11.6 反证法 导学案
【学习目标】
结合实例了解反证法。知道用反证法证明的一般步骤。
知道证明一个命题除用直接证法外,还有间接证法,会正确应用反证法进行有关命题的证明。
通过本节的学习,开拓视野,发展逻辑思维能力
【知识链接】 ①两点确定 条直线
②过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行
③过一点有且只有 条直线与已知直线垂直
④三角形的内角和是
【学习过程】
探究点:反证法及反证法证题的一般步骤
问题1、随机找370个人,他们中生日肯定有相同的。这一结论是否正确?
问题2、为什么直角三角形中只能有一个角是直角?你运用了怎样的推理方法,尝试写出推理步骤。
自学课本137页“交流与发现”回答下列问题。
1、反证法:从命题结论的反面出发,先提出与命题的结论 的假设,推出 ,从而证明命题成立。
2、反证法证题的一般步骤有 步。
(1)否定结论:假设命题的结论 成立;
(2)推出矛盾:从 出发,根据已知条件,经过推理论证,得出一个与命题的
或 、 、 等相矛盾的结果;
(3)肯定结论:由矛盾判定 不正确,从而肯定原命题的结论正确。
有效训练:(万事开头难,让我们走好第一步!)
1、写出下列各结论的反面:
(1)a//b; (2)a≥0; (3)b是正数; (4)最多有一个
2、用反证法证明命题:如果AB∥CD, CD∥EF , 那么AB∥EF , 证明的第一步是( )
A、假设CD∥EF B、假设CD不平行于EF
C、假设AB∥EF D、假设AB不平行于EF
3、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”应先假设这个三角形中( )
A、有一个内角小于60° B、每一个内角都小于60°
C、有一个内角大于60° D、每一个内角都大于60°
典例分析:
例1:已知直线a//c,b//c.
求证:a//b
小试牛刀:
已知:m是整数,且m2是偶数。
求证:m一定是偶数。
有效训练:课后练习1、2题。
【归纳小结】:1 通过今天这节课,你有哪些收获?
2 有哪些地方需要特别注意?
【达标检测】
1、用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )
A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交
2、习题11.6第2题
【课后提升】
1.你能谈谈反证法与举反例的联系和区别吗?
2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC。
求证:PB≠PC ?
3、古希腊哲学家亚里士多德有一个著名论点:轻重不同的两个物体从同一高度自由下落时,一定是重的物体先落地.在意大利物理学家伽利略提出反对观点以前的一千多年里人们对亚里士多德的说法深信不疑.伽利略为了证明自己的观点是正确的,在意大利的比萨斜塔上,让一个中1磅和重100磅的两个铁球同时从高空自由下落,果然是同时着地.这是科学史上一个极其有名的实验,它否定了亚里士多德的错误观点.你能用今天所学的知识来否定亚里士多德的错误观点吗 试一试.
B
C
P
A