人教版数学七 年级上册3.4.2电话计费问题教案

电
话
计
费
问
题
——实际问题与一元一次方程
教
案
【教学目标】
知识与技能：会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题；培养学生数学建模能力，分析并解决问题的能力，建立分类讨论思想。
过程与方法：体验建立方程模型解决问题的一般过程；体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。
情感、态度与价值观：经历观察、猜想、分析、总结、归纳等体验分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。
【重
点】
1.引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案；
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题。
【难
点】准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。
【教学过程】
情景导入
观察图片，联系实际，想想如何才能更省钱？
二、合作探究问题
1、对问题的初步研究
探究3
下表中有两种移动电话计费方式
?
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
问题1：表格中的数字的含义
可以发现150与350是两种计费方式的节点，这造成了主叫时间存在不同的范围
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？受到什么影响？
与主叫时间有关，主叫时间在不同的范围内，计费方式会发生变化
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。根据表1，当t在不同的时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费。（完成下表）
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
58
88
t=150
58
88
15058+0.25（t-150）
88
t=350
58+0.25（350-150）=108
88
t>350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
问题4：观察你所列的表格，你能发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
观察表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费
越多
，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会
变化
。
①当t<150，按
方式一
的计费少；
②当t=150，按方式一
计费少；
③当150④当t=350，按
方式二
的计费少；
⑤当t>350，方式一与方式二的计费需要做深入分析。
2、对问题的深入探究
问题1：当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108
元；而方式二一直
88
元，所以当150列方程58+0.25（t-150）=88,
解得
t=
270
,故当__t=270__时，两种计费方式
一样
，都是
88
元，当150方式一
计费多于按
方式二
计费；
问题2：当t>350时，将方式一的计费58+0.25（t-150）变形得到108+0.25（t-350），可以看出按方式一的计费为
108
元加上超出350分钟的部分的超时费
0.25（t-350）
；按方式二的计
88
元,加上超时费
0.19（t-350），故按
方式二
的计费少。
3、对问题的归纳
综合以上的分析，可以发现：
?当
0时，选择方式一省钱；
当
t>270
时，选择方式二省钱;
当
t=270
时，方式一与方式二所需费用一致。
三、小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
四、巩固练习
1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟
，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?
2、P106练习2
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。复印纸张问多少时，两处的收费相同？
五、作业
某工厂餐厅计划购买12张餐桌和
一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？
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