(共8张PPT)
14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
J要盧归纳
知识要点同底数幂的乘法
法则
举例
指数相加
同底数幂同底数幂的乘法法则
g”(m,n都是正整数即同底数幂相x2·x3=x-2+
的乘法
底数不变
乘,底数不变,指数相加
(1)同底数幂的乘法的推广:am·a
am+ntP(m,n,p都是正整数)
解题策略
(2)同底数幂的乘法运算性质的逆用:am=a"·a"(m,n都是正整数).
典例导学
例1(教材P96例1变式)计算
(1)23×24×2
(2)(x-y)2·(y-x)5
(3)m
分析:(1)(3)根据同底数幂的乘法法则进行
计算即可;(2)将底数看成一个整体化为同底数
幂的形式再进行计算
解:(1)原式=23++1=28
(2)原式=-(x-y)2·(x-y)5=-(x-y)7
(3)原式=mn2+1+n+2+1=m2n+
方法点拔:底数互为相反数的幂相乘时
先把底数统一,再进行计
(b-a)"(n为偶数)
(b-a)"(n为奇数
例2已知am=3,a=21,求am+n的值
分析:把amn变成am·a",代入求值即可
解:∵am=3,a"=2
∴am+n=am·a=3×21=63
当堂检测
计算一y2·y3的结果是
(B)
Ay
B
Cy
2在等式a·()=a1中,括号里面的代数式
应当是
Aa
Ba
a
Da
3.(1)计算:(-p)2·(-p)3
(2)若10×102=102017,则a=2015
4.(教材P96练习变式)计算
1)103×10
(2)x
解:原式=102
解:原式=x12
(3)
(4)y·y"·y
解:原式
解:原式=y2m+2(共8张PPT)
第2课时多项式与多项式相乘
要盧归纳
知识要点多项式与多项式相乘
法则
“箭头法”
多项式与多项式相乘先用一个多项式与多项式相乘,为了做到不重不漏,可以用“箭头法
多项式多项式的每一项乘另一个多项式标注求解,如计算(x-2y)(5-3b)时,可作如下标注
与多项的每一项,再把所得的积相加
(-2y)3-3b),根据箭头指示,即可得到x·5a,x·(-3b),
式相乘即(a+b)(m+n)=am+an+
bm+bn
(-2y)·5a,(-2y)·(一3b),把各项相加,继续求解即可
解题(1)多项式相乘的展开式中不含某一项,则该项的系数为0,以此建立方程可求未知系数的值;
策略(2)多项式的乘法中,注意符号问题,同时要灵活运用整体代入求值的方法
当堂检测凵
计算(x+2)(x-3)的结果是
A,x2+5x-6
B,x2-5x-6
C.x2+x-6
D,x2-x-6
2.下列多项式相乘,结果为x2-4x-12的是(B)
A.(x-4)(x+3)
B.(x-6)(x+2
C.(x-4)(x-3)
D.(x+6)(x-2)
3计算:(1)(x-5)(x-1)=x2-6x+5
(2)(2s+t)(s-3t)=2s2-5st-3t2
4.(1)已知(x+2)(2x-3)=2x2+mx-6,则常
数m的值为1
(2)若(x+m)(x+3)的展开式中不含x的
次项,则常数m的值为
3
5.(教材P101例6变式)计算:
(1)(3x+2)(x+2)
解:原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4
(2)(4y-1)(5-y)
解:原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5
(3)(m+n)(m2-mn+n2)
解:原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
Tn
6先化简,再求值
(1)(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2
解:原式=x2-x+x-1+3x-x2=3x-1
当x=2时,原式=3×2-1=5
(2)(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+
3b),其中a=-1,b
解:原式=a3+2a2b+4ab2-2a2b-4ab2
8b3-(a2-5ab)(a+3b)=a3-8b3-a3
3a2b+5a2b+15ab2=-8b3+2a2b+15ab2
当a=-1,b=1时,原式=-8+2-15=-21(共7张PPT)
14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
要点归纳
知识要点运用平方差公式因式分解
平方a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数
的平方差,等于这两个数的和与这两
公式法
个数的差的积
能够运用平方差公式分解因式的多项
解题
式必须可以看成是二项式,两项都能
策略
写成平方的形式,且符号相反
当堂检测
1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是
(B)
A
-atb
B.x-y
C.49x2y2-z
D16m4-25n2p2
2分解因式的结果为(2a+b)(b-2a)的多项
式是
(D)
A.4a2-b2
B.4a2+b2
C.-4a2-b
D,-4a2+b
3若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为
