2.2数轴
知识点梳理：
数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上点与有理数的关系：
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（2）正数、负数、0在数轴上的位置：正数可以用原点右侧的点表示；负数可以用原点左侧的点表示；0用原点表示。
3、在数轴上比较数的大小：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；正数大于负数。
典例精析：
1、下列数轴画法正确的是（
B
）
2、下列说法中，错误的是（
C
）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
B.数轴上的原点表示0.
C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2.
D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位。
解析：C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是2
3、如图，数轴上A点表示的有理数可能是（
C
）
A.-1.6
B.-1.4
C.-0.6
D.-0.4
解析：A点位于-1与0之间，因此-1
4、在数轴上到原点距离等于2的数是（
C
）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.不确定
解析：在原点左边，距离原点等于2的数是-2；在原点右边，距离原点等于2的数是2；
5、在数轴上，与表示数-1的点距离是4的点表示的数是（
B
）
A.2
B.3或-5
C.
D.-4
解析：在-1左边，距离为4的数是-5；在-1右边，距离为4的数是3
6、一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，在向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（
B
）
A.-3
B.2
C.3
D.-2
解析：-3向左平移5个单位长度表示数-8，向右移动10个单位长度表示数2.
7、-3在原点的
左
边，距离原点
3
个单位长度，5对应的点在数轴上距离原点
5
个单位长度，-5对应的点距离5对应的点
10
个单位长度，
类型二：在数轴上比较数的大小
8、下列各数中，最大的数是（
A
）
A.
B.
C.0
D.-2
9、下列说法错误的是（
A
）
A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大。
B.正数都大于负数。
C.正数都大于0。
D.负数都小于0
解析：左边的数都小于右边的数
10、不小于-4的负整数有（
B
）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
解析：不小于-4即大于等于-4。大于等于-4的负整数有-4，-3，-2，-1。
11、m,n在数轴上的位置如图所示，则下面结论正确的是（
C
）
A.
m>1,n<0
B.m>0,n<-1
C.
m<1,n<0
D.m<0,n>-1
解析：m在0到1之间，因此m<1，n在-1左边，因此n<-1,n<0.
12、把下列各组数分别在数轴上表示出来：-5，-3.5,
3,
3.5，-1,
0
（1）这组数中，哪个数最小？哪个数最大？
（2）用“>”把它们连接起来。
（3）这6个数到原点的距离和为多少？
解析（1）这一组数中，-5最小，3.5最大。
（2）3.5>3>0>-1>-3.5>-5
（3）3.5+3+0+1+3.5+5=16
小题精炼：
给出下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③0在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（
D
）
A.
①②③④
B.
②③④
C.
③④
D.④
解析：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，①错误；②数轴上一个点表示一个有理数，②错误；③0在数轴上用原点表示出来，③错误；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，④正确。
2、如图，点P距离3个单位长度的点表示的数是
2或者-5
解析：点P表示-1，点P向右距离3个单位长度的点表示的数是2.
点P向左距离3个单位长度的点表示的数是-5
3、如图，写出A、B、C、D、E各点表示的数。
解析：A点表示1，点B表示-2.5，点C表示0，点D表示3.5，点E表示-3.5
4、如图，在数轴上A、B、C、D、E五个点表示的是连续的五个整数a,b,c,d,e且a+e=0，下列说法：①点C表示的数字是0
；②b+d=0；③e=-2；④a+b+c+d+e=0.正确的有（
B
）
A.
①②③④
B.
①②④
C.
①②③
D.
①③
解析：因为a+e=0，所以C表示原点。a为-2，b为-1，d为1，e为2.因此①点C表示的数字是0，正确
；②b+d=0，正确；③e=-2,错误；④a+b+c+d+e=0.正确。
5、数轴上表示整数的点叫作整点。某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长为5厘米的线段，则线段能盖住的整点数为（C
）
A.3或4
B.4或5
C.5或6
D.6或7
解析：当线段端点恰好位于整点时，有6个整点，否则有五个整点。
6、下列说法正确的是（
A
）
A.有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的点都表示有理数
C.在数轴上离原点越远，所表示的有理数越大。
D.在数轴上离原点越近，所表示的有理数越小。
解析：数轴上的点有有理数也有无理数，B错误；在数轴上离原点越远且位于原点右侧，所表示的有理数越大，C错误；在数轴上离原点越近且位于原点右侧，所表示的有理数越小，D错误。
7、如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数连接起来。
-2，2，3.5，0，-0.5，1，4
解析：-2<-0.5<0<1<2<3.5<4
8、距离为2的两点A、B在数轴上关于原点对称，且点A在点B的左侧，则点A表示的数为（
A
）
A.-1
B.1
C.
