(共10张PPT)
第十四章整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
A分点训练·打好基础
知识点一同底数幂的乘法运算
(2019·淮安中考)计算a·a2的结果是
a
a
D.2a
2化简(-x)3(-x)2,结果正确的是
D
A.-x
Bx
6
D,-x5
3如果a2·ax3=a6,那么x的值为
A.-1
B.5
D.7
4计算
·
(2)10×10×10
10
(3)(-m)
5计算下列各式
(1)(-2)2·(-2)
(2)(
解:原式=(-2)6=64
解:原式
3
(3)(-a)
解:原式=a°+a°=2a°
知识点二同底数幂的乘法法则的逆用
6若am=2,an=8,则am+"的值为16
7.已知a=4,ax+y=24,求a”的值
解:∵
24.
aTy
a=6
B综合运用提升能力
8.下列各式计算结果为a7的是
B.(-a)2·(
C.(-a2)·(-a)
9我们约定aQb=10×100,如23=102×103
105,则48的结果为
A.32
B.1032
C.1012
D,1210
10.计算
1)10m×1000=10m+3
(2)3″4×(-3)3×35-
81
1.(1)已知2X·2x·8=213,则x
(2)已知2=5,2b=10,2=50,则a、b、c之间满
足的等量关系是a+b=c
(2)a+b=c解析:2=5,2b=10,∴2+b=2·2b=5
2c=50,∴.2
2°.∴a+b=c.故答案为a+b=c
12计算
解:原式=xm+2-xmn+2=0
(2)(a-b)·(b-a)3·(b-a)
解:原式=(a-b)·[-(a-b)3]·(a-b)
a
13.已知x
4
r,
y
y5,求mn
的值
解
n+2n+1
y
m-n+2n+1=11
6
解得
1+4
5
mn2=6×42=96(共23张PPT)
第2课时多项式与多项式相乘
A分点训练·打好基础
知识点一多项式乘多项式
1.(2019·台湾中考)计算(2x-3)(3x+4)的结果,与
下列哪一个式子相同
D
A,一7x+4
B.-7x-12
2
D,6x2-x-12
2.下列计算正确的是
(D
A.(2ab3)
4ab)=2a2b
B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6
C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
D.(x+1)(x+4)=x2+5x+4
3计算(2x2-4)(2x-1
3
x)的结果为
A.-x2+2
C.x3-4x+4
2
2x2-2x+4
4若(y+2)(y-5)=y2-my-10,则m的值为
A.3
B-3
C.7
D.一7
变式题】本质相同:展开后找对应系数
1)若(x+a)(5x+1)的展开式中,x的一次项系数
为3,则a的值为
A.2
B
5
(2)已知(x-1)(x+3)=ax2+bx+c,则a+b+c
5计算
(1)(x-1)(x+3)=x2+2x-3
(2)(a+5)(3-a)
a2-2a+15
(3)(2m-3)(m+4)=2m2+5m-12
6如图,长方形ABCD的面积为x2+5x+6(用含
x的多项式表示)
7计算
(1)(-2a+b)(4a-b);
解:原式=-8a2+2ab+4ab-b2=-8a2+6ab-b2
(2)(2019·南京中考)(x+y)(x2-xy+y2)
解:原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y
(3)(a+3)(a-2)-a(a-1).
解:原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6
知识点二化简求值
8(1)当x=-7时,多项式(2x+5)(x+1)-(x-3)·
(x+1)的值为
6
(2)已知m+n=m,则(m-1)·(n-1)
9先化简,再求值
(1)(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x
解:原式
2x+2x-4-x2+x=x-4.