A。-21
B.21
C.-10
D,10
4.分解因式
(1)x2-4=(x+2)(x-2)
(2)a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
5.分解因式
(1)25x2y2
(2)45ab2-20a
解:(1)原式=(5xy+1)(5xy-1)
(2)原式=5a(9b2-4)=5a(3b+2)(3b-2)
(3)(a+b)2-4b2;
(4)x3y2-xy
解:(3)原式=(a+b+2b)(a+b-2b)=(a+
3b(a-b
(4)原式=xy2(x2-y2)=xy2(x+y)(x-y)(共8张PPT)
14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式、多项式相乘
法则
举例
(-3xy)
单项式与
把它们的系数、同底数幂分别相乘,对
于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的
数相乘
数幂相乘
单项式相乘
指数作为积的一个因式
单项式与用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积
2x(x+x2)=(-2x)x+(-2x)x2
相加.用字母表示为m(a+b+c)=ma+
多项式相乘
2x2-2
b+
单项式与多项式相乘时,要把单项式与多项式的每一项相乘,不要漏乘、多乘多项式中
易错提醒每一项包含其前面的符号,根据去括号法则,积的符号由单项式的符号与多项式的项
的符号共同决定
要点归纳
知识要点单项式与单项式、多项式相乘
当堂检测
1计算2a3·a2的结果是
A,2a
B.2a5
C.2a6
D.2a
2计算-x·(x-y)的结果是
B
A-x=xy
B.-xzfx
D.x'txy
3计算(x3)·(-3x2y)的结果是
A.6x。y
B.-3x
y
C.-6x'y
D-x
4计算:(1)2m2·m8=2m10
(2)2x3·(-3x)
18x
5.化简
(1)-23+y2;
解:原式=
3-p
(2)(x-3y)·(-6x);
解:原式=-6x2+18xy
3(-2xy)
3xy
2
2xy
解:原式
63
3xy
4x
y
4
x
y
8
32
x
y
(4)(-2a2)·(3ab2-5ab3)+8a3b2
解:原式=-6a3b2+10a3b3+8a3b2=2a3b2+
10a3b
6.(教材P105习题14.1Ⅳ7变式)先化简,再求值
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a
20a2+9a
当a=-2时,
原式=-20×4-9×2=-98.(共9张PPT)
14.2.2完全平方公式
第1课时完全平方公式
完全平方(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.即两数和(或差)的平方,等于它
公式们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍
(1)完全平方公式的常见变形:①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;②ab
b)2-(a2+b2)];③(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);④(a+b)2-(a-b)2=4ab
b12
⑥a2
2;⑦a2+b2+c2+ab+ac+
解题策略
bc=[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2]
对于a2+b2、a+b(或a-b)、ab中知道任意两项的值就要想到运用完全平方公式的
变式求第三项的值
(2)整式的化简求值需注意的问题:①先化简,再代入求值;②代入求值时,注意观察,有
时需用到整体思想
要点归纳
知识要点完全平方公式
典例导学凵
圆例已知ab=9,a-b
3,求a2+
3ab+b2的值
分析:把所求式子整理为和所给等式相关的
式子,再整体代入求值
解:∵a2+3ab+b2=a2-2ab+b2+5ab
(a-b)2+5ab,且ab=9,a-b=-3
原式=(-3)2+5×9=54
方法点拔:通过本题要熟记(x-y)2=x2+
y2-2xy,x2+y2=(x-y)2+2xy
当堂检测
1.计算(-a+2b)2的结果是
B
A
-+4ab+b2
B.
az-4ab+4b2
C.-az-4abfb2
D.az-2ab+2b
2计算
(1)(5-a
25-10a+a2
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2
3若a2+ab+b2+M=(a-b)2,则M
3ab
4计算
3
x
toy
解:原式
9725y210
x
y
3
(2)x(x+1)-(x-1)2
解:原式=x2+x-x2+2x-1=3x-1
(3)103
解:原式=(100+3)2=1002+32+2×100×
3=10609
5.已知x+y=2,x
1,求下列代数式的值
(1)5x2+5y2
(2)(x-y)2
解:(1)∵x+y=2,xy=-1
5x2+5y2=5(x2+y2)=5[(x+y)2
2xy]=5×[22-2×(-1)]=30
(2)∵x+y
2,xy
