(共8张PPT)
15.1.2分式的基本性质
要点归纳
知识要点1分式的基本性质
分式的基
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.即
本性质A
B·CBB÷C
(C≠0),其中A、B、C是整式注意:B≠0是隐含条件
A
分式的符
分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变
号法则
B
B
B
知识要点2分式的约分与通分
概念
步骤
利用分式的基本性质,约去分式的分子(1)确定分子与分母的公因式当分子、分母是多项式
和分母的公因式,叫作分式的约分时,应先因式分解,再确定公因式
约分AA÷C
(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式
BB÷(C为公因式)分子与分
(3)约去公因式
母没有公因式的分式叫作最简分式.(4)化为最简分式或整式
利用分式的基本性质,使分子和分母同
(1)确定最简公分母,即各分母的所有因式的最高次
乘适当的整式,把异分母的分式化成与
幂的积,若分母含有多项式,先因式分解,再确定
通分原来的分式相等的同分母的分式
最简公分母
叫作分式的通分各分母的所有因式的
(2)将分子、分母同乘一个因式,使分母变为最简公分母
最高次幂的积叫作最简公分母
当堂检测
a
b
1计算
的结果正确的是
2ab
(
B
a
D.2a
a
2
2a
2
2如果把分式x+y中的x和y都扩大到原来的2
倍,那么分式的值
A.不变
B缩小到原来的
C.扩大到原来的2倍D扩大到原来的4倍
3.在下列空格处填上适当的式子
atb(altab
b七
a
(2)
r(
y
r-y
4a
3c
4.分式
的最简公分母是10ab
562a
5.约分
a2-9b
(1)x+2
(2)
a2-6ab+9b2
a+3b
解:原式=x-2
解:原式
a-3b°
6通分
ac
Dc
2x
(2)
x2-92x+6
x
bx
y
ay
解:(1)最简公分母是abc
ac
abc
b
c
abc
2x
(2)最简公分母是2(x+3)(x-3),-2
x2-9
Ax
x(x-3)
2(x+3)(x-3)2x+62(x+3)(x-3)(共7张PPT)
15.2.3整数指数幂
第1课时负整数指数幂
要点归纳
知识要点整数指数幂
负整数指数幂:一般地,当n为正整数
时,a
(a≠0).也就是说
a-n与an互为倒数
m+n
a
a
整数指
是整数)[am÷an可看作
n
数幂
性质(指(2)(am)
n
a
是
数可为整数);
负整数)(3)(ab)=a"b(n是整
数
a
b)可看作(a·b-1)
当堂检测
1计算42的结果是
A。-8
D
8
16
16
2计算
×3
3
p:6
B.-6
D6
2
3计算
(1)(-2)-3
8
(2)-21-(
3
2
4.计算
解:原式
aba-b
b
b
(2)(-3)-5÷3
解:原式=-3-5÷3
(3)(3×10-5)3÷(3×10-6)2
解:原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×
3
10-3
1000(共10张PPT)
第2课时分式的乘方
要盧归纳
知识要点1乘方法则
乘方法则一般地当n是正整数时,()
即分式乘方要把分子、分母分别乘方
分式乘方时,确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负
解题策略
分式的偶次幂为正奇次幂为负
知识要点2分式的混合运算
乘除混合先将除法统一成乘法,再按从左至右的顺序计算,若有括号要先算括号里面的
乘方、乘除
先乘方、再乘除,含有多项式时,通常应先分解因式,能约分的要先约分,再计算
混合运算
分式化简(1)先把所给式子化简成最简分式或整式的形式,再将字母的值代入化简后的式子
求值的(2)若题目中给出自主取数值代入求值时,要注意所选取的数值一定要使原分式有意
方法
义,即所取数值要使所给式子的分母及除数不等于0
当堂检测‖
1计算a3
的结果是
A
Aa
Ba
a
a
2.计算/a+b)3
a-b
a-b)·(a+b)的结果是
a-b
a-b
A
ntb
B
a+b
a+b
a+b
D
b
3.化简
2b、2
4b2
sa
25a6
46
(2)
a6
b
3
a
a
16b
(3)a+2(a-2)·1
a
2
4计算
y\4
3x
xyy
解:原式
27x
27y3
(2
a+2a2-2a+1a2-1
解:原式
a-1(a+2)(a-2)(a+1)(a-1)
a+2
(a-1)
(a-2)(a+1)=a2-a-2.
