
4
5 1
22021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
单元概述和课时安排
本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括:分数的意义和分数单位、分数与除法的关系,真分数与假分数,分数的基本性质,约分与通分以及分数与小数的互化、分数大小的比较。通过本单元的学习,将引导学生在已有知识的基础上,由感性认识上升到理性认识,概括出分数的意义,比较完整地从分数的产生,从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,进而学习并理解与分数有关的基本概念,掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此,学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
学生在以前的学习中,已借助操作,直观、初步认识了分数(基本是真分数),知道了分数各部分的名称,会读、写简单的分数,会比较分子是1的分数,以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期,又学习了因数、倍数等概念,掌握了2、5、3的倍数的特征。这些,都是本单元学习的重要基础。
1.
知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。
2.
认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
3.
理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
4.
进一步理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。
5.
会进行分数与小数的互化。
1.
充分利用教材资源,用好直观手段。
本单元教材在加强数学与现实世界的联系上做了不少努力,同时,教材还运用了多种形式的直观图示,数形结合,展现了数学概念的几何意义。从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源。教学时,应充分利用这些资源,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。本单元的特点之一就是概念较多,且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此,在引入新的数学概念时,适当加大思维的形象性,化抽象为具体、为直观,对于顺利开展教学来说,是十分必要的。所谓化抽象为具体,就是通过具体的现实情境,调动学生相关生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观,就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义,这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。
2.
及时抽象,在适当的抽象水平上,建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学,在加强直观教学的同时,还要重视及时抽象,不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则,同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如:比较与的大小,有学生回答,不一定谁大谁小,要看他们分的那个圆,哪个大,由此得出可能比大,也可能比小,还可能和相等。造成这种错误认识的主要原因,就在于过分依赖直观,而没有及时抽象。因此,在充分展开直观教学,让学生获得足够的感性认识基础上,要不失时机地引导学生由实例、图示加以概括,建构概念的意义。
3.
揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
在本单元中,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多,但若归结为基础知识,就是揭示相关知识与方法的联系,就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。因此,教学时不宜就方法论方法,而应凸显得出方法的过程,使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法,而不是依赖记忆学会操作。
1 分数的意义和分数单位
……………………………………1课时
2 分数与除法的关系……………………………………………1课时
3 真分数、假分数和带分数…………………………………1课时
4 分数与小数的互化
………………………………………1课时
5 分数的基本性质和约分…………………………………
1课时
6 通分和分数大小的比较…………………………………
1课时
7 整理与练习…………………………………………………1课时
8 球的反弹高度……………………………………………
1课时2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
分数的意义和分数单位。(教材第52页)
1.使学生进一步理解并掌握分数的意义,特别是对单位“1”的理解。
2.弄清分数单位的含义。
3.培养学生的抽象概括能力。
重点:理解和掌握分数的意义。
难点:单位“1”的理解。
课件。
1.请学生估计课间休息时操场上的人数,用整数表示出来。
2.请学生把自己的身高用小数表示出来。
3.回忆三年级时所学的分数知识,并完成下题。
(1)用分数表示下图中的阴影部分。
( ) ( )
(2)用哪个分数可以表示下图中“( )”部分?
(3)图中阴影部分用表示对不对?为什么?
教师:看来你们对前面所学的分数知识掌握得很好。其实在实际生活和生产中,人们在进行测量和计算的时候,经常用到整数和小数,而小数是特殊的分数。那什么是分数呢?今天我们来共同探究分数的意义。(板书课题:分数的意义)
【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备、打基础】
1.分数的意义。
(1)投影出示月饼图,把它平均分成4份。
师:请观察这个月饼图,说一说这个月饼怎么分,涂色部分是多少?
生:把这个月饼平均分成了4份,涂色部分是1份。
提问:这块月饼还可以看作什么?(看作一个物体)
(2)教师把一张长方形纸贴在黑板上。
师:请你说出这幅图的意思。每份是多少?涂色部分如何表示?表示什么意思?
(3)教师画出线段图。
师:括号里填什么?为什么?
(4)教师贴图。
师:刚才我们把一个物体或一个计量单位平均分,实际还可以把许多物体平均分,我们可以把平均分的物体看作一个整体。这幅图是把谁看作一个整体?每份有几个圆片?(每份有2个圆片)是这个整体的几分之几?
教师强调:把6个圆片看作一个整体,平均分成3份,每份是这个整体的,是2个圆片。
(5)思考。
师:在刚才表示这几个分数的过程中,你有什么发现?它们是怎样分的?分的对象相同吗?
