(共7张PPT)
11.3.2多边形的内角和
J要盧归纳
知识要点多边形的内、外角和
多边形的内角和定理:n边形
的内角和等于(n-2)×180°
多边形的外角和定理:多边形
的外角和等于360°,与边数的多
解题策略:①求正n边形的每个内
角的度数,其公式为
(n-2)×180
②已知正多边形外角的度数(a),求
360°
正多边形的边数(n
③已知正多边形的边数(n),求正多边形的外角
360°
度数(a
当堂检测
1.五边形的内角和是
A.180°
B.360°
C.540°
D,600°
2.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的
边数是
A.3
B,4
C.5
D6
3.小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的
多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外
角和多
(B)
A,1080°
B.720°
C.540°
D360°
4若正多边形的一个外角为30°,则这个多边形
为正十二边形
5如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5是五边形
ABCDE
的外角,∠1
2=∠3
4=70°,则
∠AED
100
B
6.(教材P25习题11.3T6变式)已知一个多边形
的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个
多边形的边数
解:设这个多边形的边数为n,则这个多边形的
内角和为(n-2)×180
(n-2)×180°=3×360°-180
解得n=7.
这个多边形的边数是7(共9张PPT)
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3三角形的稳定性
要点归纳
知识要点1三角形的高、中线与角平分线
线
中线
角平分线
基本图形
特征
顶点与对边垂足顶点与对边中点角平分线与对边交点
定义
间的线段
间的线段
间的线段
条高或其延长线三条中线相交于
条角平分线相交于
位置相交于
点
点(重心)
点(如图③)
(如图①)
(如图②
应用
∥F1F为高如图,AD为中线,如图,AE为B的平
如图
或/…BD
CD
分线,∴∠1
格式∠AFB
AFC
BC或BC2∠B或BC=
90
2BD=2CD
2∠1=2∠2
如图,S△ABD
△ACD
解题/①中线将三角形分成面积相等的两部分(等底同高
策略
②(教材P9T8解法)若涉及两条高线求长度,可利用面积的不同如图,若CG⊥AB于G,则
表示方式列等式求解
CG·AB=BC·AF
知识要点2三角形的稳定性
角形具有稳定性,四边形具有不稳定性如:照相机的三脚架利用的原理是三角形的稳定性
当堂检测
如图,虚线部分是小刚作的辅助线,你认为线段
CD
A.是AC边上的高
B是BC边上的高
C.是AB边上的高
B
D.不是△ABC的高
C
2三角形的高、中线、角平分线都是
C
A.直线
B射线
C线段
D以上三种情况都有
3盖房子时,在窗框安装之前,木工师傅常常先在
窗框上斜钉上一根木条,这是利用了三角形具
有稳定性的原理
4.如图,在△ABC中,AD为中
线,AE为高若BD=5,AE
,则BC的长为10
B
S
△ABC
35
DE
5如图,在△ABC中,AB=2016
AC=2014,AD为中线,则
△ABD与△ACD的周长之差
为
2
面积之差为B
0
6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线
△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与
AC的和为13cm,求AC的长
解:∵AD是BC边上的中线,
A
CDEBD
△ADC的周长一△ABD
的周长=5cm,
D
B
AC-AB=5
cm
又∵AB+AC=13cm
.AC=9
cm
A
C
D
B(共12张PPT)
11.2.2三角形的外角
角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角
定义
基本图形
形的外角如∠CBD
等量关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
和如∠CBD=∠A+∠C.
