7.1.2
弧度制及其与角度制的换算
1、已知,则下列4个角中与角终边相同的是(
)
A.
B.
C.
D.
2、集合所表示的角的范围(用阴影表示)是(
)
A.
B.
C.
D.
3、终边在第三象限角平分线上的角α的集合为(
)
A.
B.
C.
D.
4、若角α与β的终边互相垂直,则α与β的关系是(
)
A.
B.
C.
D.
5、把表示成的形式,且使最小的的值是(
)
A.
B.
C.
D.
6、将分针拨慢10分钟,则分针转过的弧度数是(
)
A.
B.
C.
D.
7、下列命题中,命题正确的是(???
)
A.终边相同的角一定相等
B.第一象限的角是锐角
C.若,则角的三角函数值等于角的同名三角函数值
D.半径为,的圆心角所对的弧长为
8、将化为弧度为(
)
A.
B.
C.
D.
9、已知集合,,则等于(??
)
A.
B.
C.
D.
或
10、用弧度制表示终边在轴上的角的集合,正确的是(??
)
A.
Z}
B.
Z}
C.
Z}
D.
Z}
11、已知一节课的时间是45分钟,则一节课内分针走过的角度用弧度制表示为__________
12、终边落在图中阴影部分(包括边界)角的集合为(用弧度制表示)______________.
13、填空:
1.
2.
14、在与240°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为__________.
15、已知，，，.
(1)将用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限;
(2)将用角度制表示出来,并在内找出与它们终边相同的所有角.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：由题得与角终边相同的集合为,
当k=6时，.
所以与角终边相同的角为
2答案及解析：
答案：C
解析：当,时,,
当,时,,
故选C.
3答案及解析：
答案：B
解析：在范围内终边在第三象限角平分线上的角为,故终边在第三象限角平分线上的角α的集合为.故选B.
4答案及解析：
答案：D
解析：如图(1)所示,角α与β终边互相垂直,;如图(2)所示,角α与β终边互相垂直,.
由终边相同的角的表示方法知,角α与β终边互相垂直则有.
5答案及解析：
答案：A
解析：和终边相同的角可表示为,要使最小,显然取.所以.
6答案及解析：
答案：D
解析：将分针拨快10分钟,即分钟转过的角度为,.故选D.
7答案及解析：
答案：C
解析：由终边相同的角的性质,终边相同的角相差周角的整数倍,不一定相等,故A错误;
为第一象限的角,但不是锐角,故B错误;半径为的圆心角所对的弧长为,故D错误;故选C。
8答案及解析：
答案：A
解析：∵,∴,∴.故选A.
9答案及解析：
答案：D
解析：的取值为,为或,若为其他情况则为空集.
10答案及解析：
答案：D
解析：A表示终边在轴上的角的集合;B表示终边在轴正半轴上的角的集合;C表示终边在轴非正半轴上的角的集合;故选D.
11答案及解析：
答案：
解析：
12答案及解析：
答案：
解析：结合图象设终边落在阴影部分的角是,满足条件的角的集合是.故答案为.
13答案及解析：
答案：1.
2.
解析：1.∵,∴.
点评:进行角度与弧度间的互化,要牢记,及)这些基本换算式.
2.∵,∴.
14答案及解析：
答案：
解析：与240°角终边相同的角中,绝对值最小的角是-120°,化为弧度为.
15答案及解析：
答案：(1)
,
.
故，，的终边在第二象限，的终边在第一象限.
(2)
,.
设，，
令，，
即，
，
得或，.
故在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是.
解析：
PAGE7.1.1
角的推广
1、设集合,集合,则(
?
)
A.
B.
C.
D.
2、若角是三角形的内角,则角是(??
)
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.以上都不对
3、若是第二象限角,那么和都不是(??
)
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
4、将时钟拨快20分钟,则分针转过的度数为(
)
A.
B.
C.
D.
5、的终边在(??
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、设{为锐角},{为小于的角},{为第一象限的角},{为小于的正角},则下列式子中成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
7、已知集合,下列集合中与相等的是(??
)
A.
B.
C.
D.
或
8、下列四组角,①与;
②与
;
③与;
④与;其中,
每组中的两种表示方法能表示相同角的集合的是(??
).
A.②④
B.①②④
C.①③④
D.②③④
9、把化成的形式是(?
?)
A.
B.
C.
D.
10、设α角属于第二象限,且,则角属于(??
)
A.第一象限?????B.第二象限?????C.第三象限?????D.第四象限
11、若将钟表拨慢了10分钟,则时针转了__________度,分针转了__________度.
12、在范围内,与终边相同的角是__________
13、终边落在直线上的角的集合__________,终边落在第二象限的角的集合__________。?
14、把的角写成的形式时,如果时,则?????????????????
,若要使最小,则????????????????
.
15、已知角为小于360°的正角,且这个角的7倍角的终边与这个角的终边相同,求角.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：
2答案及解析：
答案：D
解析：三角形的内角分锐角、直角、钝角,其终边可在第一象限、第二象限或轴的非负半轴上,故选D项.
3答案及解析：
答案：B
解析：
4答案及解析：
答案：D
解析：将时钟拨快20分钟,分针顺时针旋转,所以分针转过的度数为.
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：根据{为锐角},
{为小于的正确},可得.故选D.
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：B
解析：
9答案及解析：
答案：B
解析：,刚好满足题目要求的形式,所以选B项.
10答案及解析：
答案：C
解析：
11答案及解析：
答案：5;
60
解析：钟表拨慢得到的角度为正值.
12答案及解析：
答案：或
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：;
解析：
15答案及解析：
答案：∵角与角的终边相同,
∴,.∴,,
又∵,,
∴或或或或.
解析：
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