沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案

梯形的中位线
一、教学目的
1、理解梯形中位线的概念；
2、经历梯形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法；
3、掌握梯形中位线定理，能运用它进行简单的几何计算和论证，并能综合运用三角形和四边形的有关知识解决简单的实际问题．
二、教学重点、难点
重点：掌握梯形中位线性质并能简单应用．
难点：探索并证明梯形中位线性质定理．
三、教学过程
（一）引入情境
王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。已知梯子的每根横木之间间距相等，王大爷至少需要知道几根横木的长度才能计算出所有横木的总长呢？
（二）复习引入
什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？
（三）引入新课
1．梯形中位线的概念
前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．
你能仿照三角形中位线的定义，给出梯形中位线的定义吗？
结合图形给出定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
强调梯形中位线是联结两腰中点的线段，而不是联结两底中点的线段．
2．探究梯形中位线定理
猜测：梯形中位线有什么性质，并证明.
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线，引导学生进行分析并证明.
通过证明得到梯形中位线定理
梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
数学语言：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、DC中点.
∴EF∥BC∥AD
，
EF
=
(BC+AD)
梯形面积的计算公式可化为：?=?/?
(??+??)?高=???高
（四）小试牛刀
①一个梯形的上底长4
cm，下底长6
cm，则其中位线长为
cm；
②一个梯形的上底长10
cm，中位线长16
cm，则其下底长为
cm；
③已知梯形的中位线长为6
cm，高为8
cm，则该梯形的面积为______
cm2
；
④已知等腰梯形的周长为80
cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长
cm；
（五）解决问题
王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。已知梯子的每根横木之间间距相等，王大爷至少需要知道几根横木的长度才能计算出所有横木的总长呢？
2根（将问题转化为梯形上下底及中位线的计算）
（六）例题讲解
例：如图，梯形ABCD中,AD∥BC,
E为AB中点，AD+BC=DC.
求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD.
（尝试让学生一题多解）
（七）适时小结
谈谈这节课的收获和体会。
（八）拓展练习
如图是一个形如直角梯形的鱼塘，已知AB=200米，BC=400米，CD=250米，E、F分别为AD、BC的中点.现要在E、F处建一道隔离栏，把鱼塘分给两家渔民进行承包，并约定承包费用按照水面面积分摊，那么应按多少比例来分摊总承包金额？
（九）布置作业：练习册、校本等相关练习
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