钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（4）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．经历探究菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法；2．会运用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．学习重点：菱形的判定定理及其运用（二）预学成果1.预学作业：(1)有一组
相等的平行四边形是
；（2）
都相等的四边形是
；（3）对角线
的平行四边形是
；（4）对角线
的四边形是菱形．2.预学检测：（1）下列命题正确的是（
）A对角线互相平分的四边形是菱形
B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形
D对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）如图：直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下列结论:
(1)AB∥CD
(2)AC⊥BD
(3)AO=OC
(4)AB⊥BC其中正确的有
3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充
【导问研学】问题一：如何证明菱形的判定定理？活动１：为什么四条边相等的四边形是菱形？
活动2：为什么对角线互相垂直的平行四边形是菱形？问题二：如何运用菱形的判定定理判别四边形的形状？
活动1：在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形AEDF是菱形．
活动2：如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）你能说明△ADE≌△CBF吗？（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么四边形？并证明你的结论【导法慧学】认真学习，仔细归纳总结菱形的性质和判定定理，
个性补充
【导评促学】1.下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等
B．两组邻边分别相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．菱形的对角线互相垂直平分.2.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从6个条件中选出3个（直接写序号）________
___，能使四边形ABCD是菱形．3.△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于点F，连接BF、CE，四边形BECF是菱形吗？★4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．
个性补充
教学反思
钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（4）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．经历探究菱形判定条件的过程，探索并掌握菱形的判定方法；2．会运用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．学习重点：菱形的判定定理及其运用（二）预学成果1.预学作业：(1)有一组
相等的平行四边形是
；（2）
都相等的四边形是
；（3）对角线
的平行四边形是
；（4）对角线
的四边形是菱形．2.预学检测：（1）下列命题正确的是（
D
）A对角线互相平分的四边形是菱形
B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形
D对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）如图：直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下列结论:
(1)AB∥CD
(2)AC⊥BD
(3)AO=OC
(4)AB⊥BC其中正确的有
(1)
(2)
(3)
3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充提高学生自主学习的能力邻边
菱形四个边
菱形垂直
菱形互相平分且垂直
根据菱形的判定方法及对称的性质AB=AD
CD=CB又AB=CD所以AB=AD=CD=CB四边形ABCD是菱形则(1)(2)(3)成立
【导问研学】问题一：如何证明菱形的判定定理？活动１：为什么四条边相等的四边形是菱形？
活动2：为什么对角线互相垂直的平行四边形是菱形？问题二：如何运用菱形的判定定理判别四边形的形状？
活动1：在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形AEDF是菱形．
活动2：如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）你能说明△ADE≌△CBF吗？（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么四边形？并证明你的结论【导法慧学】认真学习，仔细归纳总结菱形的性质和判定定理，
个性补充根据菱形定义先说明四边形ABCD是平行四边形后AB=AD即可AB=CD
=AD=BC则四边形ABCD是平行四边形又AB=AD根据定义可得平行四边形ABCD是菱形根据垂直平分线的意义BD平分AC且BD垂直AC即DC=DA又四边形ABCD是平行四边形可得平行四边形ABCD是菱形根据菱形定义先说明四边形AEDF是平行四边形后AE=ED即可题目综合性强师生共同探索解题的途径
【导评促学】1.下列说法正确的是（ D ）A．菱形的对角线相等
B．两组邻边分别相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．菱形的对角线互相垂直平分.2.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从6个条件中选出3个（直接写序号）________
___，能使四边形ABCD是菱形．△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于点F，连接BF、CE，四边形BECF是菱形吗？由AB=AC
AD是角平分线可得AD是BC的垂直平分线即BD=CD
BF=CF
EB=CB又CF//BE可证△BDE≌△CDF
从而可得BE=CF即BF=CF=CE=BE所以四边形BECF是菱形★4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．
个性补充先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨①②⑤题目综合性强师生共同探索解题的途径
教学反思
A
O
B
C
D
l
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
O
B
C
D
l
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（5）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．掌握正方形的性质及判定方法，并能进行正方形的性质和判定定理；2．会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和简单的计算；3．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力，发展学生演绎推理能力．学习重点：正方形性质和判定定理的应用（二）预学成果1.预学作业：（１）正方形的定义：_________________________的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质：______________________．(3)正方形的判定方法：
的平行四边形是正方形；
的菱形是正方形；
的矩形是正方形．既是矩形又是菱形的四边形是
形．(4)正方形的面积计算：法一：设其边长为a，则面积是S=
；法二：设其对角线长为l，则面积是S=
．2.预学检测：四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此正方形的四边形是正方形的是(
)（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD
（2）AD∥BC，∠A=∠C
（3）AO=CO，BO=DO，AB=BC
（4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充
【导问研学】问题一：如何应用正方形的性质解决问题？活动1：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由．
活动2：（1）如图①正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF.
