7.3.5
已知三角函数值求角
1、设是方程的两根,则的值为(??
)
A.
B.
C.
D.
2、中,
,则A的值为(??
)
A.
B.
C.
D.
或
3、已知,那么等于(???)
A.
B.
C.
D.
4、已知则的值是（??
）
A.
-1
B.1
C.2
D.4
5、已知均为锐角，则(
)
A.
B.
C.
D.
6、已知，且都是锐角，则
(
)
A.
B.
C.
D.
7、若均为钝角，且，则等于(?
?)
A．
B．
C．
D．
8、若,则(
)
A.
B.
C.
D.
9、已知且则
(??
)
A.
B.
C.
D.
10、若,,则角x等于（
）
A.
和
B.
和
C.
D.
11、已知为锐角,且,则_____.
12、已知则__________
13、已知,则的值为__________.
14、已知,那么__________
15、已知,且为第二象限角
1.求的值
2.求的值
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：,
则
【考点定位】本此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值
2答案及解析：
答案：D
解析：
3答案及解析：
答案：C
解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：∵，
∴
∴
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：B
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：B
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：B
解析：
11答案及解析：
答案：
解析：将题目所给方程展开后,化简为的形式,由此求得的大小.
12答案及解析：
答案：
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：
解析：
15答案及解析：
答案：1.∵是是第二象限角
∴
∴
2.由1知∴
解析：
PAGE7.3.4
正切函数的性质与图像
1、下列关于函数的说法正确的是( )
A．在区间单调递增
B．最小正周期是
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线成轴对称
2、函数在R上的单调增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
3、关于函数,下列说法正确的是(???)
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.
为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为
4、给出下列命题:
①函数在定义域内不存在单调递减区间;
②函数的最小正周期为;
③函数的图象关于点对称
④函数的图象关于直线对称.
其中真命题的个数是(???)
A.0
B.1
C.2
D.3
5、已知,则
(??
)
A.
B.
C.
D.
6、已知函数在上单调递减,则(
)
A.
B.
C.
D.
7、函数是(
)
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
8、在下列函数中,同时满足：①在上单调递增;②以为周期;③是奇函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
9、关于函数，有下列说法，其中正确的是( )
①定义域是
②是奇函数
③增区间为
④最小正周期是
A.
①②
B．②③
C.①④ D.以上全错
10、函数的值域是(
)
A.
B.
C.
D.
11、的大小关系为___________________.
12、下列正确命题的序号为________.
①为增函数;
②的最小正周期为;
③在上是奇函数;
④在上的最大值是,最小值为.
13、已知,则__________
14、已知函数，的部分图象如图所示，则_____________.
15、设函数
1.求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心.
2.求不等式的解集.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
2答案及解析：
答案：C
解析：
3答案及解析：
答案：C
解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：
5答案及解析：
答案：B
解析：
6答案及解析：
答案：B
解析：∵在上单调递减,∴且,∴.
7答案及解析：
答案：B
解析：该函数为奇函数，其最小正周期.
8答案及解析：
答案：C
解析：选项A,的最小正周期为,不满足②;选项B,为偶函数,不满足③;选项D,不满足①;选项C,①②③均满足,故选C.
9答案及解析：
答案：B
解析：
10答案及解析：
答案：B
解析：根据函数的单调性可得.
11答案及解析：
答案：
解析：，
又，
而在上是增函数，
故，
即.
12答案及解析：
答案：④
解析：函数在定义域内不具有单调性,故①错误;函数的最小正周期为,故②错误;
当时,
无意义,故③错误;由正切函数的图象可知④正确.
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：
解析：由图知，，
所以，所以.
所以，将代入得，
，即，又，
所以，所以.
又，所以，所以.
所以.
15答案及解析：
答案：1.解:由,得到函数的定义域;
周期;增区间,
无减区间;对称中心
2.由题意,
,可得不等式的解集
解析：
PAGE7.3.3
余弦函数的性质与图像
1、函数的最小正周期是(?
