2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
单元概述和课时安排
本单元是在学生已经直观地认识圆的基础上,进一步认识圆各部分的名称,以及认识圆的对称特性,然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式,为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。“圆”是小学阶段要研究学习的最后一个平面图形,与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同,在探究周长计算公式的过程中,渗透着“化曲为直”的转换数学思想;在探究圆的面积计算公式的过程中,除了渗透转换的数学思想外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时教材第95页的“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材,有助于增强学生的民族自豪感,要充分发挥学科的综合教育功能。本单元学生学习的内容主要是:圆的认识、扇形、圆的周长、圆的面积。
学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识。学生在学习平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的推导过程中已经接触过“转换”的数学思想,这些都为本单元研究探讨圆的周长计算公式、圆的面积计算公式奠定了基础。
1.
结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识半径、直径,理解同一圆中半径和直径的关系,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2.
结合具体情境,通过动手拼摆等活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲为直”的思想。
3.
结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案感受图案的美,发展想象力和创造力。通过观察、操作、想象等方式设计图案,发展空间观念。
4.
结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
5.结合圆周率发展史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成热爱数学的积极情感。
1.
结合具体情境,通过丰富多彩的活动促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这是圆的本质特征。在渗透圆的本质特征时要遵循“借助生活经验—利用动手操作—解释生活现象”的线索。可以通过“套圈”游戏情境,引导学生思考哪一种方式更公平,借助学生的生活经验,使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在此基础上安排“画圆”活动,在学生探索如何画圆以及亲自动手画圆的过程中,体会圆的本质特征,目的是在学生进一步巩固用圆规画圆的过程中,意识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系,并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用,这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。进而引导学生思考和研究,应用所学的知识解释生活中的一些现象,进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。
2.
开展测量活动,探索圆周率的意义及圆的周长的计算方法。
引导学生根据周长的定义想办法测量不同圆的周长,并测量不同圆的直径,然后组织学生开展实验探究活动,探究“圆的周长与什么有关,有什么关系”。最后让学生利用测量得到的数据计算每个圆的周长与直径的倍数关系,把不同圆的有关数据通过表格的形式呈现出来,发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上了解圆周率并得出圆周长的计算公式。
3.
经历探索圆面积计算公式的过程,体会“化曲为直”的思想。
圆是学生第一次接触的曲线围成的图形,研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教材力图通过不同情境,不断引导学生体会这一思想。在数学阅读“圆周率的历史”中,教材介绍了应用正多边形逼近圆计算圆面积的方法,使学生体会了“化曲为直”的思想。特别是在探索圆面积的计算公式的过程中,教材集中体现了“化曲为直”的思想。
4.
结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。
数学是人类的一种文化,要注重结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。如挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与圆周率有关的方法,从而感受到人类对数学知识的探索过程,感受数学的魅力。同时结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
1 圆的认识
………………………………………………1课时
2 扇形……………………………………………………
1课时
3 圆的周长
………………………………………………1课时
4 圆的面积
………………………………………………2课时
5 整理与练习………………………………………………1课时2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
整理与练习。(教材第102~104页)
1.
结合具体事例,经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。
2.
能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题,能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果和方案。
3.
获得综合应用所学知识解决实际问题的成功体验,丰富数学活动的过程和方法。
重点:灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。
难点:能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题,能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。
课件。
师:同学们,这一单元“圆”的学习到这就要结束了,关于这部分内容,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。
学生可能会说:
·我了解了圆的特征,认识了扇形。
·我掌握了用圆规画圆的方法。
·我学会了计算圆的周长和面积。
·我知道了圆的圆心通常用字母O表示,半径通常用字母r表示,直径通常用字母d表示,同一个圆中直径与半径的关系用字母表示是r=或d=2r。
·我了解了圆周率的历史,觉得我国南北朝时期的数学家祖冲之很了不起,还知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。
……
师:同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来应用这些知识解决生活中的一些问题,看看谁掌握得最好。
【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力】
1.