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=22-4
(-1)=4+4=8(共6张PPT)
14.3因式分解
14.3.1提公因式法
要点归纳
知识要点1因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的
形式,叫作把这个多项式因式分解
知识要点2提公因式法
公因式:一个多项式中各项都含有的一个公
共的因式叫作这个多项式的公因式
提公因式法:把多项式各项的公因式提取
出来,写成公因式与另一个因式乘积的形
式,这种因式分解的方法叫作提公因式法公因式
要提“全”、提“净”,使系数不含公约数,字母不含
相同因式
当堂检测
下列变形:①(x-1)(x+2)=x2+x-2;②x2
7x+6=(x-1)(x-6);③x2-2x-10=x(x
2)-10.其中是整式的乘法的是,是因
式分解的是②
2.多项式2a2b2c+6ab中各项的公因式是
2ab
3.分解因式:(1)a2-a=a(a-1)
(2)2a2+ab=a(2a+b)
4.已知a十b=7,ab=4,则a2b+ab2的值为
28
5.(教材P115练习T1变式)因式分解:
(1)4a2b3+8ab2c
解:原式=4ab2(ab+2c)
(2)3a(b+c)-2(b+c);
解:原式=(3a-2)(b+c)
(3)(a+b)(a-b)-a-b
解:原式=(a+b)(a-b-1)(共6张PPT)
第2课时添括号法则
要盧归纳
知识要点添括号法则
a+b+c=a+
b+c
b十c).即添括号时,如果括号前面是正号
括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是
负号,括到括号里的各项都改变符号
当堂检测
1.将式子-x+y-2x添括号后正确的是(B
A.-x-(y+2x
B.-x-(-y+2x)
C.(-x+y)+2x
D.-(x-y)+2x
2.下列添括号错误的是
(A
A.-x+5=-(x+5)
B.-7m-2n
(7m+2n
C.a2-3=+(a2-3)
D.2x-y=-(y-2x)
3填空:(1)x+y-x=x+(y-x);
(2)x-y+z=x
y
4.运用乘法公式计算
(1)(2a-b+1)(2a-b-1)
解:原式=[(2a-b)+1][(2a-b)-1]=(2a
b)2-1=4a2-4ab+b2-1
(2)(x-2
y-3)2
解:原式=[(x-2y)-3]2=(x-2y)2-6(x
2y)+9=x2-4xy+4y2-6x+12y+9
(3)(2x+y+1)2
解:原式=[(2x+y)+1]2=(2x+y)2+2(2x+
y)+1=4x2+4xy+y2+4x+2y+1(共7张PPT)
14.1.3积的乘方
要点归纳
知识要点积的乘方
内容
般有(ab)=a"b”(n为正整数)
积的
乘方/即积的乘方等于把积的每一个因式分
别乘方,再把所得的幂相乘
(1)积的乘方适合三个或三个以上的因数
的积的乘方,即(abc)"=a"b"cn(n为
解题正整数)
策略(2)积的乘方的逆用:a"b=(ab)(n
为正整数),利用此公式可简化计算过
程,尤其是遇到底数互为倒数的情况
当堂检测
1计算(ab)2的结果是
C
A2ab
B
ab
C
a
b2
Dab
2计算
(1)(-m2n)3
m
n
(2)(-a3b)
a
b2
3计算
(1)-(3x2y)2
2
y
解:(1)原式
3
x
y
9xty
(2)原式
24
8x6)=-2x8y
(3)(-a3b6)2+(-a2b4)3
解:原式=a6b12+(-ab12)=0
23
2016
3
2017
×
2016
2016
解:原式
×
×
3
32
32
32
2016
、3
3
22
4.已知x"=2,y"=3,m,n为正整数,求(x2y)2n
的值
解
3,∴(x2y)2n
4n2
y
(xn)4(yn)2=2+×32=144.(共10张PPT)
第3课时整式的除法
要点归纳
知识要点1同底数幂的除法
法则:am÷a"≡a″-"(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).即同底数幂相除,底数
同底数幂不变,指数相减
的除法法则的推广及逆用:①对于三个(或以上)的同底数幂也适用:am÷a”÷aP=amP;②逆
用:am”=am÷a".(a≠0,m,n,p都是正整数,且①中m>n+p,②中m>n)
零次幂规定:a°
1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1.如:元
知识要点2整式的除法
单项式除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里
含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
典例导学
圆1已知a"=4,an=2,a=8,求am=n-P
的值
分析:先逆用同底数幂的除法法则,对
am-n进行变形,再代入数值进行计算
解
8
解:∵
2
8,
a
4÷2÷8
方法点拨:解此题的关键是逆用同底数幂
的除法法则得出am-n=am÷an÷aP
例2(教材P103例8变式)计算
(1)(2a2b2c)+x÷(-2ab2c2)2
(2)(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2).