原式
6
(2)(x-1)(3x+1)-(x+3)(x-1),其中x2-2x=1
解:原式=3x2+x-3x-1-(x2-x+3x-3)=2x2
4x+2
∵x2-2x=1
∴2x2-4x=2
原式=2+2=4
B综合运用·提升能力
10.已知多项式(x2-mx+1)(x-2)的积中不含x的
二次项,则m的值是
A.1
B。-1
D.2(共13张PPT)
14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
A分点训练·打好基础
知识点
用平方差公式分解因式
下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(D
B.x2+8x+16
2.(2019·无锡中考)分解因式4x2-y2的结果是
A.(4x+y)(4x-y)
B.4(x+y)(x-y)
C.(2x+y)(2x-y)
D
2(xty(x-y
3.(2019·咸宁中考)若整式x2+my2(m为常数,且
m≠0)能在有理数范围内分解因式,则m的值可以
是-1(答案不唯-)(写一个即可
4.因式分解
1)m
(2)(x-1)2-9
解:(1)原式=(m+n)(m
2)原式=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4
(3)(2019—2020·淮南大通区联考)3a2-27b
解:原式=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)
知识点二用平方差公式分解因式的应用
5计算852-152的结果为
A.70
B.700
C.4900
D.7000
6如图,已知R=6.75,r=3.25,则图中阴影部分的面
积为(结果保留π)
A.3.5兀
B.12.25兀
R
C.27兀
D.35兀
B综合运用提升能力
已知a,b,c是三角形的三边长,那么(a-b)2-c2
的值
A.大于零
B.小于零
C等于零
D.不能确定
8.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中
有这样一条信息:a一b,x
x十y,a+b,x2
y2,a2-b2分别对应下列六个字:湖、爱、我、芜、游
美现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果
呈现的密码信息可能是
A.我爱美
B芜湖游
C.爱我芜湖
D.美我芜湖
C解析:(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x
y)(x+y)(a+b)(a-b),且x-y,x+y,a+b,a-b四个整
式分别对应“爱”“我”“芜”“湖”,∴结果呈现的密码信息可能是
“爱我芜湖”,故选C
9若n为任意整数,且(n+11)2-n2的值总可以被
整数k(k>1)整除,则k的值为11
11解析:∵(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+
l(2n+11),∴(n+11)2-n2的值总可以被11整除
10.因式分解
(1)(3x+1)2-(x-3)
解:原式=(3x+1+x-3)(3x+1-x+3)=(4x
2)(2x+4)=4(2x-1)(x+2)
2)x2(x-y
yx
解:原式=x2(x-y)2-4(x-y)2=(x-y)2(x2-4)
(x-y)2(x+2)(x-2)(共19张PPT)
本章小结与复习
安徽中考考点结构
乘法公式:
(a+b)(a-b)=⑤a-b
相反变形
(a±b)=⑥a2±2ab+b2
特↑形
殊|式
相反变形
a
幂的运算性质
整式的乘法
因式分解(提公因式法、公式法)
(ab)=③_ab
互运
逆↓算
④
m-n
整式的除法
本章内容在安徽中考中是常考点,幂运算、整式的乘除法与因式分解均有考查如206-2019年第2或
第3题均考到幂的运算;2018年第5题和2017年第12题则考查因式分解,
安徽考点整合训练
◆考点一幂的运算
1.(2019·南通中考)下列计算,正确的是
Aa
B.2a
a=a
6
a
a
a
2计算(a2)3-5a3·a3的结果是
A,a5-5a6
B.a6-5ag9
C.-4a0
D,4a6
3若(am"bmb2n)2=a8b16,则m,n的值是(B
A
n=0
B
0
D
0
4计算
(1)(2019·大庆中考)a3÷a3
a
(2)82020×(-0.125)201
0.125
(3)-12+(兀-3.14)°
0
5(1)已知a=5,axy=25,求ax十a的值;
解:∵ax+y=ax·ay=25,ax=5,
a+a=10
2)已知10=5,100=6,求1020+2b的值
解:10°=5,10=6,
1020·102b=(100)2·(10)2=52×62
900.
◆考点二整式的乘法
6计算3a
2a)2的结果是
A
2a
B.-6a2
C.12a3
D.6a2
7.下列计算正确的是
A.(a+b)2=a2-b
B.(a+2b)(a-2b)=a2-2b
C.(a+b)(-a-b)=a2-b
D.(一a+b)(-a-b)=a2-b2
8.(2019-2020·阜阳颍州区期末)若x+m与x+3
的乘积中不含x的一次项,则m的值为(D
B.