（2）如果把线段BF变动位置如图②，其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图③，结论还成立吗？问题二：如何判定四边形是正方形？活动：在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，并且
AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
【导法慧学】1.如何证明一个矩形是正方形？需要哪些条件？如何证明一个菱形是正方形？需要哪些条件？2.如何证明一个平行四边形是正方形？需要哪些条件？
个性补充
【导评促学】1.
如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（
）A．
B．
C．
D．2.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.★3．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F．求证：OA=OE.
个性补充
教学反思
钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（5）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．掌握正方形的性质及判定方法，并能进行正方形的性质和判定定理；2．会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和简单的计算；3．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力，发展学生演绎推理能力．学习重点：正方形性质和判定定理的应用（二）预学成果1.预学作业：（１）正方形的定义：_________________________的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质：______________________．(3)正方形的判定方法：
的平行四边形是正方形；
的菱形是正方形；
的矩形是正方形．既是矩形又是菱形的四边形是
形．(4)正方形的面积计算：法一：设其边长为a，则面积是S=
；法二：设其对角线长为l，则面积是S=
．2.预学检测：四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此正方形的四边形是正方形的是(
)（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD
（2）AD∥BC，∠A=∠C
（3）AO=CO，BO=DO，AB=BC
（4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充提高学生自主学习的能力一个角是直角且有一组邻边相等四边相等对边平行四角都是直角对角线互相平分垂直且相等一个角是直角且有一组邻边相等
一个角是直角
有一组邻边相等
正方形
a2
A
【导问研学】问题一：如何应用正方形的性质解决问题？活动1：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由．
活动2：（1）如图①正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，试说明AE=BF.
（2）如果把线段BF变动位置如图②，其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图③，结论还成立吗？问题二：如何判定四边形是正方形？活动：在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，并且
AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
【导法慧学】1.如何证明一个矩形是正方形？需要哪些条件？如何证明一个菱形是正方形？需要哪些条件？2.如何证明一个平行四边形是正方形？需要哪些条件？
个性补充正方形ABCD可知BC=CD正方形ECGF可知CE=CG∠BCD=∠DCG
=900则△BCE≌△DCG所以BE=DG△BCE由△DCG绕点O逆时针旋转900得到的题目综合性强师生共同探索解题的途径。
【导评促学】1.
如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（
）A．
B．
C．
D．2.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.★3．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F．求证：OA=OE.
个性补充C过E作EH垂直AF垂足为H，连接EF
可证△ABE≌△AHE△FCE≌△FHE利用线段相等转化可得AF=BC+EC先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨题目综合性强探索解题的途径。
教学反思
③
②
①
（第7题）
③
②
①
（第7题）钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（2）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法，会用矩形的判定解决实际问题；2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决．学习重点：矩形判定定理的应用（二）预学成果1．预学作业：（1）判定四边形ABCD是矩形的方法有：①有___个角是_____的平行四边形是矩形；②有___个角是_____的四边形是矩形；③对角线______的平行四边形是矩形；④对角线______的四边形是矩形．（2）要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个
，然后说明它具有
，或
；如果一个四边形具有
，就可以直接判定它是矩形2.预学检测：（1）对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分
②AC⊥BD
③AC=BD当具备条件中的
时，就能得到四边形ABCD是矩形．（2）下列说法错误的是（
）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充
【导问研学】问题一：为什么3个角是直角的四边形是矩形？活动１：已知，在四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C都等于，试说明它是矩形?活动2：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形?DECF是矩形．问题二：为什么对角线相等的平行四边形是矩形？ 活动：如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,则四边形ABCD是矩形吗？
请说明理由．
【导法慧学】1．认真学习，仔细归纳总结矩形的性质和判定定理，2、进行推理论证时，我们要学会从两个方面双向考虑：①证明结论需要什么_______；②从已知条件可以推出哪些证明结论需要的_______．双向思考有助于我们获得证明思路．
个性补充
【导评促学】1．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（
）
A．梯形
B．矩形
C．正方形
D．不是平行四边形2.