回顾与整理。
师:请同学们在小组内讨论下面的问题。(课件出示:教材第102页问题)
学生进行小组讨论;教师巡视了解情况。
师:圆有哪些特征?你是怎样发现的?
生1:圆是由曲线围成的封闭图形。
生2:我们用圆形纸片对折,就能发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
生3:同一个圆中所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
师:举例说说什么是圆的周长?什么是圆的面积。我们是怎样推导圆的周长和面积公式的?
学生可能会说:
·围成圆的曲线的长度就是圆的周长;圆所占平面的大小就是圆的面积。
·我们通过测量不同面值的圆形硬币的周长和直径,并计算得出圆的周长总是直径的3倍多一些;然后又阅读资料知道了圆周率的故事,这样就得出了圆的周长计算公式C=πd或C=2πr。
·我们借助转化的思想,把圆分成若干等份后拼成近似的长方形,然后由长方形的面积计算公式得出圆的面积公式S=πr2。
……
给学生足够的机会发表自己的见解,只要正确就要给予肯定。
2.
练习与应用。
师:你能运用所学知识帮助刘大爷解决问题吗?说说你从题中知道了什么?(课件出示:教材第104页第13题)
生:从题中我知道了篱笆的长度其实就是圆周长的一半,要想计算半圆的面积,我们首先要计算出圆的半径。
师:你能计算出圆的半径,进而求出这个鸡圈的面积吗?试一试。
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:说说你是怎样做的?
生1:根据圆的周长公式C=2πr,可以知道r=C÷2÷π。已知圆周长的一半是15.7米,所以圆的半径是15.7÷3.14=5(米);再根据圆的面积公式S=πr2列式得3.14×52=78.5(平方米),所以这个鸡圈的面积是78.5平方米。
生2:已知15.7米是圆周长的一半,所以圆的周长是15.7×2=31.4(米),则圆的半径是31.4÷3.14÷2=5(米),所以圆的面积是3.14×52=78.5(平方米),所以这个鸡圈的面积是78.5平方米。
提倡算法多样化,只要学生解答正确就给予肯定。
【设计意图:结合具体情境,让学生综合运用所学知识解决问题的过程中,引导学生尝试总结一些规律性的东西,培养学生善于归纳总结的能力】
师:经过今天的学习,你有哪些收获呢?
学生自由叙述自己的收获所得。
整理与练习
圆的认识
圆的周长:C=πd或C=2πr
圆的面积:S=πr2
A类
装卸工人要将4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起,钢管的横截面周长是25.12厘米,如果铁丝接头处的长度忽略不计,在钢管的两端各捆扎一圈(如右图),需要多长的铁丝?
(考查知识点:圆与其他图形组合后组合图形的周长;能力要求:能运用圆的周长解决一些实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的,那么请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如图),那么至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,那么大约需要多少个木桩?
(考查知识点:画圆,圆的周长等知识点的综合;能力要求:综合应用所学知识灵活解决实际问题)
课堂作业新设计
A类:
25.12÷3.14=8(厘米) (25.12+8×4)×2=114.24(厘米)
B类:
(1)我们可以找来一段长12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的雏形。
(2)2×3.14×12×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
答:至少需要227米的粗铁丝。
(3)2×3.14×12÷5≈15(个)
答:大约需要15个木桩。
教材习题
教材第102~104页“整理与练习”
1.
画图略 周长:3.14×4=12.56(厘米) 面积:3.14×(4÷2)2=12.56(平方厘米)
2.
画图略 4条 2条 3条
3.
2米
6.28米
3.14平方米
3分米 18.84分米 28.26平方分米
4.5厘米 9厘米
63.585平方厘米
4.
周长:3.14×18=56.52(米) 面积:3.14×(18÷2)2=254.34(平方米)
5.
3.14×62=113.04(平方米)
6.
半径是5米的圆,有一间教室那么大;半径是10米的圆,大约有4间教室那么大。
7.
70厘米=0.7米 3.14×0.7×100×10=2198(米)
8.
18.84÷10÷3.14=0.6(分米)=6(厘米) 3.14×(6÷2)2=28.26(平方厘米)
9.