2xy
5.化简求值
ry
x+
ry
2(x-y)
2
其中x
y-3
8x
y
(x+y)2(x-y)2
解:原式
r
t
y
2x
4(x-y
)2x+
将
代入,得原式=-6(共8张PPT)
15.1分式
15.1.1从分数到分式
般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子n叫作分式其中,A
概念
叫作分子,B叫作分母
有、无意
A
若B≠0,则分式有意义;若B
0,则分式。无意义
义的条件
值为零
的条件若A
0且B
0,则分式n的值为零,反之也成立
B
(1)判断一个式子是否为分式:只需看分母中是否含有字母注意:①要看化简之前的式
子;②π是常数,不是字母
解题策略
(2)已知分式的值为0求字母的值:由分子为0,解出字母的值后一定要代入分母中,取使
分母不为0的值
要点归纳
知识要点分式
当堂检测
下列式子是分式的是
B
x+1
C--+
3xy
2.分式
x+1
有意义,则x满足的条件是(B)
B.x≠-1
3当x=2时,下列分式中无意义的是(B
x-2
A
B
x-2
x+2
D.y+2
4.(教材P129练习T2变式)下列各式:①
3
2
②x:(2x-1:④x+1其中①③是整式
②④是分式(填序号)
x-5
5.(1)当x
5时,分式
2x+3
的值为0
(2)当m
2时,分式
的值为0
2
6当x取何值时,下列分式有意义?
3+x
2
2
2x-3
3
解:x≠
解:x≠±1
2
3-y
(3)
x2+1
解:x≠±4
解:x为任何实数(共12张PPT)
第2课时分式方程的应用
要点归纳
知识要点分式方程的应用
审清题意;(2)设出未知数;(3)找出等量关系;(4)列出分式方程;(5)解这个分式方
步骤
程;(6)检验,看方程的解是否满足原分式方程和符合题意;(7)写出实际问题的答案
解题常见实际问题中的基本关系,如行程问题速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率
工作量÷工作时间等
典例导学
例从广州到某市,可乘坐普通列车或高
铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车
的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍
(1)求普通列车的行驶路程;
解:(1)根据题意得400×1.3=520(千米)
答:普通列车的行驶路程是520千米
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车
平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时
间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁
的平均速度
2)设普通列车的平均速度是x千米/时,则
高铁的平均速度是2.5x千米/时
520400
根据题意得
3,解得x=120.
2.5x
经检验,x=120是原分式方程的解
则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时)
答:高铁的平均速度是300千米/时
当堂检测凵
1.(教材P154习题15.3T变式)甲、乙两人同时
从A地出发,骑自行车到B地.已知A,B两地
的距离为30km,甲每小时比乙多走3km,并且
比乙先到40min设乙每小时走xkm,则可列
方程为
(
B
3030
3030
2
B
33
xx+33
30302
30302
x+3x3
D.y-3
3
2振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥,由于采
用新技术,每天多生产3吨,因此提前2天完成计
150150
划列出关于x的方程为
+3
x-2
x
3.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零
件,现在生产600个零件所需时间与原计划生
产450个零件所需时间相同,原计划平均每天
生产多少个零件?