学生回顾、思考、讨论,全班交流、质疑。
生1:我发现刚才都是平均分的。
生2:我发现有不同的地方,有的是把一个图平均分,有的是把1米平均分,有的是把6个圆片平均分。
师:它们平均分的对象不同,(教师指着板书说明)如果我们把一个实物、一个图形、一个计量单位称单个物体,那么像6个圆片这样的图形就是由许多单个物体组成的,我们称作一个整体。
讲述:像这样的一个实物、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以叫作单位“1”。(板书:单位“1”)
举例:单位“1”可以指哪些?(单位“1”可以是一个实物、一个图形、一个计量单位、一个整体)一个计量单位除了1米,还可以是哪些?(1千克、1小时、1平方米等)你能举出关于整体的例子吗?(一车煤、一筐黄瓜、一群羊、一把瓜子……)
教师举例:一个班的人数、一个年级的人数、一个学校的人数、江苏省的人数、全中国的人数、一批奥运志愿者、一项建设工程……
(6)展开。
师:刚才这4幅图都是把单位“1”平均分成若干份,请你说说其余部分可以用什么分数表示。
教师根据学生的回答,分别板书:
请同学说说每个分数表示的意义。
(7)概括。
师:1是一个数,它只表示某一个具体事物,如一本书、一位同学、一道题等,它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体的事物,还可以表示一堆、一群、一批事物等,它表示被平均分的整体。
请你看看黑板上的这些分数,说一说什么叫分数。
学生讨论概括,教师引导总结,从而板书出分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。
2.分数单位。
(1)写分数。
请学生任意写出两个分数。
先说出自己所写分数的意义,再说出同伴所写分数的意义。
(2)讲述。
师:你们所写的这些分数中,都是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位。如的分数单位就是。
说说你们写出的分数的分数单位是什么。
指名学生说出黑板上分数的分数单位是什么。
(3)观察发现。
师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点?(它们都是几分之一)这是为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数)
请学生说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
师:你写的分数分别有几个这样的分数单位?
小组交流。
【设计意图:结合具体事例,依据“数形结合”思想,引导学生了解分数的意义,认识分数单位,为进一步学习分数的相关知识打基础】
师:今天你有什么收获呢?
分数的意义和分数单位
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。
分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数。
A类
1.口答。
(1)的意义是什么?它的分数单位是什么?
(2)几个几分之一是?
2.用分数表示图中的空白部分。
3.用分数表示图中的阴影部分。
4.在图中涂色表示它下面的分数。
5.指出数轴上a、b、c、d分别表示几分之几?
6.用直线上的点表示、、。
7.涂色表示出每幅图的。
为什么都是,而每幅图中△的个数却不一样呢?
8.填空。
(1)你们小组人数占全班人数的。
(2)你占你们小组人数的。
(3)你们班男生人数占全班人数的。
(4)你们班女生人数占全班人数的。
(考查知识点:分数的意义和分数单位;能力要求:了解分数的意义、认识分数单位)
B类
下面图中的阴影部分各占图形的几分之几?你是怎样想的?
(考查知识点:分数的意义和分数单位;能力要求:了解分数的意义、认识分数单位)
课堂作业新设计
A类:
1.(1)把单位“1”平均分成17份,表示其中的11份;它的分数单位是。
(2)29个是。
2.
3.
4.
(答案不唯一)
5.
6.
7.注意每幅图中单位“1”的数量不一样。 涂色略
8.略
B类:
教材习题
教材第52页“练一练”
1.
分数单位,有1个这样的分数单位。
分数单位,有5个这样的分数单位。
分数单位,有2个这样的分数单位。
分数单位,有3个这样的分数单位。
2.
2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
分数的基本性质和约分。(教材第66~70页)
1.
使学生理解并初步掌握分数的基本性质;使学生理解并掌握约分的方法,理解最简分数的概念。
2.
正确认识并处理变与不变的辩证关系。
3.
培养学生观察、探索和抽象概括的能力,培养学生综合应用知识解题的能力。
重点:理解和掌握分数的基本性质并运用这一性质转化分数。
难点:理解掌握最简分数的概念、约分的方法和正确的书写格式。
课件、长方形纸。
师:同学们,听说过唐僧分瓜的故事吗?唐僧师徒四人有一个西瓜,唐僧说:“沙僧吃西瓜的,八戒吃西瓜的,悟空吃西瓜的,其余的……”“那不行。”师傅还没说完,八戒就打断了,“这太不公平了,应该分得一样多啊。”同学们,你觉得公平吗?(学生可能回答不出来,或者说不能很好地说明原因)
师:要想弄明白这究竟是否公平,我们就先一起来好好学习今天的新课。
【设计意图:由学生感兴趣的小故事引入新课,激发学生的求知欲望,为新课的教学做好准备】
1.
教学例11。
师:用分数表示下面各图中的涂色部分,再把大小相等的分数填入等式。(课件出示:教材第66页例11题)
学生尝试解决问题;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,明确:==
2.