1 0.25 40
10.
3.14×(10÷2)2-3.14×(10÷2÷2)2×2=39.25(平方厘米)
3.14×(10÷2)2-10×(10÷2)=28.5(平方厘米)
11.
周长:100+100+3.14×64=400.96(米)
面积:100×64+3.14×(64÷2)2=9615.36(平方米)
12.
3.14×(16÷2)2=200.96(cm2)
20×16-200.96=119.04(cm2)
13.
15.7×2÷3.14÷2=5(米) 3.14×52=78.5(平方米) 78.5÷2=39.25(平方米)
14~15.
略
思考题:3.14×(10÷2)=15.7(平方厘米)2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
圆的面积(二)。(教材第98~101页)
1.
结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。
2.
能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题,会求环形面积。
3.
感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
重点:圆的面积计算公式的应用。
难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。
课件。
师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆面积公式的?
学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。
师:今天我们一起来研究运用圆的面积公式如何解决一些实际问题。
【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性】
1.
教学例10。
师:李庄小学有一个圆形花圃,它的周长是25.12米,你能计算出这个花圃的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第98页例10题)
学生尝试独立解答。
师:谁愿意说说自己的想法?
生:要想计算出圆形花圃的面积,就应该先求出花圃的半径,已知周长是25.12米,半径是25.12÷3.14÷2=4(米);所以花圃的面积是3.14×42=50.24(平方米)。
师:是啊,已知圆的周长就要先求出圆的半径,才能根据圆面积的计算公式求出圆的面积。
2.
教学例11。
师:在我们的生活中有很多与圆相关的图形,下面是一个圆环形铁片,它的外圆半径是10厘米,内圆半径是6厘米。你会求这个铁片的面积吗?说说你的想法。(课件出示:教材第99页例11题)
生1:圆环的面积应该是大圆面积与小圆面积的差,所以铁片的面积就是两个圆面积的差。
生2:根据圆面积的计算公式:S=πr2,我们可以知道大圆的面积可以写成πR2,小圆面积是πr2,所以圆环面积的公式可以是S=πR2-πr2=π(R2-r2)。
师:同学们说的都有道理,请选择你喜欢的方法解决问题。
学生独立解决问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
组织学生交流订正,提倡算法多样化,给予解答正确的学生以表扬鼓励。
【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用,目的在于引导学生运用所学知识解决一些生活中的简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍,可以有效拓宽视野,培养学生的发散思维】
师:今天的学习,你有什么收获呢?
学生自由叙述自己的收获,与大家分享。
【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合素养】
圆的面积(二)
已知周长先求半径,再计算圆的面积。
25.12÷3.14÷2
3.14×42
=8÷2
=3.14×16
=4(米)
=50.24(平方米)
答:面积是50.24平方米。 圆环面积=外圆面积-内圆面积
S=πR2-πr2
=π(R2-r2)
=3.14×(102-62)
=200.96(平方米)
答:这个铁片的面积是50.24平方米。
A类
在小明家院子中间的一根木桩上,用一根3米长的绳子拴着一只小狗,你能知道小狗的活动范围是多大吗?(提示:可以借助自己手边的物品演示观察再计算)
(考查知识点:圆的面积;能力要求:能灵活运用圆的面积的计算公式解决生活中的一些简单问题)
B类
已知右图中的正方形面积是4平方厘米,你能求出圆的面积吗?如果正方形的面积是5平方厘米,圆的面积又该是多少呢?
(考查知识点:圆的面积;能力要求:理解并掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用公式解决问题)
课堂作业新设计
A类:
3.14×32=28.26(平方米)
B类:
3.14×4=12.56(平方厘米) 3.14×5=15.7(平方厘米)
教材习题
教材第99页“练一练”(上)
1.
6.28÷3.14÷2=1(米)
3.14×12=3.14(平方米)
125.6÷3.14÷2=20(厘米)
3.14×202=1256(平方厘米)
3.14×(6÷2)2=28.26(平方分米)
2.
