（免费）吉林省长春市十一高中11-12学年高二上学期期中考试（数学理）无答案

长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期中考试
数 学 试 题（理）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）
1. 已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
2.若直线与垂直，那么的值等于（ ）
A.1 B. C. D.
3.动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（　　）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A. B． C． D.
5.极坐标方程表示的曲线是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
6.以直线为渐进线，一个焦点坐标为的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
7.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成,若在
区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（ ）
A． B． C． D．4
8. 直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知为抛物线上的点，到准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
11.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12.如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 （本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上）
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13.已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 .
14.椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 .
15.方程有两个根，则的取值范围是 .
16.已知圆M：,直线l：，下面四个命题：
①对任意实数k与，直线l和圆M相切；
②对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；
③对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;
④对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题每题12分，共70分，每题要有必要的推理过程，只写结果不得分）
17.已知两点，分别求满足下列条件的直线方程：
（1）与垂直,并且过原点的直线;
（2）过原点作直线,使得到的距离相等.
18.在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点.
（1）写出的方程; （2）若，求的值.
19.已知定点．动点P满足方程：.
（1）设，求的最小值；
（2）求的取值范围.
20.已知抛物线，动直线与抛物线交于两点，为原点，
（1）求证：为定值；
（2）若为抛物线的焦点,且,求的值.
21.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．
22.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值．
21. 解（Ⅰ）：依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，．
如图，设，其中，
且满足方程，
故． ①
由知，得；
由在上知，得．
所以，化简得，解得或．
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
．
又，所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．
解法二：由题设，，．
设，，由①得，，
故四边形的面积为
，
当时，上式取等号．所以的最大值为．
20．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.
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