2.1.2有理数
知识点梳理：
1、整数：正整数、负整数、0统称为整数。
2、分数：正分数、负分数统称为分数。
3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、有理数的分类：（2种）
①按定义分
有理数
②有理数
5、分数与小数的关系：分数可以化成有限小数与无限循环小数，因此有限小数与无限循环小数都是有理数。
6、数集：把一些数放一起组成一个数的集合，简称数集。
有理数集：所有有理数组成的数集；整数集：所有整数组成的数集；
正数集：所有正数组成的数集；负数集：所有负数组成的数集；
自然数集（非负整数集）：所有正整数与零数组成的数集；
典例精析：
1、在0、—3、3.14、中，不是有理数的是（
）
A.0
B.—3
C.3.14
D.
2、下列说法错误的是（
）
A．正有理数和负有理数统称为有理数。
B.负整数和负分数统称为负有理数。
C.正整数、负整数和0统称为整数。
D.0是整数，但不是分数。
3、下列说法正确的是（
）
A.有理数分为正数、负数和零
B．分数包括正分数、负分数和零
C.一个有理数不是整数就是分数。
D.整数包括正整数和负整数。
4、下列哪个分数不能化成有限小数（
）
A.
B.
C.
D.
5、在—，，0.03，0.25，12这五个数中，分数的个数为（
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6、下列关于0的说法正确的是（
）
A.0是正数
B.0是负数
C.0既是正数又是负数
D.0是有理数
7、在一组数-2，0.4,0，，1.，3.2121121112………（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
8、把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
—3,3.14，—，0，，0.010101…
整数：{
……
}
负数：{
……
}
正分数：{
……
}
9、将下列各数分别填入相应的集合中。
—1.2,，—321,68,0，—60,7%，—3.1415
正整数集：{
……
}
负整数集：{
……
}
正分数集：{
……
}
负分数集：{
……
}
正有理数集：{
……
}
负有理数集：{
……
}
自然数集：{
……
}
整数集合：{
……
}
小题精炼：
1、在下列各数：3.14159,8，4.中，有理数有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列说法正确的是（
）
A.在有理数中，零的意义表示没有。
B.正有理数和负有理数组成全体有理数。
C.0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数。
D.0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数。
3、正整数集合和0合并在一起构成的集合是（
）
A.整数集合
B.有理数集合
C.非负整数集合
D.以上说法都不对
4、下列说法正确的有（
）
①0是整数
②-是负分数
③5.2不是正数
④自然数不一定是正数
⑤负分数一定是负有理数
⑥a一定是正数。
B.2个
C.3个
D.4个
5、把下列各数填入相应的大括号里：
0，—3.14，，—5,28
整数集合：{
…}
分数集合：{
…}
负数集合：{
…}
正数集合：{
…}
6、把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称。
-0.7，-10，+3.14，-109，-4，85,0.4,26
7、将下面一组数填入图中相应的圈内：
—0.6，—8，+2.1，—809，—2，89.9,0.4,9
8、观察下面一次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数是什么吗？分别写在后面的括号里。
（1）1，-1,1，-1，1，-1,1，-1,
，
，
…
(
)
（2）1，-2,3，-4,5，-6,7，-8，
，
，
…
(
)
（3）-1，，
，
，
…
(
)
9、出租车司机李宁某天下午的运营全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负。他这天下午的行车路程（单位：km）如下：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
如果汽车的耗油量为0.2L/km，那么这天下午出租车共耗油多少升？2.1.2有理数
知识点梳理：
1、整数：正整数、负整数、0统称为整数。
2、分数：正分数、负分数统称为分数。
3、有理数：整数与分数统称为有理数。
4、有理数的分类：（2种）
①按定义分
有理数
②有理数
5、分数与小数的关系：分数可以化成有限小数与无限循环小数，因此有限小数与无限循环小数都是有理数。
6、数集：把一些数放一起组成一个数的集合，简称数集。
有理数集：所有有理数组成的数集；整数集：所有整数组成的数集；
正数集：所有正数组成的数集；负数集：所有负数组成的数集；
自然数集（非负整数集）：所有正整数与零数组成的数集；
典例精析：
1、在0、—3、3.14、中，不是有理数的是（
D
）
A.0
B.—3
C.3.14
D.
