(共29张PPT)
第6课时
长方体和正方体的体积（1）
长方体和正方体
3
义务教育人教版五年级下册
一
复习导入
1.下列长方体的长、宽、高各是多少？
8cm
3cm
5cm
长8厘米，
宽3厘米，
高5厘米。
一
复习导入
1.下列长方体的长、宽、高各是多少？
4m
4m
12m
长4米，
宽4米，
高12米。
一
复习导入
1.下列长方体的长、宽、高各是多少？
1dm
8dm
6dm
长8分米，
宽6分米，
高1分米。
一
复习导入
2.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？
7立方厘米
7立方厘米
14立方厘米
一
复习导入
3.填一填。
（1）物体所占空间的大小叫做物体的(
)。
（2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有(
)、(
)和(
)，可以分别写成（
）、（
）和（
）
。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
体积
二
探究新知
怎样求一个长方体的体积呢？
先测量，再计算出体积。
如果能切成大小相同的正方体就好了。
二
探究新知
下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，它们的体积各是多少立方厘米？
二
探究新知
长
宽
高
小正方体数量
体积
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4cm
3cm
1cm
12个
12cm3
4cm
3cm
2cm
24个
24cm3
4cm
3cm
3cm
36个
36cm3
5cm
3cm
4cm
60个
60cm3
二
探究新知
长
宽
高
小正方体数量
体积
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4cm
3cm
1cm
12个
12cm3
4cm
3cm
2cm
24个
24cm3
4cm
3cm
3cm
36个
36cm3
5cm
3cm
4cm
60个
60cm3
观察上表，你发现了什么？
二
探究新知
通过上面的实验我们得出：
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
二
探究新知
我发现：
长方体的体积＝长×宽×高
二
探究新知
V＝a
b
h
如果用字母V表示长方体的体积，用a、
b、h
分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
二
探究新知
V＝a
b
h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
二
探究新知
正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是：
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
二
探究新知
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
V＝a
·
a
·
a
二
探究新知
V＝a
·
a
·
a
正方体的体积公式一般写成:
V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
你会计算下面图形的体积吗？
1
三
对应训练
V＝a
b
h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
1
三
对应训练
三
对应训练
上
课件PPT
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是
多少？
V＝a
b
h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
四
课堂小结
1.长方体的体积=长×宽×高。用字母公式表示为：V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。用字母公式表示为：V=a?
五
巩固练习
教材P33T8
8.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
在工程上，1m?的土、沙、石等均简称为“1方”。
五
巩固练习
教材P33T8
8.建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
50厘米＝0.5米
V=abh
=50×30×0.5
=750（方）
答：一共要挖出750方的土。
五
巩固练习
教材P33T9
9.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
V＝a3
＝303
＝30×30×30
＝27000（cm3）
答：它的体积是27000立方厘米。
早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术！
五
巩固练习
教材P33T10
10.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长2dm，宽2dm,高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕。
五
巩固练习
教材P33T10
10.妈妈送给奶奶的长方体形状的生日蛋糕长2dm，宽2dm,高0.6dm。奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕。想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕。
V=abh=2×2×0.6=2.4（dm3）
2.4÷4=0.6（dm3）
答：每人分到0.6立方分米的一块蛋糕。
六
拓展练习
一个长方体和一个正方体的棱长和相等，已知长方体长、宽、高分别是6dm
、4dm、2dm，求正方体的体积。
（6
＋
4
＋
2）×4÷12
＝
4（
dm
）
4×4×4
＝
64（
dm3
）
答：正方体的体积是64立方分米。
六
拓展练习
将一块长8cm，宽7cm，高9cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。剩余部分的体积是多少?
7
×7
×7
＝343
（
cm3
）
8
×7
×9
－343
＝161
（
cm3
）
答：剩余部分的体积是161立方厘米。
谢谢！(共21张PPT)
第7课时
长方体和正方体的体积（2）
长方体和正方体
3
义务教育人教版五年级下册
一
复习导入
1.用棱长1cm的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
（2）算出它们的体积各是多少？
3cm
2cm
5cm
3×2×5=30
（cm3）
一
复习导入
1.用棱长1cm的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
（2）算出它们的体积各是多少？
6cm
3cm
2cm
6×3×2=36
（cm3）
一
复习导入
1.用棱长1cm的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。
（1）它们的长、宽、高各是多少？
（2）算出它们的体积各是多少？
4cm
4cm
4cm
4×4×4=64
（cm3）
一
复习导入
2.口算填表。
长方体
长/dm
宽/dm
高/dm
体积/dm3
5
1
2
4
3
5
正方体
棱长/m
体积/m3
5
0.3
10
60
125
0.027
一
复习导入
4.下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）0.2
3
=0.2×0.2×0.2
(
)
（2）5x3
=15x
(
)
（3）正方体的棱长4米,它的体积是12m
3
(
)
（4）x3
表示3个x相加。
(
)
√
×
×
×
二
探究新知
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
二
探究新知
长方体的体积＝长×宽×高
V
＝
sh
h
a
b
底面积
二
探究新知
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
底面
底面
V
＝
sh
三
对应训练
上
1.计算下面图形的体积。
52×5=260
(cm3)
6dm
36dm2
5cm
52cm2
36×6=216
(dm3)
三
对应训练
上
2.一个正方体鱼缸的底面积是49dm2，当水深是4dm时，鱼缸内的水有多少立方分米？
49×4=196
(dm3)
答:鱼缸内的水有196立方分米。
三
对应训练
3.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是
0.06m2。这根木料的体积是多少?
0.06m2
横截面可以看成“底面积”，方木的长可以看作“高”。
三
对应训练
上
3.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是
0.06m2。这根木料的体积是多少?
0.06×5＝0.3(m3)
答:这根木料的体积是0.3m3。
0.06m2
四
课堂小结
1.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
2.用字母公式表示为：V=Sh。
五
巩固练习
教材P33T11
11.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4
dm2
，长是3m。这些木料一共是多少方？
2.4dm2
＝0.024m2
0.024
×3
×500
=36
(m3)
答：这些木料一共是36方。
五
巩固练习
教材P33T12
12.填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积
高
体积
32cm2
448cm3
40cm2
5dm
9m
729m3
54cm2
7cm
14cm
2000cm?或2dm3
81m2
378cm3
五
巩固练习
1.一根长方体木料，长3m，横截面是一个边长0.3m的正方形。这根木料的体积是多少方？
0.3
×0.3
×3=0.27
(m3)
答：这根木料的体积是0.27方。
五
巩固练习
2.一个棱长为4dm的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8dm，宽2.5dm的长方体水箱中，水深是多少？
4×4×4÷（8×2.5）＝3.2（dm）
答：水深是3.2分米。
六
拓展练习
1.一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加36dm，原来这根木料的体积是多少立方分米？
横截面：36÷4＝9
(dm2)
木料体积：9×20＝180
(dm3)
答：原来这根木料的体积是180立方分米。
六
拓展练习
2.一个长方体的表面积是340cm2，底面积是80cm2，底面周长是36cm。它的体积是多少？
侧面积：340－80×2＝180(cm2)
高：180÷36＝5（cm）
体积：80×5＝400（cm3）
答：它的体积是400立方厘米。
谢谢！