18.84÷3.14÷2=3(米)
3.14×32=28.26(平方米)
教材第99页“试一试”
1.8×1.8+3.14×(1.8÷2)2÷2=4.5117(平方米)
教材第99页“练一练”(下)
8×(8÷2)-3.14×(8÷2)2÷2=6.88(cm2)
6×6÷2+3.14×(6÷2)2÷2=32.13(cm2)
教材第100~101页“练习十五”
1.
3.14×72=153.86(cm2) 3.14×92=254.34(cm2)
3.14×(2÷2)2=3.14(dm2) 3.14×(1.2÷2)2=1.1304(m2)
2.
3.14×(1÷2)2=0.785(平方米)
3.
9 16 0.36
0.49 64 81 100
2500
4.
94.2÷3.14÷2=15(厘米) 3.14×152=706.5(平方厘米)
5.
81.64÷3.14÷2=13(厘米)
3.14×132=530.66(平方厘米)
6.
正方形:31.4÷4=7.85(米) 7.85×7.85=61.6225(平方米)
圆形:31.4÷3.14÷2=5(米)
3.14×52=78.5(平方米)
78.5-61.6225=16.8775(平方米) 圆形面积大
7.
略
8.
3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)
9.
略
10.
7dm
43.96dm
153.86dm2
3.5cm 7cm 38.465cm2
11.
周长:3.14×84=263.76(厘米)
面积:3.14×(84÷2)2=5538.96(平方厘米)
12.
3.14×(24÷2)2=452.16(平方米)
3.14×(32.5×2)=204.1(米)
13.
百合:
玫瑰:
牡丹:
50.24÷3.14÷2=8(米)
3.14×82=200.96(平方米)
百合:200.96÷4×1=50.24(平方米)
玫瑰:200.96÷4×1=50.24(平方米)
牡丹:200.96÷2×1=100.48(平方米)
14.
涂色部分的面积相等,因为每个图中的空白部分都可以看作一个大小相同的圆,每个图中的涂色部分都可以分成形状相同的四个小图形。
15.
8+2=10(米) 3.14×102-3.14×82=113.04(平方米)
思考题:3.14×8÷2×3=18.84(平方厘米)2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
圆的认识。(教材第85~87页)
1.
结合生活实际,在观察、操作、交流等活动中,经历认识圆的过程。知道圆各部分的名称,了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2.
结合具体的情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3.
对周围环境中与圆相关的事物产生好奇心,发展初步的空间观念。
重点:认识圆,了解圆的特征及其各部分名称,理解同一圆中半径和直径的关系。
难点:用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。
课件、圆规、直尺。
师:同学们,你能在图中找出圆形吗?(课件出示:教材第85页例1图)
学生找出图中的圆形。
师:圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比,有什么相同,有什么不同?圆有什么特征?你想了解这些问题吗?那就让我们一起来认识图形家族的新成员吧。(板书课题:圆)
【设计意图:借助学生的生活经验初步感受圆的本质特征以及圆与三角形、长方形等多边形的不同。设计这样的问题情境对学生来说具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的积极主动性】
1.
教学例1。
(1)初步认识圆。
师:谁来说一说你觉得圆与以前学过的多边形有什么相同和不同?
生1:圆和多边形都是平面图形。
生2:多边形由线段围成,有顶点。
生3:圆由曲线围成,没有顶点。
(2)画圆。
师:你能想办法画出一个圆吗?跟同学交流一下。
学生可能会说:
·我可以找一个圆形的实物,比如硬币,然后沿着硬币的边缘描一圈就画好了一个圆。
·我可以找一根绳子,把绳子的一端固定,然后把绳子拉直,另一端绕固定的一端旋转一周,就画好了一个圆。
·我们可以借助工具画圆,如专门用来画圆的工具圆规。
……
师:你也能用圆规画一个圆吗?先试着画一画,再和同学说说用圆规画圆时要注意什么。
学生尝试画圆后进行小组交流活动;教师巡视了解情况。
师:怎样才能用圆规又快又好地画圆呢?
