沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案

《17.1
一元二次方程》教学设计
一、知识目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
二、能力目标：1、掌握一元二次方程的一般形式及特殊形式。
2、让形式学会观察、发析、体会、初步感知
三、德育目标：通过一元二次方程认知，形成全面解决问题的积极情感，培养学生的自信心，激发学生热爱数学的情感和培养他们爱国热情。
四：教具准备：多媒体，直尺，教学模型
五、教学重、难点及教学设计
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．
难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．
六、教学设计要点：
你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
如图（见课本）：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为
100（1+x)
，2011年无公害蔬菜产量为
100(1+x)2
|
可列方程：100(1+x)2=200
问题情境2
《九章算术》中“勾股定理”这一章有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高,广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸）
思考：若设门的宽是x尺，那么门的高为X＋6.8，而门的宽和高，对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得：2x2＋（x+6.8）2=102整理得：2x2+13.6x-53.76=0
七、教学过程
1、教学内容处理：
观察上述二个方程以及①、②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义．
归纳：一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以化为
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
的形式,我们把a
x
2
+
b
x
+
c
=
0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
强调特点：
1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2
试一试
练一练
判断下列方程是否是一元二次方程；
（1）3x+2y
=9
（
）
（2）x2-12=20（
）
（3）（
）
（4）（
）
2、例题讲解：
例1：一元二次方程（1-2x)(x+2)=3x2+1中的二次项系数
一次项系数
常数项分别是什么？
分析：要确定二次项系数
一次项系数及常数项，必须先把一元二次方程化一般形式，因为各项名称都是在方程为一般形式的前提下定义的
解：
去括号
得x+2-2x2-4x=3x2+1
移项
合并同类项得
5x2+3x-1=0
所以一元二次方程的二次项系数是5
一次项系数是3
常数项是-1
例2：将方程3x（x-1)=2(x-2)
-4化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3-3x=2x-4-4
移项，合并同类项得
3x2-5x+8=0
其中二次项系数为3
一次项系数为-5
常数项为8。
小试牛刀：
将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2；
（2）7x－3=2x2；
（3）（2x－1）－3x（x－2）=0
（4）2x（x－1）=3（x＋5）－4
练一练：
你可要观察仔细点
（1）列表填空：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
5x2=6x-8
5x2-6x+8=0
5
-6
8
(y-1)2-9=0
y2-2y-8=0
1
-2
-8
x(x+1)=0
x2+x=0
1
1
0
议一议：通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。
（3）特别注意二次项系数a≠0
3、小组讨论：方程（4a—8）x2
—3bx+5=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
你肯定行：练一练　　
1、当m等于
时，关于X的方程（m+1）xm2+1+3x-1=0是一元二次方程。
2、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则
A、p=1
B、p>0
C、p≠0
D、p为任意实数
4、小结与反思：
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以化为
的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
3、这节课我学会了：
①、只含有
1
个未知数，并且未知数的最高次数是2
这样的
整式
方程，叫做一元二次方程．
②、一元二次方程的一般形式：a
x
2
+
b
x
+
c
=
0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中
a
x
2
二次项，
b
x
是一次项，
c
是常数项，
a
二次项系数
，
b
一次项系数．
教学反思：
1、情景设计
问题情境1
0.
某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一翻（即200t),要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少？