9已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)
10.计算
(1)(1+a)(1-a)+a(a-3);
解:原式=1-a2+a2-3a=1-3a
(2)[(-x4y3)2-(-x3y4)2]÷(-x2y3)
解:原式=(x8y6-x6y3)÷x4y6=x+-x2y2
11.已知a2-a-3=0,求多项式a(3a-2)-b2-(a
b)(a-b)的值
解:原式=3a2-2a-b2-a2+b2=2a2-2a=2(a2-a)
a-3=0
a
∴原式=6(共12张PPT)
14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
A分点训练·打好基础
知识点一单项式乘单项式
(2019·泸州中考)计算3a2·a3的结果是(C
A4a
B.4a6
C.3a5
D,3a6
2.下列计算正确的是
(
B
A.3x3·2x2y=6x5
B.2a2·3a3=6a5
C.(2x)3·(-5x2y)
10x
D.
-2x
y
3x2y)=6x
3.计算下列各题
1)-2x2y3·(-3x)
解:原式=6x3y3
(2)4m3·(-2mn)·(
nn
解:原式
2
知识点二单项式乘多项式
4(2019·柳州中考)计算:x(x2-1)
B
A,x3-1
Bx
Dx
5计算
(1)2x(x-5)=2x2-10x
(2)-6x·(x-3y
6x2+18xy
6当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)
5
7计算
1)-2xy(3x2-xy+4y2)
解:原式=-6x3y+2x2y2-8xy3
(2)2x(nx
3x
解:原式=x2-2x-x2+5x=3x
B综合运用提升能力
8若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含
有x2项,则a的值为
(A
A.-3
B
C.0
D.3
A解析:原式=-2x3-(2a+6)x2-10x.∴结果中不含有
项,∵2a+6=0.∴a=-3.故选A
9.(2019—2020·淮南大通区联考)如图,阴影部分的
面积是
(A
A.xy
B.xy
C.4xy
D.2x
10方程x(2x-1)=-3x(x+1)+5x2+3的解是
32
11计算
(abac
0.5ab)2·(-2bc2)
解:原式
ab
b2·(-8b3c6)
2
(2)-2xy(x2-3y2)-4xy(2x2+y2).
解:原式
6xy-8x
4xy
10x°y
2xy
12.当a+b-1+(a-b-3)2=0时,化简求值
3a2(a3b2-2a)-4a(-a2b)2
a+b-1=0
a=2
解:由题意得
解得
a-b-3=0
b
原式=3a5b2-6a3-4a·a4b2=3a5b2-6a3
4a.
b
ab--
6a
23×(-1)2-6×2
32-48
80(共22张PPT)
14.2.2完全平方公式
第1课时完全平方公式
A分点训练打好基础
知识点一完全平方公式及其几何意义
运用乘法公式计算(x+3)2的结果是
A,x2+9
B,x2-6x+9
6x+9
D,x2+3x+9
2计算(2x+3)2的结果为4x2+()x+9,则括号
中的数为
A.-6
D,12
3.下列计算正确的是
A.(x+y)2=x2+y
B.(x-y)2
x2-2xy-y
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y
x千y
2-2xyty
2019-2020·芜湖无为市期末)如图,将图①中的
阴影部分拼成图②,根据两个图形中阴影部分的关
系,可以验证下列哪个计算公式
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=(a+b)2-4ab
D.(a+b)(a-b)=a2-b2
b
图①
图②
5(1)(2019·连云港中考)计算:(2-x)2
4-4x+x2
(2)(2019·徐州中考)若a=b+2,则整式a2
2ab+b2的值为4
6计算
(1)(2x+2y
(2)(-3mn-1)2
解:(1)原式
4+2xy+4
(2)原式=9m2n2+6mn+1
(3)(a+3)2-(a-3)2;(4)(a-b)2(a+b)
解:(3)原式=a2+6a+9-(a2-6a+9)=12a
(4)原式=[(a-b)(a+b)]2=(a2-b2)2=a4
2a2b2tb
知识点二运用完全平方公式进行计算
7将952变形正确的是
A9.52=92+0.52
B9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.952=102-2×10×0.5+0.52
D9,52=92+9×0,5+0,52
8用完全平方公式进行简便计算
(1)3992
(2)201
(3)99.8
解:(1)原式=(400-1)2=160000-800+1=159201
(2)原式=(200+1)2=40000+400+1=40401
(3)原式=(100-0.2)2=10000-40+0.04=9960.04.