教学例12。
师:请同学们拿出长方形纸对折,涂色表示它的。
学生按老师要求进行动手操作。
师:继续对折,每次找出一个和相等的分数,并用等式表示出来,跟小组的同学说一说。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:把你的做法展示出来,发现了什么?跟大家说一说。
学生可能会说:
·对折两次后我发现=。
·对折三次就会发现=。
·如果对折四次就能看出=。
……
师:仔细观察每个等式中分数的分子、分母是怎样变化的?完成下面的填空,与同学交流。(课件出示:教材第66页例12题)
学生尝试解决问题并进行讨论交流;教师巡视了解情况。
组织学生展示交流结果,给予解答正确的学生以表扬鼓励。
师:再观察这个等式中的三个分数(例11中的等式),它们的分子、分母是怎样变化的?
生:
可以仿照刚才的形式表示它们分子、分母的变化(如下所示)。
== ==
== ==
师:通过上面的活动,你有什么发现?跟小组的同学说一说。
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,小结:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。这是分数的基本性质。
师:根据分数和除法的关系,你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
生:因为分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数的值相当于除法的商,所以说分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变;在除法中就是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
师:回顾发现分数的基本性质的过程,你有哪些收获?
学生可能会说:
·一个分数,有无数个与它相等的分数。
·画图和操作能帮助我们发现规律。
·学习过程中,要注意知识之间的联系。
……
3.
教学例13。
师:请看下面的问题,说说你的想法。(课件出示:教材第68页例13题)
生1:求送给小力的占几分之几,就是计算送给小力的6枚邮票占小军邮票总数12枚的几分之几,6÷12=,所以送给小力。
生2:从图中可以看出送给小力的6枚占。
生3:也可以看成是送给小力的占。
师:你能联系分数的基本性质,说明、和相等吗?
生:====。
师:像这样,把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。约分时,可以写成下面这样的形式:
说明:的分子、分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
【设计意图:在学生探索分数基本性质的基础上,学习约分,既是对所学知识的巩固应用,又是进一步深化,锻炼学生运用所学知识解决问题的能力】
师:经过一节课的学习,咱们再回过头来看看唐僧分瓜的问题(课件出示),这样分到底公平吗?
生:公平。
师:今天你有什么收获呢?
学生总结自己的收获体会。
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
分数的基本性质和约分
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。这是分数的基本性质。
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。
的分子、分母只有公因数1,像这样的分数叫作最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
A类
把下面的各分数约分。
(考查知识点:约分;能力要求:熟练进行约分)
B类
1.填空题。
== == ==
2.在括号里填上适当的数。
9÷15== =6÷( )=( )÷6
(考查知识点:分数的基本性质;能力要求:理解分数的基本性质并能灵活运用解决问题)
课堂作业新设计
A类:
B类:
1.== == ==
2.
9÷15== =6÷9=4÷6
教材习题
教材第67页“练一练”
1.
答案不唯一,==
2.
画图略 6
3
3.
3 2
15
5
4.=,因为==。 ≠,因为==。
=,因为==。 ≠,因为==。
教材第68页“练一练”
7
18 5
6 4
教材第69~70页“练习十”
1.
涂12个小方格,涂色部分还可以表示
2.
和、和、和可以用一个点表示。图略
3.
17÷30=
4.
5.有公因数3 有公因数5 有公因数2 有公因数2、3 有公因数3、5 有公因数3
6.
== == ==
7.
8.
9.
1.7 0.88
10.
11.
> < = >
12.
13.
14.
15.
(1)36+24+30=90(件)
一班:36÷90= 二班:24÷90=
三班:30÷90=
(2)答案不唯一,例如:二班科技作品的件数占一班的几分之几? 24÷36=
思考题: 2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
通分和分数大小的比较。(教材第71~74页)
1.
理解通分的意义。
2.
掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分。会用通分的方法进行异分母分数大小的比较。
3.
教学中渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力,培养学生综合应用数学知识解题的能力。
重点:掌握通分的一般方法,正确确定公分母。
难点:应用通分的方法进行异分母分数大小的比较。
课件。
师:同学们,你能独立完成下面的练习吗?(课件出示)
= = =
学生独立完成习题;教师巡视了解情况。
组织学生交流订正,给予解答正确的学生以表扬鼓励。
师:上节课我们利用分数的基本性质学会了分数的约分,今天我们继续学习,看看利用分数的基本性质还可以帮助我们解决哪些难题。
【设计意图:创设情境,回顾旧知,教学中对已有知识的复习是十分必要的。从数学知识的内在逻辑出发,检查上一节课学生实际掌握知识的情况,复习分数的约分,为异分母分数通分及比较大小做好充分铺垫】
1.
教学例14题。
(1)出示教材第71页例14题。
师:把和改写成分母相同而大小不变的分数。
请学生独立完成,并请学生代表板演。
提问:可以把它们改写成分母是多少的分数?为什么?计算的依据是什么?(改写成分母是12、24、36……只要是4和6的公倍数就可以)
(2)教师指出:像和这样的分数,两个分数的分母不同,我们称它们是异分母分数(板书:异分母分数),转化后的和的分母相同,我们称它们是同分母分数(板书:同分母分数)。由异分母分数到同分母分数这个转化过程是依据分数的基本性质来实现的。
板书不同的方法:①== ==
②== ==……
师:对比一下,“相同的分母”选哪个数比较好?为什么?