解析：
2、下列说法错误的是（
A
）
A．正有理数和负有理数统称为有理数。
B.负整数和负分数统称为负有理数。
C.正整数、负整数和0统称为整数。
D.0是整数，但不是分数。
解析：A.正有理数和负有理数和0统称为有理数
3、下列说法正确的是（
C
）
A.有理数分为正数、负数和零
B．分数包括正分数、负分数和零
C.一个有理数不是整数就是分数。
D.整数包括正整数和负整数。
解析：A.有理数分为正有理数、负有理数数和零。例如正数但不是有理数。A错误B．分数包括正分数、负分数。零是整数。B错误C.一个有理数不是整数就是分数，因为整数与分数统称为有理数C.正确。D.整数包括正整数和负整数和零。D错误
4、下列哪个分数不能化成有限小数（
D
）
A.
B.
C.
D.
解析：D.=2.
5、在—，，0.03，0.25，12这五个数中，分数的个数为（
B
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解析：分数有：—0.03，0.25
6、下列关于0的说法正确的是（
D
）
A.0是正数
B.0是负数
C.0既是正数又是负数
D.0是有理数
解析：0既不是正数也不是负数
7、在一组数-2，0.4,0，，1.，3.2121121112………（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（
C
）
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：有理数-2，0.4,0，，1.
8、把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
—3,3.14，—，0，，0.010101…
整数：{
—3
，0
……
}
负数：{
—3
，—
……
}
正分数：{
3.14
，
，0.010101
……
}
9、将下列各数分别填入相应的集合中。
—1.2,，—321,68,0，—60,7%，—3.1415
正整数集：{
68
……
}
负整数集：{
—321
，
—60
……
}
正分数集：{
，7%，
……
}
负分数集：{
—1.2
，—3.1415
……
}
正有理数集：{
，
68
，
7%
……
}
负有理数集：{
—1.2
，—321，—60
，—3.1415
……
}
自然数集：{
0,68
……
}
整数集合：{
—321,0,68，,60
……
}
小题精炼：
1、在下列各数：3.14159,8，4.中，有理数有（
D
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：有理数有：3.14159,8，4.
2、下列说法正确的是（
D
）
A.在有理数中，零的意义表示没有。
B.正有理数和负有理数组成全体有理数。
C.0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数。
D.0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数。
解析：A.0不一定表示没有，A错误。B.正有理数和负有理数和零组成全体有理数，B错误。C.
0.7是分数，C错误。
3、正整数集合和0合并在一起构成的集合是（
C
）
A.整数集合
B.有理数集合
C.非负整数集合
D.以上说法都不对
4、下列说法正确的有（
B
）
①0是整数
②-是负分数
③5.2不是正数
④自然数一定是正数
⑤负分数一定是负有理数
⑥a一定是正数。
B.2个
C.3个
D.4个
解析：①0是整数，正确
；
②-不是有理数，②错误，；③5.2是正数，③错误；
④自然数包括零和正整数，因此自然数不一定是正数，④错误；
⑤负分数一定是负有理数，正确；
⑥a可以是正数、负数、0.
⑥错误。
5、把下列各数填入相应的大括号里：
0，—3.14，，—5，28
整数集合：{
0
，—5，28
…}
分数集合：{
—
，3.14，
…}
负数集合：{
—
，—5
…}
正数集合：{
3.14，
，28
…}
6、把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称。
-0.7，-10，+3.14，-109，-4，85,0.4,26
7、将下面一组数填入图中相应的圈内：
—0.6，—8，+2.1，—809，—2，89.9,0.4,9
8、观察下面一次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数，第2001个数是什么吗？分别写在后面的括号里。
（1）1，-1,1，-1，1，-1,1，-1,
1，
-1
，
1
…
(-1)…(
-1)，(
1
)
（2）1，-2,3，-4,5，-6,7，-8，
-9
，
10
，-11
…(
-100)
…(
-2000)，(
2001
)
（3）-1，，
，
，
…(
)，()，(
-)
9、出租车司机李宁某天下午的运营全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负。他这天下午的行车路程（单位：km）如下：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
如果汽车的耗油量为0.2L/km，那么这天下午出租车共耗油多少升？
解析：根据正数、负数表示的意义得汽车行驶的总路程为
15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118(km)
总耗油量为：1180.2=23.6（L）
答：这天下午出租车共耗油23.6L。