D.0
9、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题：
（1）将点B向左移动4个单位长度后，三个点中，点B所表示的数最小，最小是
-6
。
（2）将点A向右移动3个单位长度后，三个点中，点B
所表示的数最小，最小是
-2
。
（3）将点C向左移动5个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大
0
。
（4）怎样移动点A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
解析：有三种不同的移动方法：
（1）将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度；
（2）将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度；
（3）将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度；2.2数轴
知识点梳理：
数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上点与有理数的关系：
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（2）正数、负数、0在数轴上的位置：正数可以用原点右侧的点表示；负数可以用原点左侧的点表示；0用原点表示。
3、在数轴上比较数的大小：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；正数大于负数。
典例精析：
类型一：数轴的认识
1、下列数轴画法正确的是（
）
2、下列说法中，错误的是（
）
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
B.数轴上的原点表示0.
C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2.
D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位。
3、如图，数轴上A点表示的有理数可能是（
）
A.-1.6
B.-1.4
C.-0.6
D.-0.4
4、在数轴上到原点距离等于2的数是（
）
A.2
B.-2
C.2或-2
D.不确定
5、在数轴上，与表示数-1的点距离是4的点表示的数是（
）
A.2
B.3或-5
C.
D.-4
6、一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，在向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（
）
A.-3
B.2
C.3
D.-2
7、-3在原点的
边，距离原点
个单位长度，5对应的点在数轴上距离原点
个单位长度，-5对应的点距离5对应的点
个单位长度，
类型二：在数轴上比较数的大小
8、下列各数中，最大的数是（
）
A.
B.
C.0
D.-2
9、下列说法错误的是（
）
A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大。
B.正数都大于负数。
C.正数都大于0。
D.负数都小于0
10、不小于-4的负整数有（
）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
11、m,n在数轴上的位置如图所示，则下面结论正确的是（
）
A.
m>1,n<0
B.m>0,n<-1
C.
m<1,n<0
D.m<0,n>-1
12、把下列各组数分别在数轴上表示出来：-5，-3.5,
3,
3.5，-1,
0
（1）这组数中，哪个数最小？哪个数最大？
（2）用“>”把它们连接起来。
（3）这6个数到原点的距离和为多少？
小题精炼：
给出下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③0在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（
）
A.
①②③④
B.
②③④
C.
③④
D.④
2、如图，点P距离3个单位长度的点表示的数是
3、如图，写出A、B、C、D、E各点表示的数。
4、如图，在数轴上A、B、C、D、E五个点表示的是连续的五个整数a,b,c,d,e且a+e=0，下列说法：①点C表示的数字是0
；②b+d=0；③e=-2；④a+b+c+d+e=0.正确的有（
）
A.
①②③④
B.
①②④
C.
①②③
D.
①③
5、数轴上表示整数的点叫作整点。某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长为5厘米的线段，则线段能盖住的整点数为（
）
A.3或4
B.4或5
C.5或6
D.6或7
6、下列说法正确的是（
）
A.有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的点都表示有理数
C.在数轴上离原点越远，所表示的有理数越大。
D.
在数轴上离原点越近，所表示的有理数越小。
7、如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数连接起来。
-2，2，3.5，0，-0.5，1，4
8、距离为2的两点A、B在数轴上关于原点对称，且点A在点B的左侧，则点A表示的数为（
）
A.-1
B.1
C.
D.0
9、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题：
（1）将点B向左移动4个单位长度后，三个点中，点
所表示的数最小，最小是
。
（2）将点A向右移动3个单位长度后，三个点中，点
所表示的数最小，最小是
。
（3）将点C向左移动5个单位长度后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大
。
（4）怎样移动点A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？