学生讨论后汇报。
师:我们把异分母分数转化为同分母分数时,相同的分母叫作这几个分数的公分母。
师:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。(板书课题:通分)
我们从下面的图中看一看,通分前后的两个分数,什么变化了,什么没有变化。
小结:由上图可以清楚地看出,通分并没有改变分数的大小,只是把异分母分数转化为和原来分数相等的同分母分数。
(3)
通分的方法。
①
完成教材第71页的“试一试”。(学生填在书上)
师:把这两个分数通分时,第一步做什么?第二步做什么?公分母是怎样确定的?你能说一说通分的一般方法吗?
学生口答。(板书:先求出原来两个分母的最小公倍数,然后把这两个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数)
②
完成教材第71页的“练一练”。
师:这三组分数分别用谁作公分母?你是怎样确定公分母的?
学生口答后,独立完成通分过程,集体订正。
(4)完成教材第73页“练习十一”的第1~5题,巩固通分的方法。
学生独立完成,集体订正。
【设计意图:让学生根据例14中的信息发现和提出问题,激发了学生的学习兴趣,并感受通分时哪个数作公分母是解决所有问题的关键。对于异分母分数通分意义的理解,激活了学生头脑中深层次的知识,也为学生根据分数的意义解决问题提供了重要的突破。特别是通分意义的呈现,为学生通分提供了帮助,也为接下来的学习提供了素材】
2.
教学例15。
师:小明和小芳看一本同样的故事书,小芳说:“我已经看了这本书的”,小明说:“我已经看了这本书的”。他们俩谁看的页数多?可以怎么样比?(课件出示:教材第72页例15题)
生:只要比较和的大小就可以了。
师:你们知道这两个分数谁大吗?这两个分数分母、分子都不相同,你们准备怎样比较和的大小呢?
请同学们考虑比较的方法,在小组内交流一下,并以小组为单位,整理出自己小组的方法,并汇报结果。
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:哪个小组上来说一说你们组的想法?
小组1:根据分数的基本性质,把两个分数先通分再比较大小。
师:怎样通分?(学生说老师多媒体演示)
小组2:画图表示出和,看图比较大小。(老师多媒体演示)
小组3:我们把和的分母转化成一样,=,=。因为>,
所以>。
小组4:我们把这两个分数与比较,就可以知道它们的大小。
师:怎样与进行比较?
小组4:因为比大,比小,所以比大。
师:除了这三种方法,还有其他的比较方法吗?
小组5:我们把和的分子转化成一样,=,=,大于,所以比大。
师:你认为以上四种方法哪种方法好?
生1:我认为与比较的方法好。
生2:我认为通分的方法好。
小结:如果两个分数都比大或者都比小,你怎样比较呢?但是先通分再比较同分母分数的大小,可以用于任何两个分数比较大小。它是一种比较普遍的方法,使用起来比较方便。
【设计意图:学生通过观察例题,分析信息,先独立思考,再与他人合作交流的过程,寻找多种解决问题的方法,最后总结出一种普遍简单的方法来解决异分母分数比较大小的问题。调动学生思维的积极性,培养学生分析问题和解决问题的能力,同时增强学生的合作意识】
师:这节课你有哪些收获啊?
生1:我学会了怎样把异分母分数进行通分。
生2:我会用多种方法比较异分母分数的大小了。
师:这节课,老师也收获了很多,同学们想到的各种方法让老师震惊,另外我们也体会到了转化这一重要数学思想的作用。
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
通分和分数大小的比较
1.确定公分母(最小公倍数)。
2.化成同分母分数。
把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。
A类
比较下面每组中两个数的大小。
○ ○
○
○
1○2 4○
(考查知识点:分数大小的比较;能力要求:学会通分并比较异分母分数的大小)
B类
>( )>( )>( )>
(考查知识点:通分和分数大小的比较;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
> > >
<
< >
B类:
答案不唯一,>>>>
教材习题
教材第71页“试一试”
18 == ==
教材第71页“练一练”
== == ==
== ==
教材第72页“练一练”
1.
==
>
== ==
<
== == >
== == <
2.
>
<
> <
当分子相同,分母越小,分数值越大;反之,分数值越小。
教材第73~74页“练习十一”
1.
= = 画图略
2.
18 10
40
15
3.
第(1)组不对;第(2)组不够简单;第(3)组对。
4.
0.18
2.5
5.== == ==
== == == ==
6.
>
> < <
7.
<
<
>
8.
> 小男孩的平均步长长一些。
9.
> <
<
< =
<
10.
比小的分数:
比大的分数:
11.
最接近0;最接近1。
12.
> 蛋白质含量高一些。
13.
< 第二工程队已铺的长一些。
14.
因为>>,所以陈冬冬投得最准。
思考题:(答案不唯一)
用通分的方法:== ==2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
球的反弹高度。(教材第78~79页)
1.