9已知(a+b)2=5,(a-b)2=2,求下列各式的值
(1)ab
(2)a2+b2
解:(a+b)2=a2+2ab+b2=5①,
(a-b)2=a2-2ab+b2=2②
3
(1)①-②得4ab=3,∴ab
(2)①+②得2a2+2b2=7,∴a2+b2=3.5(共12张PPT)
14.3因式分解
14.3.1提公因式法
A分点训练打好基础
知识点一因式分解的概念
1.下列由左到右的变形,是因式分解的是
B
A.(a+6)(a-6)=a2-36
B.x2-8x+16=(x-4)2
C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)
D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)
2把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),
则a,b的值分别是
B
2,b=3
Ba
2,b
3
2,b=3
Da=2.b
3
知识点二运用提公因式法分解因式
3在多项式-12ab3c-8a3b中应提取的公因式是
A.4ab
B.-4abc
C.-4ab2
D.-4ab
4.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是
B
Bx2+2x
Cxnty
xry
t
y
5.因式分解
(1)(2019·湘西州中考)ab-7a=a(b-7
(2)(2019·苏州中考)x2-xy=x(x-y)
6(1)(2019·常州中考)如果a-b-2=0,那么式子
1+2a-2b的值是5
(2)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2
4
7.因式分解:
(1)4x2-2x;
解:原式=2x(2x-1)
(2)-8x2y2-4x2y+2xy
解:原式=-2xy(4xy+2x-1)
B综合运用提升能力
8把多项式p2(a
p(1-a)分解因式的结果是
A.(a-1)(p2+p)
B.(a-1)(p2-p)
C.p(a-1)(p+1)
p(a
9计算219-(-2)20的结果是
A.2
2020
B.2
2019
C.-2
2019
D.3×2
2019
C解析:原式=2209-2020=2019×(1-2)=-2019,故选C
10.(1)(2019·东菅中考)因式分解:x(x-3)-x+
3=(x-3)(x-1
(2)已知a-b=3,b+c=-5,则式子ac-bc+
a2-ab的值为
6
2)-6解析:ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b
a-b)(cta).a-b=3,b+c
5
c=3-5
2原式=3×(-2)=-6
11.计算或分解因式
(1)1.992+1.99×0.01
解:原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98
(2)4m2n(m-n)2-2mn(n-m)3
解:原式=4m2n(m-n)2+2mn(m-n)3=2mn(m
n)2(2m+
nn
)=2mn(m-n)2(3m-n)(共12张PPT)
14.1.3积的乘方
A分点训练打好基础
知识点一积的乘方运算
(2019·南京中考)计算(a2b)3的结果是(D
Aa
b
B.a5
b3
D,a°b3
2.下列等式错误的是
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m°n°
D.(-2m2n2)3
8
n
n
3把(3×102)4的结果用科学记数法表示正确的是
A,1.2×10°
B.1.2×103
C.8,1×103
D.8,1×109
4计算
(1)(2019·上海中考)(2a2)2
4a
(2)(
(3)(-ab2)3+a
d小?9
5计算
(1)(-2ab2c)3
(2)[(-x3y)2]3
解:原式=-8a3b°c
解:原式=(x°y2)3=xl8yo
知识点二积的乘方法则的逆用
6计算
2
(2)0.252021×(-4)2020=0.25
7.已知实数a,b满足a+b=5,a-b=2,则(a+b)2
(a-b)的值是5×101
2
8计算:(-9)5×(
×
解:原式
9)
2=32
3
3
B综合运用·提升能力
9若(amb")2=a3b°,则m2-2n的值是
A
A.10
B.52
C.20
D.32
2
2019
0计算
(-1.5)2020×(-1)202的结果是
3
3
2
3
3
11.(1)若n为正整数,且x2=3,则(3x3n)2
243
(2)若(x3)5=215×315,则x
12.现规定一种运算@:a@b=(ab),例如3@2
(3×2)2=36,则x@3=27x
3计算
1)x·xs+(-2x2)2·x2+(-2x2)3
解:原式=x6+4x4·x2-8x6=x6+4x6-8x
3x
(2)0.042020×(52019)2
解:原式=0.0409×(52)209×0.04=(0.04×25)2019
0.04=0.04.