生1:把圆规两脚分开,定好两脚间的距离。
生2:有针尖的脚要固定在一点上。
生3:旋转圆规时两脚间的距离不能变。
(3)认识圆的各部分名称。
圆的各部分名称:①圆中间的一点是圆心,通常用字母O表示;②连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,如线段OA是半径,通常用字母r表示;③通过圆心并且两端都在圆上的线段(如BC)是直径,通常用字母d表示。
2.
教学例2。
师:在同一个圆内,有多少条半径,多少条直径?直径的长度和半径的长度有什么关系?请同学们在小组里画一个圆,折一折,画一画,比一比,说说你的发现。
学生进行小组操作、交流活动;教师巡视了解情况。
师:谁愿意把你的想法告诉大家呢?
学生可能会说:
·圆的半径和直径都可以画无数条。
·在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径也相等。
·在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以用字母表示d=2r。
·在同一个圆里,半径的长度是直径的一半,可以用字母表示r=。
师:圆是轴对称图形吗?它有多少条对称轴?
生:圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。
师:说得非常棒!请大家再想一想,画一画,圆的大小与什么有关系?圆的位置与什么有关系?
生1:圆的大小与半径的长短有关系。
生2:也可以说圆的大小与直径的长短有关系。
生3:圆的位置与圆心的位置有关系。
【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准的一个基本要求。从生活中常见的图形探究学习,知道了圆各部分的名称,掌握了圆的特征,理解半径和直径的相互关系。使学生体验数学与生活的联系,激发了学生的求知欲】
师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?
学生可能会说:
·圆真是奇妙啊!可以用我们学到的关于圆的知识可以解释很多生活中的现象。
·通过学习,我知道了,数学与生活的联系很紧密,我们只有好好学习数学,才能用我们学到的知识更好地解决生活中的问题。
……
【设计意图:引导学生回顾这一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合素养】
圆
的
认
识
画圆
圆各部分的名称
同一圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
A类
1.
体育课上老师组织同学们做游戏,想画一个直径10米的圆,你能运用学过的知识帮老师解决这个问题吗?
(考查知识点:画圆;能力要求:能结合实际情况灵活用方法按要求画圆)
2.
想一想:为什么瓶盖都是圆形的?结合我们所学知识写出你的想法。
(考查知识点:“圆是由封闭曲线围成图形”这一知识点;能力要求:能运用所学知识解释生活中的一些问题或现象)
B类
分别量出圆内几条线段的长度。你发现了什么?
(考查知识点:认识直径,知道直径是圆内最长的线段;能力要求:能准确测量直径的长度,知道圆内最长的线段是直径)
课堂作业新设计
A类:
1.
找一根长5米的绳子做半径,把绳子的一端固定作圆心,拉直绳子用另一端绕固定的一端旋转一周,就画好了直径10米的圆。
2.
因为圆是由封闭的曲线围成,瓶盖是圆形的没有棱角容易拧,安全美观;而且圆心到圆上任意一点的距离都相等,容易往外倒液体,且从每个角度往外流的量都一样。
B类:
测量略
发现:直径是圆内最长的线段。
教材习题
教材第87页“练一练”
略2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
圆的周长。(教材第92~95页)
1.
认识圆的周长,能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。
2.
理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。
3.
体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。
重点:在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程,理解并掌握圆的周长公式。
难点:理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。
课件,1元、1角、5角的硬币各一枚,直尺,细绳,圆片。
师:同学们,谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。
生:图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和,如长方形的周长就是围成长方形的所有线段的总和。
师:圆的周长是什么呢?指给同学们看看,告诉大家。
生:(边指圆片边讲解)圆的周长就是围成圆的曲线的长度。
师:请看下面的3个自行车车轮各滚动一周,哪个车轮行的路程比较长?为什么?(课件出示:教材第92页例4题)
生:直径是26英寸的车轮滚动一周行的路程比较长,因为轮子越大,滚一圈就越远。
师:车轮一周的长度就是车轮的周长,今天我们就一起来研究“圆的周长”。
【设计意图:心理学研究表明,“理解的知识才能牢固掌握,理解的标志是学生能用自己的话说出来”。让学生观察并揭示圆周长的概念,在此过程中,学生加深理解圆的周长的概念,初步感受车轮的周长与直径的关系,体会数学与生活的密切联系,感受数学就在自己的身边。这样既激发了学生的学习兴趣,又为下面测量圆的周长指出了方法】
1.
