7.2.4
诱导公式
1、已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
2、已知,若,则的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
3、若,则等于(
)
A.
B.
C.
D.
4、已知,则(
)
A.
B.
C.
D.
5、(
)
A.
B.
C.1
D.-1
6、已知,则(
)
A.2
B.-2
C.0
D.
7、已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在射线上,则(
)
A.
B.
C.
D.
8、已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
9、若,则的值为(???)
A.
B.
C.
D.
10、若，那么的值为（??
）
A.
B.
C.
D.
11、化简____________.
12、函数的最小值为___________．
13、若,则的值是__________
14、计算等于__________
15、已知．
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：由诱导公式化简为，即
，而，选C.
2答案及解析：
答案：D
解析：
.
∵,∴.故选D.
3答案及解析：
答案：A
解析：∵,
∴.故选A.
4答案及解析：
答案：A
解析：∵,
∴,∴.
∴.
5答案及解析：
答案：C
解析：.故选C.
6答案及解析：
答案：B
解析：∵,则,故选B.
7答案及解析：
答案：B
解析：因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边在射线上,所以可知角的终边上的一点为,所以,故选B.
8答案及解析：
答案：C
解析：由.
9答案及解析：
答案：C
解析：因为所以
故
10答案及解析：
答案：A
解析：，
所以.
11答案及解析：
答案：
解析：
.
12答案及解析：
答案：
解析:，
，当时，，
故函数的最小值为．
13答案及解析：
答案：
解析：由已知得∴
14答案及解析：
答案：1
解析：
15答案及解析：
答案：（1）
．
（2）∵，且，
∴，
∴．
解析：
PAGE7.2.3
同角三角函数的基本关系式
1、已知α是第二象限角，，则
(
)
A．
B．
C.
D.
2、若为第二象限角，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知，则的值是(
)
A.
B．
C.
D．
4、若,,则(
)
A.
B.
C.
D.不确定
5、已知,则(
)
A.
B.
C.
D.
6、已知,则(
)
A.
B.
C.
D.
7、如果角满足,那么的值是(
)
A.-1
B.-2
C.1
D.2
8、(
)
A.1
B.0
C.-1
D.2
9、已知为第二象限角,则的值是(???)
A.-1
B.1
C.-3
D.3
10、若则的值为(???)
A.0
B.8
C.0或8
D.
11、若,α是第三象限角,则___________,___________.
12、已知,且,则
___________.
13、若则的值为__________
14、若,则____________.
15、已知为第三象限角，
(1)
求的值。
(2)
已知，计算的值。
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：因为是第二象限角,所以.由同角函数关系式知,故选A.
2答案及解析：
答案：A
解析：为第二象限角，且，
∴．
故选：A．
3答案及解析：
答案：B
解析：∵
∴，
∴
4答案及解析：
答案：B
解析：因为,,所以.
5答案及解析：
答案：D
解析：方法一:,
故选D.
方法二：∵，∴，则.
6答案及解析：
答案：A
解析：∵,∴,
则.
7答案及解析：
答案：D
解析：∵,∴,
即,
那么.
8答案及解析：
答案：A
解析：因为,其中α为任意角,所以.故选A.
9答案及解析：
答案：B
解析：因为为第二象限角,所以,所以
点评:
在开方时,我们一定要注意符号的判断。此为易错点。属于基础题型。
10答案及解析：
答案：C
解析：由得解得或8.
11答案及解析：
答案：;
解析：由得,
,
已知角α是第三象限角,则,于是.
从而.
12答案及解析：
答案：2
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：
且于是从而
14答案及解析：
答案：或
解析：
,
又,则同号,
故或.
15答案及解析：
答案：(1)为第三象限角
(2)显然
.
解析：
PAGE7.2.2
单位圆与三角函数线
1、角的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么的值为(
)
A.或
B.或
C.或
D.或
2、如果，那么下列不等式成立的是
(
)
A．
B．
C．
D．
3、在平面直角坐标系中,
,,,是圆上的四段弧(如图),点P在弧上,
角以为始边，则下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.
4、已知,,,,那么的大小关系是(???)
A.
B.
C.
D.
5、已知,那么下列命题成立的是(??
?)
A.若,是第一象限角,则
B.若,是第二象限角,则
C.若,是第三象限角,则
D.若,是第四象限角,则
6、下列四个说法中：
①一定时，单位圆中的正弦线一定；
②单位圆中，有相同正弦线的角相等；
③和有相同的正切线；
④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上.