解:设原计划平均每天生产x个零件,则现在
平均每天生产(x+25)个零件
600450
根据题意,得x+25=x,解得x=75
经检验,x=75是原分式方程的解
答:原计划平均每天生产75个零件
4.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000
元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又
用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批
所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍,
且每盒花的进价比第一批的进价少5元,求第
批盒装花每盒的进价(共8张PPT)
第2课时用科学记数法表示绝
对值小于1的数
要点归纳凵
知识要点用科学记数法表示绝对值小于1的数
形式:绝对值小于1的数用科学记数法表示
为a×10-″,其中1≤a<10,n为正整数
解题策略:确定n的方法:n等于原数中左
起第一个非零数前面的零的个数(含整数
位上的零).如0.00023的左起第一个非零数“2
前面有4个零,故n=4,即0.0023=2.3×10-4
当堂检测
1将0.00025用科学记数法表示为
A2.5×104
B,0.25×10
C.2,5×10-
D25×10-5
2.某红外线遥控器发出的红外线波长恰好为
0.0000094m,用科学记数法表示这个数为
(
C
A9,4×10-8m
B.9,4×103m
C.9,4×10-7m
D9,4×107m
3数据0.000039用科学记数法表示为39×10”,
则n的值是
A.4
B.5
D.-5
4.10亿个某感冒病毒的直径之和是123米,则用
科学记数法表示这种病毒的直径是(B
A.1.23×102米
B.1.23×10-7米
C.1.23×10-6米
D.1.2×107米
5实验表明,人体内某种细胞的形状可近似看作
球,它的直径约为000000156m,则这个数用科
学记数法表示是1.56×10-6m
6.一般情况下,1cm3的氢气重约为0.00009
块橡皮重45g
(1)用科学记数法表示1cm3氢气的质量;
解:(1)0.00009g=9×105g
(2)这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的多
少倍?
(2)45÷0.00009=500000=5×105
故这块橡皮的质量是1cm3氢气的质量的
5×105倍(共8张PPT)
15.2分式的运算
152.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
法则
用字母表示
分式垂分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的
积作为积的分母
分式除以分式,把除式中的分子、分母颠倒位置后,与
d
分式除法
被除式相乘
b
解题策眩(1)当除式(或被除式是整式时,可以看作分母是1的式子然后按分式的乘除法法则计算
(2)如果分式的分子、分母是多项式,一般要先将其因式分解,再运算
要点归纳
知识要点分式的乘除
当堂检测凵
化简
的结果是
B
D
2计算
的结果是
(
B
A
B.-m+1
C.-mn
+m
D.-mn-m
3b
3计算:(1)
3b
a+2
(2)(a2-4)÷
a2-2a
4.(教材P138练习T2变式)计算
(1)3xy2
y
解:原式=3xy6y2
x+x
x(x+1
解:原式
(x+1)(x-1)
r
y
(3)(xy-x2)÷
ry
解:原式=x(y-x)
ry
a
(4)a2+2a+
a+1
解:原计(a+1)(a-1
a+1
(a+1)2
ala
2a+1a-1
5.已知A=
,当a=17时,求A
2a
a
的值
解:4=(a
a
2a
当a=17时,原式=8(共10张PPT)
第2课时分式的混合运算
要点归纳
知识要点分式的混合运算
分式的混先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的最后结果中分子、分
合运算母要进行约分注意运算的结果要化成最简分式或整式
分式的混合运算,在运算过程中要注意观察,可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算
解题策略
过程变得更简便
当堂检测凵
1计章+b
ab
b
的结果为
466
B
b
atb
a+b
2化简(y
的结果是
A2x
B
y
3.化简
x2-4x+2/·x-2
4.(教材P141例8变式)计算
3a
9
a-3a+3
解:原式=
3a2+9a-a2+3a(a+3)(a-3)
(a+3)(a-3)
2a+12
(2)(x+
÷(2
x+1
rfx
2x2-2+x+1-x+1
解:原式
(x+1)(x-1)
(x+1)(x
(x+1)(x-1)
(x+1)(x-1)
2x
x2
2x2+2x
5.先化简,再求值
x2-2x+1
r+1,其中x
3.
