沪教版 七年级（下）数学 第10章 分式 单元测试卷 （含解析）

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第10章 分式 单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列等式从左到右变形正确的是　　
A． B． C． D．
2．化简的结果是　　
A． B． C． D．
3．将分式方程去分母后，所得整式方程正确的是　　
A． B． C． D．
4．计算的结果为　　
A．0 B． C． D．
5．若关于的分式方程有增根，则的值是　　
A． B． C． D．或
6．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮　　
A．甲合算 B．乙合算
C．甲、乙一样 D．要看两次的价格情况
二．填空题（共12小题）
7．计算：　 　．
8．如果分式的值为零，那么　 　．
9．计算：　 　．
10．分式和的最简公分母为　　 ．
11．把化成不含分母的形式　 　．
12．已知分式方程，设，那么原方程可以变形为　 　．
13．方程的根是　 　．
14．计算：　 　．
15．已知，则代数式的值为　 　．
16．已知为实数，且，那么的值为　 　 ．
17．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为　 　．
18．观察下列给出的不等式：，，，由此可以猜想　 　 ．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知：，求下列代数式的值．
（1）
（2）
24．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以即，所以．
根据材料回答问题（直接写出答案）
（1），则　　．
（2）解分式方程组，解得方程组的解为　　．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列等式从左到右变形正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：选项错误；
所以选项错误；
所以选项正确；
所以选项错误．
故选：．
2．化简的结果是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
3．将分式方程去分母后，所得整式方程正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
4．计算的结果为　　
A．0 B． C． D．
【解答】解：原式
．
故选：．
5．若关于的分式方程有增根，则的值是　　
A． B． C． D．或
【解答】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
6．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮　　
A．甲合算 B．乙合算
C．甲、乙一样 D．要看两次的价格情况
【解答】解：设第一次购粮时的单价是元千克，第二次购粮时的单价是元千克，
甲两次购粮共花费：，一共购买了粮食：千克，甲购粮的平均单价是：；
乙两次购粮共花费：元，一共购买粮食：（千克），乙购粮的平均单价是：；
甲乙购粮的平均单价的差是：，
即，
所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选．
二．填空题（共12小题）
7．计算：　　．
【解答】解：，
故答案为：．
8．如果分式的值为零，那么　1　．
【解答】解：分式的值为零，
，
解得：．
故答案为：1．
9．计算：　　．
【解答】解：原式
．
故答案为：．
10．分式和的最简公分母为　　．
【解答】解：，，
所以最简公分母为，
故答案为：．
11．把化成不含分母的形式　　．
【解答】解：化成不含分母的形式为，
故答案为：
12．已知分式方程，设，那么原方程可以变形为　　．
【解答】解：分式方程，设，
原方程可以变形为，
故答案为：
13．方程的根是　　．
【解答】解：方程的两边同乘，得
，
，
解得，．
检验：把代入，是增根舍去；
把代入．
故原方程的根为：．
故答案为：．
14．计算：　1　．
【解答】解：
．
故答案为：1．
15．已知，则代数式的值为　3　．
【解答】解：，
．
故答案为：3．
16．已知为实数，且，那么的值为　1　．
【解答】解：设，原方程可化为，
整理得，，
解得，或，
当时，，无解，
的值是1．
故答案为1．
17．将代数式表示成只含有正整数指数幂的形式为　　．
【解答】解：，
故答案为：
18．观察下列给出的不等式：，，，由此可以猜想　　．
【解答】解：观察下列给出的不等式：，，，由此可以猜想．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：．
【解答】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
20．计算：．
【解答】解：
．
21．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式，
，
当时，原式．
22．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式，
当时，原式．
23．已知：，求下列代数式的值．
（1）
（2）
【解答】解：（1）
；
（2）
．
24．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
【解答】解：原计划每天铺设管道米；
列方程：，
解得 ，
经检验是原方程的解且符合题意；
答：原计划每天铺设管道9 米．
25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：因为，所以即，所以．
根据材料回答问题（直接写出答案）
（1），则　3　．
（2）解分式方程组，解得方程组的解为　　．
【解答】解：（1），
，
，
，
故答案为：3；
（2），
化简，得
，
即，
令，
则得，
解得，，
故，
故答案为：．
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