14.(1)已知xn=2,y"=3,求(x2y)2的值;
解:∵xn=2
3
rx
y
(x")4·(y")2=24×32=1
9=144
(2)已知2x+3·3x+3=62X-4,求x的值
解:∵
2xx
3=2x-4(共15张PPT)
第3课时整式的除法
A分点训练·打好基础
知识点一同底数幂的除法
(2019·金华中考)计算a÷a3,正确的结果是
A.2
B.3a
2计算(m3)2÷m3的结果是
B
B
D.m
3.下列各式的计算中正确的是
a
B
0
a
a
D.-a
4计算
(1)(ab)7÷(ab)5=a2b2
(2)(a
2
a
a
(3)(2019·绥化中考)(-m3)2÷m
5计算:
解:原式=
13x
2
解:原式(x25
(2)(-x3)+÷
知识点二0次幂
6.(2019·陕西中考)计算:(-3)°
(A)
B.0
C.3
7(1)若|p+3|=(0.5)°,则p
4或-2
(2)若(x-2)°=1,则x应满足条件x≠2
知识点三单项式除以单项式、多项式除以单项式
8计算-4x3÷2x的结果是
A
A.-2x
B.2x2
C.-2r
D-8x4
9计算
(1)8x6÷4x
2x
(2)(-2x3+3x2+x)÷x
2x2+3x+1
(3)(a-b)8÷(a-b)+÷(b-a)=(b-a)3
10计算:
(1)2x2y2÷xy
解:原式=2x
2
(2)a2b2c÷
ab);
解:原式=
abc
3
(3)(12x3-8x2+4x)÷(-4x);
解:原式=-3x2+2x-1.
(4)(2019—2020·淮南大通区联考)(-2x3y2
3x2y2+2xy)÷2xy
解:原式
xy+1
B综合运用提升能力
11.一个长方形的面积是6a2-3ab+3a,一边长是
3a,则它的周长是
A,2a-b+1
B.5a-b+1
C.10a-2b+2
D,10a-2b
12若(xmy")÷(xy2)2=x2y4,则m
3计算
解:原式=(-x)÷(-x2)·(-x3)÷1=x4·(-x3)
(2)(a-b)3·[(a-b)·(b-a)3]3÷[(a-b)2];
解:原式=(a-b)3
a
(a-b)221÷(a-b)
(a-b)15÷(a
b)
a-b
(3)(-2x)2-(6x3-12x4)÷2x
解:原式=4x2-(3x-6x2)=4x2-3x+6x2=10x2-3x.
14先化简,再求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]
其中x=2020,y=2019
解:原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y
y=r
y
x=2020,y=2019
原式=2020-2019=1(共21张PPT)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
A分点训练·打好基础
知识点一平方差公式
计算(2x+1)(2x-1)的结果为
(A
A.4x2-1
B.2x
J
2.下列各式中,能用平方差公式计算的是
B
A.(-x+2y)(x-2y)B.(3x-5y)(-3x-5y
C.(1-5m)(5m-1)
D.atb(bta)
3.(2019—2020·芜湖期末)在下列多项式中,与-x
y相乘的结果为x2-y2的多项式是
r
y
Bx+
x千y
D.-x
4(2019·雅安中考)化简x2-(x+2)(x-2)的结果
是4
5计算
(1)(2a-3b)(2a+3b);
解:原式=4a2-9b2
(2)(-2a-1)(-1+2a)
解:原式=1-4a
(3)
2
2
解:原式=n2-m2
4
(4)(2xy-x)(x+2xy).