已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．这6个条件选出3个（填序号）_______能四边形ABCD是矩形．3、已知：如图：BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．你能说明四边形ABCD是矩形吗？4.在平行四边形
ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED=90°，试说明：平行四边形ABCD是矩形.
★5.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
个性补充
教学反思
钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（2）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法，会用矩形的判定解决实际问题；2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决．学习重点：矩形判定定理的应用（二）预学成果1．预学作业：（1）判定四边形ABCD是矩形的方法有：①有___个角是_____的平行四边形是矩形；②有___个角是_____的四边形是矩形；③对角线______的平行四边形是矩形；④对角线______的四边形是矩形．（2）要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个
，然后说明它具有
，或
；如果一个四边形具有
，就可以直接判定它是矩形2.预学检测：（1）对于四边形ABCD，下面给出对角线的3种特征：①AC、BD互相平分
②AC⊥BD
③AC=BD当具备条件中的
时，就能得到四边形ABCD是矩形．（2）下列说法错误的是（
）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充提高学生自主学习的能力1
直角4
直角相等互相平分且相等平行四边形一个角是直角对角线相等四个角是直角①③D
【导问研学】问题一：为什么3个角是直角的四边形是矩形？活动１：已知，在四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C都等于，试说明它是矩形?活动2：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形?DECF是矩形．问题二：为什么对角线相等的平行四边形是矩形？ 活动：如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,则四边形ABCD是矩形吗？
请说明理由．
【导法慧学】1．认真学习，仔细归纳总结矩形的性质和判定定理，2、进行推理论证时，我们要学会从两个方面双向考虑：①证明结论需要什么_______；②从已知条件可以推出哪些证明结论需要的_______．双向思考有助于我们获得证明思路．
个性补充∠A+∠B+∠C+∠D=3600又∠A=∠B=∠C=900∠D=900四边形ABCD是矩形根据：直角三角形斜边中线等于斜边一半AD=CD=BD等腰三角形三线合一可得∠DFC=∠DEC=∠FCE=∠FDE=900四边形DECF是矩形分析：平行四边形性质和三角形全等
【导评促学】1．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（
）
A．梯形
B．矩形
C．正方形
D．不是平行四边形2.
已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．这6个条件选出3个（填序号）_______能四边形ABCD是矩形．3、已知：如图：BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．你能说明四边形ABCD是矩形吗？4.在平行四边形
ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED=90°，试说明：平行四边形ABCD是矩形.
★5.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
个性补充B：①②⑤
②④⑤①②⑥
②④⑥①③⑤①③⑥等腰三角形三线合一DC=CEABEC是平行四边形AB=CE
AB∥CEAB∥CD
AB=CD四边形ABCD是矩形先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨题目综合性强探索解题的途径。
教学反思
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
A
B
C
D
E
O
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
A
B
C
D
E
O钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（3）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．经历由平行四边形到菱形的探索过程，理解菱形的概念；2．掌握菱形的性质,并运用菱形的性质进行简单计算与证明；3．在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力．学习重点：菱形性质定理的证明与应用（二）预学成果1.预学作业：（1）在
ABCD中，若
，则称□ABCD是菱形（用定义回答）（2）如图：四边形ABCD是菱形，则AB=
=
=
；AO=
，BO=
；∠AOB=∠
=∠
∠
；∠BAC=∠
=∠
=∠
；（3）菱形既是
对称图形,又是
对称图形.（4）菱形的两条对角线把菱形分成________个全等的__________三角形.2.预习检测：（1）已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．（2）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角______cm，菱形的面积为
．3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充
【导问研学】问题：如何运用菱形的性质进行简单计算与证明？活动1：已知菱形的周长为52,一条对角线长是24,求另一条对角线的长度．活动2：在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长度分别为3和4，且相交于点O，求：（1）菱形ABCD的边长和面积；（2）若AC=a
,BD=b,用a,b表示菱形ABCD的面积S．活动3：如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下
两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间
的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间
的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
【导法慧学】(1)请你说说菱形与平行四边形的联系与区别？(2)菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算．
个性补充
【导评促学】1菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为
cm；面积为
cm2.2．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（
）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如果菱形的边长是2㎝，一条对角线长也是2㎝，则菱形的另一对角线的长是(
)
A.