使学生经历收集数据解决问题的过程,体会到分数在生活中的应用价值。
2.
通过实践活动,巩固学生对分数的认识,同时使学生认识到:同一种球从不同的高度落下,其反弹高度是不一样的,而不同的球从同一高度落下,其反弹高度一般是不同的。
3.
使学生主动参与合作交流的学习活动,获得数学活动的经验,积累积极的学习情感。
重点:引导学生经历收集数据解决问题的过程。
难点:在测量球的反弹高度的过程中加深对分数有关知识的理解。
篮球、足球、排球、尺子。
师:同学们,平时大家都喜欢玩球,今天这节课我们就用数学知识来玩球,有兴趣吗?
【设计意图:生活是数学的源泉,数学实践活动更离不开生活,玩球是学生十分喜爱的活动,本节课从学生熟悉的、喜爱的实践活动入手,激发了学生的兴趣,更能体现综合实践活动教学的现实性、生活性、趣味性和蕴含的问题性】
师:打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动。这些球从高处落地后都会反弹,正常情况下,球的反弹高度大约是下落高度的几分之几?不同的球反弹情况相同吗?我们可以通过实验来了解。先说说你想到了什么问题?
学生可能会说:
·球的反弹高度是下落高度的几分之几?
·同一种球的反弹高度一样吗?弹性一样吗?
·不同球的反弹高度一样吗?弹性一样吗?
·同一种球由不同的人来做结果一样吗?
【设计意图:课堂上教师只是组织者、引导者,是平等中的首席,而主体是学生,这样设计,把课堂的主动权交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生的数学思维能力】
师:球从高处落地后会怎样呢?在正常情况下,球的反弹高度会不会超过下落高度?想想生活中你见到的现象。
生1:在正常情况下,球的反弹高度不会超过下落高度,在我们平时玩的时候我试过。
生2:球的反弹高度会超过下落高度,记得课间我们扔球玩的时候,使劲把球扔出去,球会弹得很高。
师:同学们的生活经验很丰富,今天我们研究的反弹高度和下落高度的关系的前提必须是在“正常情况下”。不能给球施加外力的影响。接下来在我们进行实验前,先认真阅读下面的资料。(课件出示:实验步骤及要求)
实验步骤:①选一块靠墙的平地,在墙上量出一个高度并做上标记。②选择一个球从这个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,量出结果并记录下来。
注意问题:①把球从指定高度下落时,要将球的上沿与高度标记齐平。②要细心观察球的反弹高度,并根据反弹高度的最高点及时做上标记。③测量反弹高度时,可保留整厘米数。④及时做好记录。
实验要求:①小组成员分工,听从组长安排:落球人员、测量人员、观察人员、记录人员。②活动过程中注意小声交流,切忌大声喧哗。
学生阅读后进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:同学们,根据刚才的实验,用同一个球做实验,你发现了什么?用不同的球做实验,你发现了什么?
组织学生汇报交流,小结:同一种球从不同的高度下落,它的反弹高度是不一样的,但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的,也就是弹性是一样的;不同的球从同一高度下落,其反弹高度一般是不同的,同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。
【设计意图:让学生经历观察、操作、实验、计算、推理等实践活动,使学生认识到:同一种球从不同的高度落下,其反弹高度是不一样的;而不同的球从同一高度落下,其反弹高度一般也是不同的。同时通过实践活动,也提高了学生搜集、整理信息的能力,培养了与他人合作的意识,从而获得积极的数学学习情感。让学生明白科学的结论不是一蹴而就的,必须通过多次验证,从而使学生认识到结论的科学性与严谨性】
师:通过这次活动,你有什么收获呢?
生1:日常生活中有很多有趣的数学问题。
生2:认真实验才可能得到准确的数据。
生3:收集的数据越多,越容易发现规律。
【设计意图:“你有什么收获呢?”问题的设计具有人性化,让学生轻松的回顾,去思考今天的收获】
球的反弹高度
同一种球从不同高度下落,它的反弹高度是不一样的,但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的,也就是弹性是一样的;
不同的球从同一高度下落,其反弹高度一般也是不同的,同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。
A类
已知一个小球从10米高的地方自由落下,每次反弹高度都是原来的一半。请问等小球静止的时候,大约一共运动多少米?
(考查知识点:反弹高度;能力要求:能运用所学知识解决一些简单的问题)
B类
一个弹力球从10米高的地方自由落下,到了地面又反弹起来,然后落下又反弹,每次弹起的高度是前一次的,第2次弹起的高度是多少?第3次呢?
(考查知识点:反弹高度;能力要求:能运用所学知识解决一些问题)
课堂作业新设计
A类:
大约一共运动30米。
B类:
10××=(米)
×=(米)2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
分数与除法的关系。(教材第53~58页)
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.明确分数与除法的关系,加深对分数意义的理解。
3.使学生感悟到数学知识间的内在联系。
4.提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点:理解、归纳分数与除法的关系。
难点:用除法的意义理解分数的意义。
课件、圆形纸片、剪刀。
师:同学们,我们在学习除法的时候就已经知道“平均分”这个概念了,如今学习分数又一再强调“平均分”,那么分数和除法有没有关系呢?又有什么关系呢?让我们一起来研究吧。
1.