解:原式=4x2y2-x
6化简:(a+1)(a-1)+a(1-a)-a.根据化简结果,
你发现该式的值与a的取值有什么关系?
解:原式=a2-1+a-a2-a
该式的值与a的取值没有关系
知识点二运用平方差公式进行简便运算
7.99×101=(100
1)(100
变式题】计算2019-2018×2020的结果是1
8已知x2-y2=10,x+y=5,则x
2
9运用平方差公式计算
(1)9×8
48
解:原式=(9+
9
8
80
7
7
7
4949
(2)59.8×60.2
解:原式=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600
0.04=359996
(3)2021×1979
解:原式=(2000+21)(2000-21)=20002-2
4000000-441=3999559,
B综合运用提升能力
0.有三种长度分别为三个连续整数的木棒若干,小
明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形,小刚
用另外两种长度的木棒摆成了一个长方形,则他
们两人谁摆的图形面积大?
B
A.小刚
B小明
C.同样大
D无法比较
B解析:设三种木棒的长度分别为x-1、x和x+1,则小
明所摆正方形的面积为x2,小刚所摆长方形的面积为(x
).∵x2-(x+1)(x-1)
x2+1=1>0,∴x2>(x+1)(x-1).∴小明所摆正方形的
面积大于小刚所摆长方形的面积故选B(共11张PPT)
第2课时添括号法则
A分点训练打好基础
知识点一添括号法则
1.已知x-2y
则3-x+2y的值是
A.0
B.1
D.5
2.下列添括号正确的是
C
A.a-btc=a-(btc
Ba-b十c=a-(-b-c
Ca-b+c=a-b-c
Da-b+c=at(b-c
3将多项式2ab+9a2-5ab-4a2中的同类项结合在
起,正确的是
A.(9a2-4a2)+(-5ab-2ab)
B.(9a2+4a2)-(2ab-5ab)
C.(9a2-4a2)+(2ab-5ab)
D.(9a2-4a2)-(2ab+5ab)
4在等号右边的括号内填上适当的项
(1)a+b
(
(2)a-b
(3)a-b
aaaa
bbb
,
(4)a+b
b-c
5将多项式2x-3xy+4y2-5y中的一次项放在前面
带有“+”号的括号里,二次项放在前面带有“一”号
的括号里,结果为+(2x-5y)-(3xy-4y2)
知识点二添括号后运用乘法公式计算
6计算下列各题
1)(a+b+1)(a-b-1);
解:原式=[a+(b+1)][a-(b+1)]=a2-(b+1)2
b2-2b-1
(2)(2a-b-3c)
解:原式=(2a-b)2-2(2a-b)·3c+(3c)2=4a
4ab+b2-12ac+6bc+9c2
B综合运用·提升能力
7计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为
A
A
4n2-2m+1
B
41
2m+1
D,m2+4n2-2m-1
8.已知m2-m=6,则1-2m2+2m的值是
A.13
B.11
C.-13
D,-11
9已知y+2x=1,求(y+1)2-(y2-4x)的值
解:原式=y2+2y+1-y2+4x=2
y+4x+
2(y
2x)+1
y
2x=1
原式=2+1=3
0运用乘法公式计算
1)(2x+3y-1)(1+2x+3y);
解:原式=4x2+12xy+9y2-1
(2)(3x+y-2)(3x-y+2)
解:原式=9x2-y2+4y-4
11.已知a,b,c是△ABC三边的长,且有a2+b2-4a
6b+13=0,试求c的取值范围
解:由a2+b2-4a-6b+13=0,
得(a2-4a+4)+(b2-6b+9)=0,
即(a-2)2+(b-3)2=0
2,b=3
故c的取值范围是1第2课时运用完全平方公式因式分解
A分点训练·打好基础
知识点一完全平方式
下列二次三项式是完全平方式的是
B
A,x2-8x-16
B,x2+8x+16
D,x2+4x+16
2.已知y2+10y+m是完全平方式,则m的值是(A
A.25
B.±25
D.士5
变式题】待定字母的值:一个→两个
(1)(2019—2020·铜陵义安区期末)若x2+kx
36是完全平方式,则k的值应是
A.16
B.12