3
㎝
B.
4㎝
C.㎝
D.
㎝4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________5.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，E为AD中点.(1)证明：F为AC中点；(2)求∠ECF的度数．★6．在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
个性补充
教学反思
钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（3）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．经历由平行四边形到菱形的探索过程，理解菱形的概念；2．掌握菱形的性质,并运用菱形的性质进行简单计算与证明；3．在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力．学习重点：菱形性质定理的证明与应用（二）预学成果1.预学作业：（1）在
ABCD中，若
，则称□ABCD是菱形（用定义回答）（2）如图：四边形ABCD是菱形，则AB=
=
=
；AO=
，BO=
；∠AOB=∠
=∠
∠
；∠BAC=∠
=∠
=∠
；（3）菱形既是
对称图形,又是
对称图形.（4）菱形的两条对角线把菱形分成________个全等的__________三角形.2.预习检测：（1）已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．（2）已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角______cm，菱形的面积为
．3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充提高学生自主学习的能力AB=ADAB=BC=CD=DAAO=CO
BO=DO∠AOB=∠COB=∠AOD=∠COD=90∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠DCA轴对称
中心对称4
直角4cm6cm24cm2
【导问研学】问题：如何运用菱形的性质进行简单计算与证明？活动1：已知菱形的周长为52,一条对角线长是24,求另一条对角线的长度．活动2：在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长度分别为3和4，且相交于点O，求：（1）菱形ABCD的边长和面积；（2）若AC=a
,BD=b,用a,b表示菱形ABCD的面积S．活动3：如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下
两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间
的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间
的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
【导法慧学】(1)请你说说菱形与平行四边形的联系与区别？(2)菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算．
个性补充102.5
6S△=
面积公式师生探索解题的途径菱形的性质、勾股定理
【导评促学】1菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为
52
cm；面积为
120
cm2.2．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（
D
）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如果菱形的边长是2㎝，一条对角线长也是2㎝，则菱形的另一对角线的长是(
D
)
A.
3
㎝
B.
4㎝
C.㎝
D.
㎝4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝__800__5.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，E为AD中点.(1)证明：F为AC中点；(2)求∠ECF的度数．★6．在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
个性补充先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨题目综合性强积极探索解题的途径
教学反思
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
Q
D
E
B
P
C
O
A
B
E
F
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
Q
D
E
B
P
C
O
A
B
E
F
C
D钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（1）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形的区别与联系；2．初步掌握矩形的四个角都是直角和矩形的对角线相等等性质；3．能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．把握学习重点：矩形的性质及应用（二）预学成果1．预学作业：认真阅读课本P74-75，完成下列内容：（1）
叫做矩形，
通常也叫
．（2）矩形的
相等，
是直角．2．预学检测：（1）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等； ⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形（2）如右图，矩形ABCD中共有
对全等三角形．（3）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充
【导问研学】问题一：矩形的对角线为什么相等？四个角为什么都是直角？活动1:如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状．随着∠α大小的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么角？它的两条对角线又有什么关系活动2：用已学过的知识验证活动一？
问题二：如何应用矩形的性质解决问题？
活动1：矩形ABCD中,点O为AC与BD的交点.AO,CO,BO,DO这四条线段有什么关系?当AC=2AB时，证明：△AOB是等边三角形．活动2:如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，AC和CE相等吗？为什么？
【导法慧学】1.矩形定义具有哪两方面的含义？2.矩形有哪些性质？
个性补充
【导评促学】1.在矩形ABCD中,
∠AOB=120°,AD=3,则AC为(
)A.
1.5
B.
3
C.
6
D.
92.
矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为
，如果一边长为8，则矩形的面积为
3.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）你能说明△ADE≌△BCF吗？（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：ME⊥AC.5．经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．利用上述结论解答下列问题：如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
个性补充
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钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（1）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形的区别与联系；2．初步掌握矩形的四个角都是直角和矩形的对角线相等等性质；3．能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．把握学习重点：矩形的性质及应用（二）预学成果1．预学作业：认真阅读课本P74-75，完成下列内容：（1）
叫做矩形，
通常也叫
．（2）矩形的
相等，
是直角．2．预学检测：（1）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等； ⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形（2）如右图，矩形ABCD中共有
对全等三角形．（3）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充提高学生自主学习的能力有一个角是直角的平行四边形
长方形对角线
四个角④⑤⑥8对16cm
【导问研学】问题一：矩形的对角线为什么相等？四个角为什么都是直角？活动1:如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状．随着∠α大小的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么角？它的两条对角线又有什么关系活动2：用已学过的知识验证活动一？
问题二：如何应用矩形的性质解决问题？
活动1：矩形ABCD中,点O为AC与BD的交点.AO,CO,BO,DO这四条线段有什么关系?当AC=2AB时，证明：△AOB是等边三角形．活动2:如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，AC和CE相等吗？为什么？
【导法慧学】1.矩形定义具有哪两方面的含义？2.矩形有哪些性质？
个性补充自己探索找矩形性质方法利用三角形全等、平行四边形性质，并互相讨论、归纳。OA=OB=0C=0DAC=2AB=2OA=BD=2OB所以：0A=0B=AB△AOB是等边三角形矩形ABCD
AC=BD
AB∥DC
CE∥DB
四边形BDCE是平行四边形CE=BD
AC=BD
所以
AC=CE
【导评促学】1.在矩形ABCD中,
∠AOB=120°,AD=3,则AC为(
C
)A.
1.5
B.
3
C.
6
D.
92.
矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为
，如果一边长为8，则矩形的面积为
3.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）你能说明△ADE≌△BCF吗？（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．4.
如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：ME⊥AC.5．经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．利用上述结论解答下列问题：如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
个性补充1048先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨题目综合性强探索解题的途径。
教学反思
钟吾中学八年级（下）数学导学案
课题
矩形、菱形、正方形（1）
课型
新授课
章节
9.4
时间
课时
第
课时
(一)预学导航
学习目标：1．知道矩形的定义和矩形与平行四边形的区别与联系；2．初步掌握矩形的四个角都是直角和矩形的对角线相等等性质；3．能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．把握学习重点：矩形的性质及应用（二）预学成果1．预学作业：认真阅读课本P74-75，完成下列内容：（1）
叫做矩形，
通常也叫
．（2）矩形的
相等，
是直角．2．预学检测：（1）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等； ⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形（2）如右图，矩形ABCD中共有
对全等三角形．（3）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？
个性补充提高学生自主学习的能力有一个角是直角的平行四边形
长方形对角线
四个角④⑤⑥8对16cm
【导问研学】问题一：矩形的对角线为什么相等？四个角为什么都是直角？活动1:如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状．随着∠α大小的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么角？它的两条对角线又有什么关系活动2：用已学过的知识验证活动一？
问题二：如何应用矩形的性质解决问题？
活动1：矩形ABCD中,点O为AC与BD的交点.AO,CO,BO,DO这四条线段有什么关系?当AC=2AB时，证明：△AOB是等边三角形．活动2:如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，AC和CE相等吗？为什么？
【导法慧学】1.矩形定义具有哪两方面的含义？2.矩形有哪些性质？
个性补充自己探索找矩形性质方法利用三角形全等、平行四边形性质，并互相讨论、归纳。OA=OB=0C=0DAC=2AB=2OA=BD=2OB所以：0A=0B=AB△AOB是等边三角形矩形ABCD
AC=BD
AB∥DC
CE∥DB
四边形BDCE是平行四边形CE=BD
AC=BD
所以
AC=CE
【导评促学】1.在矩形ABCD中,
∠AOB=120°,AD=3,则AC为(
C
)A.
1.5
B.
3
C.
6
D.
92.
矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为
，如果一边长为8，则矩形的面积为
3.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）你能说明△ADE≌△BCF吗？（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．4.
如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：ME⊥AC.5．经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．利用上述结论解答下列问题：如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
个性补充1048先独立完成，互相批阅，找出错误,教师点拨题目综合性强探索解题的途径。
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A
B
C
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