解:(1)原式=16a8b8c4x÷4a2b4c
4a
b
(2)原式=72x3y÷(-9xy2)+(-36x2y3)
(-9xy2)+9xy2÷(-9xy2)=-8x2y2+4xy-1
方法点拔:掌握整式的除法的运算法则是
解题的关键,有乘方的先算乘方,再算乘除
当堂检测
1.计算8a3:(-2a)的结果是
A
4a
B.-4a
C.4a2
D.-4a
2.(1)计算:6a2b÷2a
3ab
(2)若aX=8,a=4,则a的值是2
3.小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明
报的被除式是x3y-2xy2,商式必须是x2
y,则小亮报的除式是2xy
4.计算:
3)4·
解:原式=x12÷x10=x2
(2)(8a2b-4ab2)÷(-4ab)
解:原式=-2a+b(共9张PPT)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
平方差(a+b)(a-b)=a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两
公式个数的平方差
1)位置变化:(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)符号变化:(-a-b)(a-b)=(-b)2-a2=b2-a
变化形
式举例(3系数变化:(3a+2b)(3a-b)=(3a)2-(2b)2=92-4b
(4)指数变化:(a2+b3)(a2-b3)=(a2)2-(b3)2=a4-b°
(5)连用公式变化:(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a+-b4
要点归纳凵
知识要点平方差公式
典例导学
圆1(教材P108例1变式)利用平方差公
式计算
(1)(-7m+8n)(-8n-7m)
分析:直接利用平方差公式进行计算即可
解:(1)原式=(-7m)2-(8n)2=49m
64n
(2)(x-2)(x+2)(x2+4)
(2)原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16
方法点拔:应用平方差公式计算时,注意寻
找相同的项和不同的项,同时公式中的a和b
可以是具体的数,也可以是单项式或多项式
圆2(教材P112习题14.2T1(5)、(6)变式)
利用平方差公式简算:13.2×128
分析:把13.2×12.8写成(13+0.2)×(13
0.2),然后利用平方差公式进行计算
解:原式=(13+0.2)×(13-0.2)=169
0.04=168.96
方法点拔:熟记平方差公式的结构并构造
出平方差公式结构是解题的关键
当堂检测
1.运用乘法公式计算(m+2)(m-2)的结果是
B
B
C.m2+4
D,m2+2
2.下列运算中,可用平方差公式计算的是(C
Axty(xty
B.(-x+y)(x-y)
C.(-x-y)(y-x)D.(x+y)(-x-y)
3.化简与计算
(1)(x-1)(x+1)
(2)(2-3a)(3a+2)=4-9a2
(3)102×98=9996
4计算:(2a-1)(2a+1)-a(4a-3)
解:原式=4a2-1-4a2+3a=3a-1
5.先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y
解:原的x=1,y=2.
x)(2y-x),其
2-(4y2-x2)=5x2-5y
当x=1,y=2时,原式=5-5×22=-15(共6张PPT)
第2课时运用完全平方公式因式分解
要盧归纳
知识要点运用完全平方公式因式分解
完全平方式:形如a2+2ab+b2和a2
2ab+b2的式子叫作完全平方式
完全平方公式法:a2+2b+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
解题策略:因式分解的一般步骤:①若有公
因式,先提公因式;②若各项没有公因式(或有公
因式提出后),观察多项式是否符合公式法的适
用条件,若符合,就利用公式法;③检查因式分解
是否彻底,即每个多项式都不能再分解注意:若
有相同的因式应写成幂的形式
当堂检测
(教材P119练习T1变式)下列多项式能用完
全平方公式进行分解因式的是
A,x2+1
B,x2+2x+4
C.x2-2x+1
D,x2+x+1
2.因式分解4-4a+a2正确的是
A
A.(2-a)2
B.(2+a)2
C.(2-a)(2+a)
D4(1-a)+a2
3.(教材P120习题143T9变式)已知x2+16x+
k是完全平方式,则常数k的值为
A
A.64
B.32
C.16
D.8
4因式分解:(1)4a2-4a+1=(2a-1)2
(2)2x2+4x+2=2(x+1)2
5.分解因式
(1)-8a2b+2a3+8ab2
解:原式=2a(a2-4ab+4b2)=2a(a-2b)2
(2)x3-4x(x-1)
解:原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2(共6张PPT)
14.12幂的乘方
要点归纳
知识要点幂的乘方
内容
指数相乘
幂的(a")"=a(m,n都是正整数即幂的乘方,
乘方
底数不变
底数不变,指数相乘
(1)幂的乘方运算法则的推广:[(am)]
解题amn(m,n,P为正整数
策略(2)幂的乘方运算性质的逆用:amn
(am)"=(a")m(m,n都是正整数)
易混幂的乘方中指数相乘,同底数幂
提醒的乘法中是指数相加
当堂检测
1.计算(x4)2的结果为
(B
Bx
16
D.2x
2.下列各式:①a·a2;②(一a2)3;③(-a3)2
④a2·a3.其中计算结果为a6的个数为(B
A.1个
B.2个C3个D4个
3如果a=3,那么a3x的值为27
4计算
(1)(a3)
2)(x
\2
解:(1)原式=a3×4=a12
(2)原式=x20m=1)=x2m-2
(3)(x2)3
解:(3)原式=x6·x=x13
(4)原式=(-x)10=x10
5已知2x+3y-m=0(x,y为正整数),求9
27的值
解:∵2x+3y-m=0,
2x+3y=m
9x27=32x·3y=32x+3y=3m