教学例4。
师:人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。比较3个车轮的直径和周长,你有什么发现?
生1:圆的周长应该与圆的直径有关。
生2:圆的直径越大,圆的周长就越大。
2.
教学例5。
师:仔细观察,在正方形内画一个最大的圆。你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗?(课件出示:教材第92页例5图)
生:正方形的周长应该是正方形内最大圆周长的4倍。
师:如果在圆内画一个正六边形,六边形的顶点都在圆上,六边形的周长是圆直径的几倍?
生:应该是直径的3倍。
师:想一想:圆的周长大约是直径的几倍?
生:可能是3倍多一些吧。因为图中正方形的周长应该比圆的周长大,而正六边形的周长显然比圆的周长小,所以我觉得圆的周长应该是其直径的3~4倍之间。
师:说的有理有据,猜测似乎是合理的,结果究竟怎样呢?我们先想一想可以怎样测量圆的周长?
学生可能会说:
·我们可以在圆片的边缘做一个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周,就能测量出圆片的周长。
·我们也可以用细绳绕圆片一周,然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片的周长。
师:不管是用“滚动法”,还是“绕绳法”我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中,其实质就是我们把曲线转化成直线,进而测量其长度,这种“化曲为直”的方法有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。现在请同学们在小组里进行合作,分别测量1元、1角和5角硬币的周长和直径,并完成下面的表格。(课件出示:教材第92页表格)
学生进行小组活动,分别测量3枚硬币的周长和直径,计算并完成表格。
组织学生交流汇报,师生共同完成表格的填写。
师:观察上表,通过测量和计算,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗?
生:圆的周长总是直径的3倍多一些。
师:实际上,任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653…
在计算时,一般保留两位小数,通常取它的近似值3.14。
师:你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗?
学生可能会说:
·可以用直径乘圆周率。
·因为同一个圆中,直径是半径的2倍,所以如果已知半径,可以先让半径乘2再乘圆周率。
师:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。
3.
教学例6。
师:已知一个圆形花坛的周长是251.2米,你能计算出花坛的直径是多少米吗?(课件出示:教材第93页例6题)
学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:说说你是怎样想的?怎样做的?
生1:我们可以根据圆的周长公式C=πd,得出圆的直径就是周长除以圆周率,所以算式是251.2÷3.14=80(米)。
生2:我们可以用方程做,把花坛的直径设为x米,那么根据圆的周长公式C=πd,可以列出方程3.14x=251.2,计算求得方程的解x=80,所以花坛的直径是80米。
只要学生讲解合理解答正确,就要给予肯定并鼓励。
【设计意图:这部分内容主要是让学生动手操作,自主探讨,并通过观察,发现问题,参与合作交流,归纳总结,获取解决问题的方法,让学生获得一定的情感体验,享受了成功的愉悦。提高了学生分析、推理、概括的能力,发展学生的空间观念】
师:今天的学习,你有什么收获呢?
学生可能会说:
·我知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。
·我们用“化曲为直”的方法,测量出了圆的周长,进而才总结出了圆的周长公式。
·我们可以根据圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
……
【设计意图:不仅关注了本课的知识重点,更关注了学生的情感体验,有效地激励了学生学好数学的信心】
圆
的
周
长
测量方法 计算公式
A类
求下图半圆的周长。(单位:分米)
(考查知识点:半圆周长的计算;能力要求:能灵活运用圆的周长计算公式解决简单的问题)
B类
从一块边长是40厘米的正方形铁皮中剪去一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?