不正确的说法的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
7、若角的终边与单位圆交于点，则(
)
A.
B.
C.
D.不存在
8、已知，在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是，则它们的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
9、如果分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
10、的大小关系是(
)
A.
B.
C.
D.
11、设,角的终边经过点那么__________
12、已知,则____.
13、有三个结论:
①与的正弦线相等;
②与的正切线相等;
③与的余弦线相等
其中正确的是__________
14、如图直角坐标系中,角
、角的终边分别交单位圆于两点,若点的纵坐标为,且满足,则__________
15、已知求证：.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：根据题意知角在第一、三象限的角平分线上，又，所以或.故选C.
2答案及解析：
答案：A
解析：
3答案及解析：
答案：D
解析：
4答案及解析：
答案：A
解析：
5答案及解析：
答案：D
解析：根据这个条件,分别在四个象限内作出三角函数线,进行比较.
?
上图中,射线分别表示角、角的终边,
,,且都有
即.
在图(1)中,
,即
,∴B项错.
在图(2)中,
,即,∴B项错.
在图(3)中,
,即,∴C项错.
在图(4)
中,
,即,∴
D项对.
6答案及解析：
答案：B
解析：根据三角函数线的知识可知①③④正确；有相同正弦线的角不一定相等，而是相差的整数倍，②错误，故选B.
7答案及解析：
答案：B
解析：由正弦函数的定义知，.故选B.
8答案及解析：
答案：B
解析：由三角函数线易得.
9答案及解析：
答案：D
解析：如图所示，因为，所以.
10答案及解析：
答案：C
解析：如图所示，易知，，且同向，所以.
11答案及解析：
答案：
解析：
12答案及解析：
答案：
解析：由于,,所以
13答案及解析：
答案：①②
解析：
在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线,余弦线,分析可知①正确,②正确,③错误.
14答案及解析：
答案：
解析：
15答案及解析：
答案：如图所示，
设角的终边与单位圆交于点，
过作分别为垂足.
所以，所以.
在中，,
所以.
所以，
所以，
.
又因为，
所以，
即.所以.
解析：
PAGE7.2.1
三角函数的定义
1、下面与角终边相同的角是（
）
A.
B.
C.
D.
2、已知角的终边上有一点，则（
）
A．
B．
C．
D．
3、的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
4、(????)
A.
B.
C.
D.
5、已知,则（
）
A.
B.
C.
D.
6、如图,点A为单位圆上一点,点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点则（
）
A.
B.
C.
D.
7、已知由射线逆时针旋转到射线的位置，两条射线所成的角为，则（
）
A.
B.
C.
D.
8、
设角的终边经过点，那么(
)
A．
B．
C．
D．
9、已知角的终边过点，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
10、已知角的终边过点,且,则的值为(???)
A.
B.
C.
D.
11、已知角的终边上有一点则的值为__________
12、已知角的始边为x轴的正半轴，点是其终边上一点，则的值为___________
13、已知为第二象限角,且为其终边上一点,若,则的值为__________
14、已知角α的终边经过,则等于__________
15、已知任意角的终边经过点,且.
1.求的值.
2.求与的值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：因为.
所以与的终边相同.
2答案及解析：
答案：C
解析：由题意可得
综上所述，答案选择：C
3答案及解析：
答案：A
解析：
4答案及解析：
答案：D
解析：
5答案及解析：
答案：C
解析：∵,
∵,∴．
∴．
故选C．
6答案及解析：
答案：A
解析：由题可得
所以
故选A
7答案及解析：
答案：A
解析：由题意，设的倾斜角为a，则，，
射线的倾斜角为，，，
所以，
故选A.
8答案及解析：
答案：C
解析：角的终边经过点，
9答案及解析：
答案：B
解析：
10答案及解析：
答案：B
解析：
11答案及解析：
答案：
解析：
由于又,
∴即
12答案及解析：
答案：
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：∵,
(∵是第二象限角,舍去)或
(舍去)或,故答案为:
.
点评:?
巧妙运用三角函数的定义,联立方程求出未知量,不失为一种好方法.注意象限条件的应用.
14答案及解析：
答案：
解析：
15答案及解析：
答案：1.∵角的终边经过点,
∴,
又∵
∴.
2.
得;
得.
解析：
PAGE