教学例2。
师:把1块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?
生1:每人分得的不满1块,可以用分数表示。
生2:每人分得这块饼的,是块。
生3:求每人分得多少块,可以用除法计算。
师:如果用除法计算1÷4的商,用分数表示是多少?
生:1÷4=(块)。
2.
教学例3。
师:如果把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?用一个圆形纸片表示一块饼,分一分,想一想,跟小组同学说说你的想法。
学生进行动手操作活动后进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你的想法给大家说一说。
生1:我是每次分1块饼,平均分给4个小朋友就是把1块饼平均分4块,每人得到其中的1块,即块;这样3块饼就要每人分得3个块,即块,所以说3÷4=(块)。
生2:我们也可以把3块饼放在一起,进行平均分,这样每人也是分得3个块,即块,所以3÷4=(块)。
师:结合上面的例题想一想,如果把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?你是怎样想的?
生:把3块饼平均分给5个小朋友,就是3÷5;在计算3÷4时,我们已经知道就是把3平均分成4份,每份是3个,就是,所以在计算3÷5的时候应该是3个,即每人分得块。
师:仔细观察例2、
例3中的三个等式,你发现分数与除法有什么关系?
学生可能会说:
·被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
·被除数÷除数=。
师:如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成:a÷b=。你觉得b可以是0吗?
生:b不能是0,因为除法中的除数不能为0,分数中的分母也不能为0,是0的话就没有意义了。
师:两个数相除,如果不能用整数表示商,可以用分数表示。
3.
教学例4。
师:请同学们认真看图完成填空,说说你的想法。(课件出示:教材第55页例4题)
生1:从图中可以看出黄彩带与红彩带的一样长,所以黄彩带的长是红彩带的。
生2:把红彩带平均分成4份,黄彩带的长相当于这样的1份,所以黄彩带的长是红彩带的。
生3:根据分数与除法的关系,也可以用除法计算1÷4=。
【设计意图:结合具体事例,引导学生了解分数与除法的关系,认识在不能整除时,商可以用分数表示更简捷、更准确】
师:今天的学习你有什么收获呢?
学生谈收获。
分数与除法的关系
被除数÷除数=
如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=(b≠0)。
A类
填分数。
123毫升=(
)升
39cm2=( )dm2 13㎝3=( )dm3
(考查知识点:分数与除法的关系;能力要求:运用分数与除法的关系解决问题)
B类
1.
把4米长的铁丝平均分成9份,每份是全长的(
),每份是( )米。
A.
B.
C.
2.
3千克的和1千克的比较,( )重。
A.
3千克的 B.
1千克的
C.
一样
(考查知识点:分数与除法的关系;能力要求:运用分数与除法的关系解决问题)
课堂作业新设计
A类:
B类:
1.
B
A 2.
C
教材习题
教材第54页“试一试”
教材第54页“练一练”
1.
1÷5=
2.
5÷9 3÷11
3.
教材第55页“试一试”
算式里的“3”表示蓝彩带的份数,“4”表示红彩带的份数。
教材第55页“练一练”
1.
2.
4÷9=
教材第56~58页“练习八”
1.
第一幅图涂2个桃子;第二幅图涂4个桃子;第三幅图涂8个桃子。
2.
七分之四 八分之七 十分之一
十一分之四 十五分之十一 二十分之十七
3.
7
4.
(1)把全班人数看作单位“1”,平均分成9份,会打乒乓球的有这样的5份。
(2)把地球表面看作单位“1”,平均分成100份,海洋面积有这样的71份。
(3)把1小时看作单位“1”,平均分成3份,一节课有这样的2份。
5.
3
5
4
7
17
15
6.
(1)3 (2)3
7.
8.
4÷7=(平方米)
9.
90
35
50 24
10.
11.
(1)7÷12= (2)9÷24= (3)11÷19=
11÷(11+19)=
12.
略
13.
14.
2
9
15. 7÷8
16.
17.
1÷4=
3÷4=(米)
18.
2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
整理与练习。(教材第75~77页)
1.
通过整理与练习,进一步明确本单元的知识结构。
2.
使学生会利用分数的基本性质熟练解答相关的问题。
3.
培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。
重点:明确分数的基本性质,能正确、熟练地应用这一性质解决问题。
难点:明确分数的基本性质,能正确、熟练地应用这一性质解决问题。
课件。
师:同学们,本单元的学习就要结束了,你都学会了哪些知识呢?
学生可能会说:
·我知道了分数与除法的关系。
·我知道分子比分母小的分数是真分数;分子大于或等于分母的分数是假分数,带分数是假分数特殊的书写形式。
·我知道了分数的基本性质与除法商不变的规律,基本是一致的。
·我会应用分数的基本性质进行约分和通分。
·依据分数的基本性质进行通分后,我们可以比较异分母分数的大小。
……
师:同学们学会的知识真多!今天我们一起来对本单元的知识进行整理与练习。
1.