性质
大小关系:三角形的外角大于与它不相邻的任意
个内角如∠CBD>∠A,∠CBD>∠C
三角形的外角和等于360
解题策利用三角形外角的性质证明角的不等关系时,常通过作辅助线使求证的大角放在三
角形外角的位置上,小角放在内角的位置上,再结合不等式的性质证明
要点归纳凵
知识要点三角形的外角
典例导学国
圆例1如图,△ABC中
A=100°,若BM、CM分
别是△ABC的外角平分线,
则∠M=40°
E
分析;首先在△ABC
中,由三角形内角和定理及
角形外角的性质可
求得∠DBC+∠ECB=180°
100°=280°,再根据
角平分线的定义可求得∠MBC
∠MCB,最后在
△BMC中利用三角形内角和定理可求
求得∠M的
例2如图为一五角星,求证:∠+∠B
∠C+∠D+∠E=180°
分析:根据三角形外角的性
质得出∠EFG
B+∠D
F
B
EGF=∠A十∠C,再根据三角
E
G
形内角和定理即可得证
证明:∵∠EFG、∠EGF分
别是△BDF、△ACG的外角,
∴∠EFG=∠B+∠D,∠BGF=∠A+∠C
又∵在△EFG中,∠E+∠BGF+∠EFG=180
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
A
F
B
C
D
方法点拨:解决此类问题的关键是根据图
形的特点,利用三角形外角的性质将分散的角
集中到某个三角形中,再利用三角形的内角和
定理进行解题
当堂检测
1如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=40°,则
∠ACD的度数为
A.30
B.40°
C.70°
D,110°
B
D
2将一副直角三角板按如图所示方式叠放在
起,则/a的度数是
A.45
B.60°
C75
D90
609
45
3.(教材P15练习变式)如图,∠1
30
∠2
100
∠3
80
2
150°
△509
4如图,用“>”表示∠1,∠2,∠3的大小关系是
3>∠2
B
E
5.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于
90°,∠B、∠C应分别是21°和32°,现测量得
BDC=148°,你认为这个零件合格吗?为什么?
D
A
B
A
B
解:不合格.理由如下:延长
CD与AB相交于点F
∠DFB
∠C+
∠A=320+90°=122°,
BDC=∠DFB+
B=1220+21°=143°(共9张PPT)
第2课时直角三角形的两锐角互余
要点归纳
知识要点直角三角形的性质与判定
性质:直角三角形两锐角互余
判定:有两个角互余的三角形是直角三
角形
当堂检测
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=36°,则∠A
的度数为
A.44°
B.34°
C.54°
D.64°
2如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个
三角形,则∠1+∠2的度数是90°
3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠BAC
80°,∠C=40°,则∠BAD的度数为30°
B
D
4.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A
B
C=1:2:3;③∠A=90°
B
④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角
形的条件有①②③(填序号).
5.(教材P14练习T2变式)如图,CE⊥AD,垂足
为E,∠A=∠C求证:AB⊥CD
证明:∵CE⊥AD
A
E
∴/CED=90°
C+∠D=90°
又∵∠A
c
B
∠A+∠D=90°
AB⊥CD.
