2011-2012学年度高二上学期期中考试
数 学 答 题 纸（文）
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，共20分）
13. . 14. .
15. . 16. .
三、解答题（本大题共六小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分共70分，每小题都要写出必要的推理过程，只写出结果不得分）
17．
18．（Ⅰ）
（Ⅱ）
19．（Ⅰ）
（Ⅱ）
20.（Ⅰ）
（Ⅱ）
21.
22．（Ⅰ）
（Ⅱ）
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班 级： 姓 名： 考 号：
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体验 探究 合作 展示
座位号
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PAGE长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期中考试
数 学 试 题（文）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
一、选择题（每题5分，共60分）
1.直线的倾斜角是，则（ ）
A. B. C. 90 D.依的值而确定
2.直线过点P，倾斜角为45，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
3.如果直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.过点P且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.若圆C：过坐标原点，则实数的值为（ ）
A．2或1 B．或 C．2 D．1
6.若点P为圆C：的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A． B． C． D．
7.直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
8.设、是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则 的周长为（ ）
A.16 B.18 C.20 D.不确定
9.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是（）、（），离心率是，则椭圆C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )
A. （） B. （） C. （） D.（）
11.若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，的一条渐近线与的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若恰好将线段AB三等分，则（ ）
A． B． C． D．
非选择题
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知点M（）和N（），直线与线段MN相交，则b的取值范围为 .
14.已知圆和圆交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 .
15.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点
.
16.已知方程表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当时，曲线C表示椭圆；②当或时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则；④若曲线C表示焦点在轴上的双曲线，则.
其中判断正确的是 （只填正确命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分、18、19、20、21、22每题12分，共70分）
17.三角形的三个顶点A，B，C，求BC边上的高所在直线的方程.
18.已知直线：.
（I）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；
（II）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.
19.已知点A，B．
（I）求以AB为直径的圆C的标准方程；
（II）已知点P,点Q在圆C上，求的最大值和最小值.
20. 已知抛物线与直线：相交于A，B两点.
（I）求证：；
（II）当的面积等于时，求的值.
21.已知椭圆的离心率，过点A和B的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程.
22.已知双曲线C：的离心率为，且过点P.
（I）求双曲线C的方程；
（II）若直线：与双曲线交于两个不同点A、B，且（O为坐标原点），求的取值范围.
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体验 探究 合作 展示高二数学期中考试试题（文） 参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B A C D B B A D A C
二、填空题
13. 14. 15. 16. ②、③、④
三、解答题
17、解：BC边上的高所在的直线通过点A，且垂直于BC，则，因为所以，所以BC边上的高所在直线的方程为
18、（I）证明：将直线的方程化为，上式对任意的总成立，必有 即 即过定点A，而点A在第一象限，故不论为何值恒过第一象限。
（II）直线OA斜率为， 要使不经过第二象限，需它在y轴上的截距不大于零，即令时，，。
19、解：（I）以AB为直径的圆C的方程为，即
（II）由P及圆心C，知，所以
20、（I）证明：易知，联立消去x得，设A，
B，则，，因为，，
，，，
（II）设直线与x轴交点为N，则N
21、解： 即，过A，B的直线为，把代人，即，又由点到直线的距离公式得，解得 所求方程为
22、解：（I）由已知 ，，即，又P在双曲线上，，，故所求双曲线C的方程为
（II）联立消去y得，设A，B 且，又，
故k的取值范围为
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