C.-12或12
D.-12
(2)如果x2+8x+m2是一个完全平方式,那么m
的值是
知识点二运用完全平方公式分解因式
3把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是(A)
A.(x-3)2
B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3)
D.(x+9)(x-9
4.下列因式分解正确的是
B)
A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)
Bx
16
x+4=(x-2)
D.4x2-y2=(
4xty
(4x
5把多项式ax2-4ax+4a分解因式,结果正确的是
Aa(x-2)2
B.a(x+2)2
a(x
4)
D.a(x+2)(x-2)
6.因式分解
(1)(2019·永州中考)x2+2x+1=(x+1)2
(2)(2019·济南中考)m2-4m+4=(m-2)2
(3)(2019·沈阳中考)-x2-4y2+4xy
y
(4)(2019·南京中考)(a-b)2+4ab=(a+b)2
7.(2019—2020·淮南大通区联考)利用1个边长为a
的正方形,1个边长为b的正方形和2个长为a、宽
为b的长方形可拼成一个大正方形(如图),从而可
得到因式分解的公式为a2+b2+2ab=(a+b)2
8分解因式
(1)y2-y+
解:原式=(y
(2)9a2-30a+25;
解:原式=(3a-5)2
(3)ax2+2a2x+a3;
解:原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a
(4)(x+y)2+6(x+y)+9
解:原式=(x+y+3)2
知识点三用完全平方公式分解因式的应用
9已知b=-a2+2a-1,无论a取何值,b的值
定是
B)
A.正数
非正数
C.负数
D非负数
10.计算1252-50×125+252的结果为
A.100
B.150
C.10000
D.22500
11.(2019·金华中考)当x=1,y
时,整式x2+
2xy+y2的值是(共12张PPT)
14.1.2幂的乘方
A分点训练打好基础
知识点一幂的乘方运算
计算(x3)2的结果是
B.2x
Cx
Dx
2.下列各式计算正确的是
B
B.(x3)
12
n+1\3
3n+1
30
3如果一个正方体的棱长是(a+b)3,那么这个正方
体的体积是
Aa+b)
B
6(a+b)
C.atb
D.(a+b)2
4计算
(1)(102)3
100
(2)(m2)3-(m3)
0
(3)(a2)3·(一a)
10
a
5计算
2-4
nn
(2)5(a4)3-15(a
解:(1)原式=(m-n)8
(2)原式=5a12-15a12=-10a12
知识点二幂的乘方法则的逆用
6.已知10=5,则100的值是
A
A.25
B.50
C.250
D,500
7.(1)若a=3,则
27
(2)若4=2x+3,则x
3
8若32x+4=27,求x的值
解:32x+=27x=(3)x=3
则2x+4=3x
解得x=4
B综合运用·提升能力
9若3×9m×27m=321,则m的值为
B,4
C.5
B解析:3×9m×27m=3×(32)m×(33)=3×32m×3m
35m+1
321,∴5m+1=21.∴m=4.故选B
10.(1)若2X=5,2y=3,则2
75
(2)(2019-2020·铜陵期末)若2m=3,8″=5,则
2m+3n
45
(3)已知2x+5y=3,则4·32
1.已知n为正整数,且x2m=4
(1)求xm-3·x3(m+1的值;
解
An
x
3(n+1)=x
n+3
(x2n)2=42=16
(2)求9(x3n)2-13(x2)2的值
解:∵
9(x3n)2-13(x
3.
9×43-13×42=576-208=368
12.★【注重阅读理解】阅读下面的解题过程
试比较200375的大小
解:21=(2+)2=1625,35=(3)25=2725,而16
27,1625<275,2100<335
请根据上述解题方法,解答下面的问题
比较355,444,5330大小
解:3
555
33)1=24311,44+=(44)1=2561,533
(53)1=1251
125<243<256,
12511<24311<25611