回顾与整理。
师:请同学们先在小组内讨论交流下面的问题,准备派代表发言。(课件出示:教材第75页问题)
学生进行小组活动;教师巡视了解情况。
师:请同学们派出你们小组的代表汇报结果。先举例说明分数的意义。
生:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。如把一个苹果平均分成4份,其中的1份就是。
师:说说分数与除法有什么关系?
生:分数与除法的关系可以用式子a÷b=(b≠0)。即被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,商相当于分数的分数值。
师:怎样求一个数是另一个数的几分之几?
生:求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,就是用一个数除以另一个数,所得的商用分数表示。
师:假分数怎样化成整数或带分数?
生:假分数化成整数就是用分子除以分母所得的商;假分数化成带分数,就是假分数的分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分,分母不变,用余数作分子,这样整数和真分数组成带分数。
师:分数和小数互化时要注意什么?
生:分数化成小数,除不尽时一般用“四舍五入”的方法保留三位小数;小数化成分数时,一定要约分化成最简分数。
师:分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系?应用分数的基本性质可以解决哪些问题?
生:分数的基本性质与整数除法中商不变的规律其实质是相同的,分数的分子(即被除数)、分母(即除数)同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小(商)不变。所以说分数的基本性质与除法中商不变的规律是一致的。应用分数的基本性质可以对分数进行约分把分数化成最简分数;也可以进行通分,把异分母分数化成同分母分数,进而比较分数的大小。
2.
练习与应用。
师:同学们对于知识点的掌握及运用所学知识解决问题的水平究竟怎样呢?让我们一起来试一试吧。(课件出示:教材第77页第13题)
生1:从题中我们可以知道这三种书原来各有120本,也就是说单位“1”是相同的。
生2:要想知道哪种书卖出的本数最多,我们需要先算出每种书卖出了几分之几,然后再作比较,才能找到解决问题的答案。
生3:我们还可以根据分数的意义,算出每种书剩下多少本,这样也就能算出每种书卖出了多少本,进而比较出哪种书卖出的本数最多。
师:同学们的想法都有道理,选择你喜欢的方法试着解决问题吧。
学生尝试解决问题;教师巡视了解情况。
组织学生交流汇报:
·先计算每种书卖出了几分之几:《动物王国》1-=;《植物世界》1-=;《地球故事》1-=。因为>>,所以是《动物王国》卖出的本数最多。
·根据分数的意义,我们可以知道《动物王国》剩下,即把总数120本平均分成4份,还剩其中的1份,120÷4=30(本),也就是说卖出了120-30=90(本);同样道理可以知道《植物世界》卖出的本数是120÷3=40(本),120-40=80(本);《地球故事》卖出的本数是120÷5×2=48(本),120-48=72(本)。因为90>80>72,所以是《动物王国》卖出的本数最多。
……
计算方法提倡多样化,只要学生解答正确就要给予肯定并表扬鼓励。
【设计意图:在引导学生进行系统地整理与复习的基础上,适时安排具有一定综合性的习题,让学生综合应用多种知识解决实际问题,培养学生思维的灵活性】
师:今天你有什么收获呢?
【设计意图:梳理所学知识,将所学知识系统化】
整理与练习
A类
填空题。
1.
把7米长的木棒平均分成9段,每段占全长的( ),每段的长度是( )米。
2.
被除数相当于分数的(
),除数相当于分数的(
),除号相当于分数的( ),商相当于分数的(
)。
3.
=( )÷( ) ( )÷27=
(考查知识点:分数的意义及分数与除法的关系;能力要求:理解分数的意义及与除法的关系并能运用相关知识解决问题)
B类
熊冬眠约5个月,睡鼠冬眠约7个月。
(1)睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几?
(2)熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几?
(考查知识点:分数的意义;能力要求:运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
2.
分子 分母
分数线
分数值
3.
13 42 4
B类:
(1)7÷5= (2)5÷7=
教材习题
教材第75~77页“整理与练习”
1.
涂7个小方格 涂6份 涂4份
涂3份
2.
(1)把世界总人口看作单位“1”,平均分成5份,我国人口占其中的1份。
(2)把杨树的棵数看作单位“1”,平均分成5份,柳树有这样的4份;把柳树的棵数看作单位“1”,平均分成4份,杨树有这样的5份。
3.
(1)1 2
(2)6 12 里面有17个。
4.
4 3 1 2
5.
0.5 0.8
1.25
6.
(1)4÷9= (2)9÷4=2
(3)9+4=13(公顷) 大拖拉机:9÷13= 小拖拉机:4÷13=
7.
(1)1÷6=
(2)5÷6=(米)
8.
30 35 9
25
27 12
8
25
9.
最简分数: = = = = =
10.
0.8 0.5 0.25 0.2
11.