(考查知识点:圆周长的计算;能力要求:运用圆的周长公式解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
3.14×5+5×2=25.7(分米)
B类:
3.14×40=125.6(厘米)
教材习题
教材第93页“试一试”
3.14×66=207.24(厘米) 3.14×61=191.54(厘米)
3.14×56=175.84(厘米)
教材第93页“练一练”(上)
3.14×14×2=87.92(米)
教材第93页“练一练”(下)
估计略 12.56÷3.14=4(米) 15.7÷3.14=5(厘米) 62.8÷3.14=20(厘米)
教材第94~95页“练习十四”
1.
3.14×10=31.4(cm)
3.14×(2×2)=12.56(m) 3.14×(3×2)=18.84(dm)
2.
3.14×5=15.7(cm) 3.14×3.5=10.99(dm)
3.14×(4×2)=25.12(cm)
3.14×(1.2×2)=7.536(cm)
3.
3.14×0.6=1.884(米)
4.
3.14×(10×2)=62.8(米)
5.
4 0.24 1
7.2
0.75
0.13
6.
0.5分米
1.5厘米 3米 12米
3厘米 6米 37.68米
3.14分米
7.
90÷3.14÷2≈14(厘米)
8.
12.56÷10÷3.14=0.4(米) 0.4米=40厘米
9.
7.85÷3.14=2.5(米)
2.5米>2.4米,所以它的高度符合标准。
10.
3.14×25÷0.5=157(棵)2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
圆的面积(一)。(教材第96~98页)
1.
了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2.
理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。
3.
体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。
重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。
难点:推导圆的面积计算公式。
课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。
师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?
(C=πd或C=2πr)
师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?
(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)
师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?
学生可能会说:
·我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。
·推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形面积=底×高÷2。
·梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?
生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。
师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆与正方形)
生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知道圆的面积呢?
生2:圆的面积是否也有计算公式呢?
【设计意图:“温故而知新”教学之初,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力】
1.
教学例7。
师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗?(课件出示:教材第96页例7图)
学生观察图片。
师:你准备怎样数?与同学交流。
生1:先数出个圆的面积,就能算出整个圆的面积。
生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。
生3:特别接近整格的可以看成整格。
师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。
学生独立完成;教师巡视了解情况。
师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗?
学生可能会说:
·圆面积是它半径平方的3倍多一些。
·圆的面积大约等于半径×半径×3。
……
2.
教学例8。
师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。
学生进行小组合作。
师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢?
生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。
生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。
生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越行四边形。
师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越行四边形吗?看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程)
学生认真观察课件演示过程。
师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商量讨论。
学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。
师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家?
生1:长方形的面积与圆的面积相等。
生2:长方形的宽是圆的半径。
生3:长方形的长是圆的周长的一半。
师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。
生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么
平行四边形的面积=底
×
高
↓ ↓ 圆的面积S=πr2
S =πr
×
r
3.
教学例9。
师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗?图中是一个自动旋转喷水器,喷水器的最远喷水距离大约是5米,它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?(课件出示:教材第98页例9题)
学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家?
生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)。
给予解答正确的学生以表扬鼓励。
师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。
【设计意图:通过学生剪拼,借助课件直观演示,采用转化、想象等方法,利用等积变形把圆的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既加强了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课件展示拼成图形的变化过程,更有利于学生理解圆面积公式的合理性】
师:看看今天我们都学会了些什么?说一说。
学生自由叙述自己学会了什么。
师:今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试验也是很重要的。相信大家在今后能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。
【设计意图:数学的学习,不仅是获得知识,本节课始终关注学生的数学思考,关注探索过程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法,在此过程中发展学生的数学素养和学习数学的能力】
圆的面积(一)
转化
分的份数越多越接近……
S=πr2
A类
填空题。
图中O表示(
),OA表示(
),AC表示( ),如果OB=4厘米,那么直径是(
)厘米,圆的周长是( )厘米,圆的面积是( )平方厘米。
(考查知识点:认识圆各部分的名称,圆的周长和面积;能力要求:综合运用圆的相关知识点解决简单的问题)
B类
如果把一个半径是4厘米的圆平均分成64份后,可以拼成一个(
),所拼成的图形与圆的面积相比(
)(变大;变小;大小不变),周长与圆的周长相比(
)(变大;变小;大小不变)。拼成图形的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。
(考查知识点:圆面积公式的推导;能力要求:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式)
课堂作业新设计
A类:
圆心
半径
直径
8
25.12
50.24
B类:
近似长方形 大小不变
变大
33.12 50.24
教材习题
教材第98页“练一练”
1.