解:原式
2x(x+1)x(x-1
(x+1)(x-1)(x-1)2」x+1
2x
x+1
x+1x+1
当x=3时,原式=3+1
2
3-1
x2-2x+1
6先化简代数式
x+1
再从
4入求值
(x-1)2
x+1
3
解:原式
(x+1)(x-1)(x+1x+
(x-1)
x+1x-1
(x+1)(x-1)x-2x-2
取x=0(x≠士1且x≠2),得原式(共10张PPT)
15.2.2分式的加减
第1课时分式的加减
要点归纳N
知识要点分式的加减
式相加减分母不变,把分子相加减即一xba士b
同分母分
异分母分
ad,bcad±bc
先通分,变为同分母的分式,再加减.即x士
式相加减
bdbd
bd
(1)一个分式与一个整式相加减时,可以把整式看作是分母为1的式子,整式前面是负
解题策略
号时,要加括号,进行通分
(2)结果一定要化成最简分式或整式
a-3.3
1计算+一的结果为
a+b
B
a
a
当堂检测
2化简
可得
(
B
B
2x+1
2x-1
C
D
3.下列运算一定正确的是
a
b
atb
a
a
A“
B
0
2m
12
C.1+
y
a
a
xty
rt
y
2x1-y
4.化简:(1)
x+1x+1
(2
x+1
x-1
5.(教材P140例6(2)变式)计算
(1)
2
2
解:原式
x-1
xx
11
3-x
(x+1)(x-1)
解:原式
1
x-1
x
x+2
x-1
(3)
2xx2-4x+
(x+2)(x-2)x(x-1)
解:原式
x(x-2)
x(r
2)2
x2-4-x2+x
x(x-2)
x3-4x2+4x
y
x+y
6.先化简,再求值
x2+2x+P2-x-p·其中
解:原式
xtyry
xty
r
y
xty
x-y
xtylx-y
(x+y)2
Axy
(xty)(x-y)
x-y
3
当x
3时,原式
2(共10张PPT)
15.3分式方程
第1课时分式方程及其解法
概念分母中含有未知数的方程叫作分式方程如二=3
6=5等
基本思路
步骤
(1)去分母:在方程的两边都乘以最简公分母,化成整式方程;
解法去转(2)解这个整式方程:去括号移项、合并同类项
分
(3)检验:把解得的根代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整
母化
式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解(使最
简公分母为零的根是原方程的增根)
(1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边,注意不要漏乘没有分母的项,另外得出解
后,要注意检验
易错提醒(2)分式方程无解的两种情况:①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后,整式方程是
类似“0x=1”的形式,即整式方程无解;②整式方程求得的根使得原分式方程的最简
公分母等于0(如教材P151例2)
要点归纳
知识要点分式方程及其解法
典例导学
xta
圆关于x的方程
1的解是正数
x-1
则a的取值范围是a<-1且a≠-2
分析:去分母得2x+a=x-1,解得x
xia
a-1.关于x的方程
1的解是正数
x>0且x≠1.解一a-1>0且-a-1≠1,即
可求得a的取值范围
方法点拔:求出方程的解(用未知字母表
示),然后根据解的正负性,列关于未知字母的
不等式求解,特别注意分母不能为0
当堂检测
1.下列关于x的方程中,是分式方程的是(B
A3rs
I
B
x+23+x
C
5
D.3x-2y=1
2
2将分式方程
3化为整式方程,正
22-y
确的是
2=3
B.x+2=3
C.x-2=3(x-2)
D.x+2=3(x-2)
2x
3.分式方程
1的解为
2
Ax
x1y
1-22
Cx
4.方程
2x
0的解为x
2
5若关于x的分式方程
2的解为非负数,
x-1
则m的取值范围是m≥-1且m≠1
6解方程
2
(1)
x+3
x
解:去分母得2x-2=x+3,解得x=5
经检验,x=5是原分式方程的解
22-x
解:去分母得1=x-1-3(x-2),解得x=2.
经检验,x=2时,x-2=0,
x=2是方程的增根,即原分式方程没有解
3
(3)
1
x-1
解:去分母得3+x2-x=x2,解得x=3
经检验,x=3是原分式方程的解