<
<
>
>
12.
13.<< 《动物王国》剩的最少,所以卖出的本数最多。
14~16.
略2021春苏教版数学五年级下册第四单元
分数的意义和性质（教案）
分数与小数的互化。(教材第62页)
1.理解并掌握分数和小数的互化方法。
2.沟通分数与小数的关系,渗透事物之间是相互联系的。
3.培养学生爱学习、爱数学的思想。
重点:理解分数与小数互化的方法。
难点:掌握分数与小数互化的方法。
课件。
1.读出下面各数,并说出它们的意义。
0.1 0.32 1.28 4.09 1.134
2.求出下面各题的商。(分别用小数和分数表示)
2÷5 1÷8 3÷4 3÷10
3.创设情境。
同学们,你们喜欢爬山吗?(喜欢)周末,李明和爸爸、妈妈去爬山,他看到李爷爷和刘爷爷在进行登山比赛,从山下到山顶,李爷爷用了时,刘爷爷用了0.8时,哪位爷爷爬得快呢?李明想不出来了,同学们,你们能帮帮他吗?同学们发表自己的想法。
师:同学们说得对,要想回答这个问题,就要比较和0.8的大小。在我们的日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这部分知识。(板书课题:分数和小数的互化)
【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备打基础】
1.学习把分数化成小数。
(1)投影出示例题图。(教材第62页的例9)
(2)借助所给信息,明确学习任务。
(3)思考。
0.5是小数,是分数,怎样准确比较出它们的大小呢?
教师:请你们想一想,都可以怎样比。用什么方法可以把化成小数,算出来。
学生分组讨论,汇报时教师根据学生的思路板书。
甲组:我们组先估算,再比较。0.5米是1米的一半,米超过了1米的一半,所以米比0.5米长。
乙组:我们组是把化成小数后再比较。化成小数的方法是用分子除以分母,3÷4=0.75,0.75>0.5,所以米比0.5米长。
教师及时评价这两种方法,并给予肯定。
(4)教师板书:把化成小数。
同学们用分子除以分母的方法进行计算。
教师提问:计算过程中可能遇到什么问题?(除不尽)
引导学生明确:用分子除以分母,除不尽时,可以根据需要按四舍五入法保留三位小数。
=5÷6≈0.833
2.学习把小数化成分数。
教师板书:把0.3、0.13、0.213化成分数。
(1)想一想每个小数的意义。
(2)尝试。
怎样把这些小数化成分数,学生自己动笔试做。
(3)提问。
师:谁能说说0.3化成分数是多少?为什么等于?
师:0.13是几分之几?(一百分之十三)0.213化成分数是多少?为什么要用1000作分母?
(4)归纳。
回顾我们刚才把小数化成分数的过程,想一想:分母末尾0的个数与小数部分的位数有什么关系?分子与小数有什么关系?
学生分组讨论,汇报结果。
概括:把一位小数化成分数时,分母是1后面写1个0;把两位小数化成分数时,分母是1后面写2个0;把三位小数化成分数时,分母是1后面写3个0……都是把原来的小数去掉小数点作分子。(板书:原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,然后把原来的小数去掉小数点作分子)
【设计意图:比较分数与小数的大小,倡导学生从不同的角度去思考问题、解决问题,充分体现学生是学习的主人,培养学生思维的灵活性】
师:今天你有什么收获呢?
分数与小数的互化
分数化成小数,用分数的分子除以分母,除不尽的,可以根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化成分数,原来几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子。
A类
把下面各小数化成分数。
0.07 0.6 0.18 1.23
(考查知识点:分数与小数的互化;能力要求:掌握分数与小数互化的方法)
B类
把下面各分数化成小数。(除不尽的保留三位小数)
5
2
3
(考查知识点:分数与小数的互化;能力要求:掌握分数与小数互化的方法)
课堂作业新设计
A类:
1
B类:
0.6 0.109 5.7 0.714 2.167 3.333
教材习题
教材第62页“试一试”
0.36 0.833
教材第62页“练一练”
1.
0.7
0.444
0.667
2.
教材第63~65页“练习九”
1.
略
2.
略
3.
(1)
(2)
(3)(答案不唯一)例如:多云的天数是雨天的。
4.
(1)
(2)
发现:真分数是分子比分母小的分数,假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
5.
4
5 1
4
6
7
6.
5
五又二分之一 3
三又五分之三
2
二又七分之五
10
十又四分之一
5
五又九分之五
7
七又三分之二
7.
1
2
3
4
8.
1 2
6
8 能。
9.
< = < = < >
10.
x=1.5 x=3.8 x=160
x=0.1
x=5 x=12
11.
(1)9
(2)21
(3)37
12.
13.
0.667
0.6
2.5
0.875
1.222 0.5625
14.
0.25
0.5
0.625
0.875
15.
>0.4 小麦地的面积大一些。
16.
1.1< 小军做得快一些。
思考题:小于a 大于或等于a 是a的倍数