3.14×12=3.14(cm2)
3.14×1.52=7.065(cm2)
3.14×(0.8÷2)2=0.5024(m2)
2.
3.14×(16÷2)2=200.96(cm2)2021春苏教版数学五年级下册第六单元
圆（教案）
扇形。(教材第88~91页)
1.
在观察、讨论、判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。
2.
知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
3.
体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系。
重点:知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。
难点:体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系。
课件、扇子。
师:同学们,仔细观察说一说想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起?(拿出扇子并打开圆形折扇让学生观察)
学生观察并发表意见:
·固定扇子的轴相当于圆心。
·扇子的折痕相当于圆的半径。
·打开扇子的面的大小相当于圆的面积。
……
师:像扇子这样的图形我们叫它扇形。同学们想进一步了解扇形吗?那就一起来研究扇形。
师:观察下面各圆中的涂色部分,说说它们的共同特点。(课件出示:教材第88页例3图)
生1:它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的。
生2:它们都有一个角,角的顶点在圆心。
师:观察得真仔细,确实扇形都是由两条半径和一段曲线围成的,每个扇形都有一个角,角的顶点在圆心,这个角就叫作圆心角。(教师在圆上标出圆心、半径和圆心角)
简介:右图中A、B两点之间的曲线是弧,它是圆的一部分。像图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。(课件出示:教材第88页图片)
师:同一个圆中,扇形的大小与什么有关?
生:在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的度数有关。圆心角越大,扇形也就越大;圆心角越小,扇形也就越小。
【设计意图:引导学生直观认识扇形的基础上,了解扇形的特征及各部分名称】
师:今天你有什么收获呢?
扇 形
特征:都有一个角。
角的顶点在圆心。
由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
A类
判断下面的图形中涂色部分哪个是扇形?
(考查知识点:扇形的认识;能力要求:正确识别扇形)
B类
半圆是不是扇形?为什么?
(考查知识点:扇形的认识;能力要求:了解扇形的特征)
课堂作业新设计
A类:
第二个和第四个图形的涂色部分是扇形。
B类:
半圆是扇形,根据半圆是由两条半径和一段曲线围成的。
教材习题
教材第88页“练一练”
1.
第一个和第四个圆中的涂色部分是扇形,根据扇形是由两条半径和一段曲线围成的。
2.
90° 180°
120°
3.
略
教材第89~91页“练习十三”
1.
3米 0.12米
40厘米 14厘米
7.8米
2~3.
略
4.
1
0.05
0.96 9.3 4.4 0.96
5.
(1)略
(2)20毫米。 画一画略 圆的大小与圆的半径有关。
6.
(1)半径1厘米的圆大。
(2)半径3厘米的圆大。
(3)两个圆大小相等。
7.
(1)O1(6,4) O2(9,2) O3(12,3)
(2)下 2 右 3 (右 3 下
2)
(3)图略 平移后的圆心是(3,5)。
8.
(1)通过圆心的一条是直径。
(2)两端都在圆上的线段中直径最长。
(3)第一幅图:用直尺反复量圆内所有线段,最长的一条是直径。
第二幅图:实际是把表示直径的线段平移到直尺上。
9.
因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等,所以圆形车轮在平面上运行时,坐在圆形轮子的车上,运行起来比较平稳,比较舒服。车轴应装在圆心的位置。
10.
画图略
3 4
2 无数
11.
画图略 分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。
12.
每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作扇形。
第一个图形中涂色部分占圆的,空白部分占圆的。
第二个图形中涂色部分占圆的,空白部分占圆的。
第三个图形中涂色部分占圆的,空白部分占圆的。
13.
6
8
10