6如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A
70°,∠BCE=30°,求∠EBF和∠FBC的度数
解:∵在△ABC中,∠A
A
70°,CE,BF是两条高,
在Rt△ABF中,
EBF=20°
B
C
在Rt△ACE中,∠ECA=20°
又∵∠BCE=30°
∠ACB=50°
在Rt△BCF中,∠FBC=40°
N
E
B
C(共8张PPT)
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
要点归纳
知识要点多边形
多边形的有关概念:在平
内角
面内,由一些线段首尾顺次
顶点
相接组成的封闭图形叫作多
外角
边形内、外角的概念如图所
示连接多边形不相邻的两
边
对角线
个顶点的线段,叫作多边形的
对角线
正多边形:各个角都相等,各边都
相等的多边形叫作正多边形,如等边三角
形、正方形等
解题策略:①从n边形的一个顶点可以引
(n-3)条对角线,把这个多边形分成(n-2)个三
角形,n边形共有h(n-3)
条对角线;②各边都
相等的多边形不一定是正多边形(如菱形),各角
都相等的多边形也不一定是正多边形(如长方形)
当堂检测
下列图形不是凸多边形的是
B
C
2过某多边形的一个顶点可引2016条对角线,则
这个多边形的边数是
A.2015
B.2016
C.2018
D,2019
3.一个正多边形的周长是100,边长为10,则这个
正多边形的边数n
10
4.判断正误
(1)各边都相等的五边形是正五边形.(×
(2)五边形有3条对角线
(
(3)四边形ABCD和四边形ACBD可以表示同
个四边形
(
5.(教材P21练习T1变式)下列多边形的对角线
齐全吗?若不齐全,请在图中补全
解:不齐全,补图如图所示(共7张PPT)
11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
要点归纳
知识要点三角形的内角和
三角形的内角和定理:三角形
三个内角的和为180°
解题策略:①利用三角形内角和求度数时,若
给出比例、倍分关系,注意设未知数列方程求解
②任何一个三角形中,至少有两个锐角,最
多有一个钝角或直角
典例导学凵
例如图,在△ABC中,A
BAC=60°,BP平分∠ABC,CP
平分∠ACB,则∠BPC的度数为
120
B
C
分析:先根据三角形内角和定理求出∠ABC十
ACB的度数,再由角平分线的定义得出∠PBC
PCB的度数,最后由三角形内角和定理即可求出
BPC的度数
当堂检测
1.在△ABC中,∠A=25°,∠B=87°,则∠C的度
数为
(
B
A.58°
B.68°
C78°
D.87°
2在△ABC中,∠C=30°,∠A与∠B的度数比
是1:2,则∠A的度数是
A.50°
B.100°
C.30°
D60
3如图,CD是△ABC的角平分线,∠A=50°,
B=60°,则∠ACD的度数是35°
B
4.如图,△ABC中,点D在BA的延长线上
DE∥BC若∠BAC=65°,∠C=30°,则∠BDE
的度数是95°
E
A
B
C
5在△ABC中,∠A=105,∠B比∠C大15°,求
B,∠C的度数
解:∵∴∠A+∠B+∠C=180°,而∠A=105°,
B
C+15°
105°∠C+15°+∠C=180°
/C=30
∠B=∠C+15°=30°+15°=45°(共8张PPT)
第十一章
角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
要点归纳‖
知识要点1三角形的相关概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角
形,如图所示的三角形记作△ABC.三角形的相关概念如图
知识要点2三角形的分类
三边都不相等的三角形
角形
等腰三角彦/底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
顶点
4角
边
边
角
角
顶点
B边顶点
文字描述
数学语言
图例
边
三角形的两边之和大于第
a+b>c,b+c>a,a+c>b
关系边,两边之差小于第三边
a
-b
①判断三边能否组成三角形:只需判断两条较短边之和是否大于第三条边,若大于,则能组成
运用三角形,若小于或等于则不能;②已知三角形的两边长求第三边长的取值范围:已知两边长
策略a,b(a>b),则第三边的长x的取值范围是a-bb=a+b
知识要点3三角形的三边关系
当堂检测
1.(教材P4练习T2变式)下列每组数分别是三根
小木棍的长度,其中能摆成三角形的是
A
3
cm.
4
cm.
5
cm
B7
cm.8
cm
15
cm
C3
cm.
12
cm.20
cm
D5
cm.
scm.ll
cm
2.三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第
三边的长可能是
A.5
B.6
D,16
3如图,点D、E是AC上两点,图中以DE为边
的三角形是△BDE
B
C
4.如图,△ABC中,AB与BC的夹角是
B
的对边是CB,∠A、∠C的公共边是
AC
5.已知三角形的两边长分别为7和9,则第三边
长x的范围是26.(教材P3例变式)若一个等腰三角形的两边长
分别为4和9,则它的周长为22
7.已知三角形的边长分别为3,8,x,若x的值为
偶数,则x的值是多少?
解:∵3+8=11,8-3=5,
5x为偶数
x可以是6或8或10