?)
A.
B.
C.
D.
2、函数
的周期是(??
)
A.
B.
C.
D.
3、函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（
）
A．
B．
C．
D．
4、下列函数,在上是增函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
5、函数的单调递增区间是(
)
A.
B.
C.
D.
6、已知，则下列说法中错误的是（
）
A.函数的最小正周期为
B.函数在上单调递减
C.函数的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到
D.是函数图像的一个对称中心
7、函数的值不可能是(
)
A.
B.
C.
D.
8、的值域为( )
A.
B.
C.
D.
9、函数的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
10、函数是(
)
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的非奇非偶函数
D.最小正周期为的偶函数
11、函数的递增区间是___________
12、函数的单调递减区间为____________
13、已知，若函数为奇函数，则______．
14、若函数的最小正周期是,则__________.
15、设函数．
1.求的周期和单调增区间；
2.当时，求的最大值和最小值
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：的最小正周期为.
2答案及解析：
答案：B
解析：
3答案及解析：
答案：D
解析：
4答案及解析：
答案：D
解析：因为,所以,
所以在上为增函数.
5答案及解析：
答案：D
解析：
.
要递增,则,
,
所以.
故的单调递增区间为.
6答案及解析：
答案：C
解析：
7答案及解析：
答案：A
解析：
8答案及解析：
答案：C
解析：
9答案及解析：
答案：A
解析：
10答案及解析：
答案：A
解析：
11答案及解析：
答案：
解析：
12答案及解析：
答案：
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：10
解析：因为,所以.
15答案及解析：
答案：1.函数，故它的周期为
令，求得，
故函数的增区间为
2.当时，
，故当时，
函数取得最小值为；
当时，函数取得最大值2
解析：
PAGE7.3.2
正弦型函数的性质与图像
1、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(
)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(
)
A.
B.
C.
D.
3、函数的部分图象如图所示，则的值分别是(
)
A.
B.
C.
D.
4、函数的部分图象如图所示,则(
)
A.
B.
C.
D.
5、已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象(
)
A.关于直线对称
B.关于点对称
C.关于直线对称
D.关于点对称
6、如图所示的是函数的部分图象,如果两点之间的距离为5,那么(
)
A.2
B.
C.
D.-2
7、将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点.若位于函数的图象上,则(
)
A.的最小值为
B.的最小值为
C.
的最小值为
D.
的最小值为
8、函数的图象可看成是由的图象按下列哪种变换得到(
)
A.横坐标不变,纵坐标变为原来的
B.纵坐标变为原来的3倍,横坐标变为原来的
C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍
D.纵坐标变为原来的.横坐标变为原来的3倍
9、把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(
)
A.
B.
C.
D.
10、把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
11、如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为__________________.
12、关于函数,有下列命题:
①由可得必是的整数倍;
②的表达式可改写为;
③的图象关于点对称;
④的图象关于直线对称.
其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)
13、函数的一段图象如下图所示，则的解析式为_______________．
14、已知函数（其中）的部分图象如下图所示，则的解析式为
．
15、已知函数,.
(1)求它的振幅、周期、初相;
(2)用五点法作出它的简图;
(3)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：因为,所以只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度即可.故选D.
2答案及解析：
答案:B
解析:
将函数的图象向左平移个单位长度，得到，
由得：，
即平移后的图象的对称轴方程为，故选B．
3答案及解析：
答案：A
解析：通过函数的图象的周期、项位、振幅来确定三个量.
因为，所以.
所以，所以.
由图象可知当时，.
即.因为，所以.
4答案及解析：
答案：A
解析：由图易知,因为周期T满足,所以.
由时,可知,所以,
结合选项可知函数解析式为.
5答案及解析：
答案：A
解析：依题意得.故.
所以，
.
故该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选A.
6答案及解析：
答案：A
解析：由图象可得,,即.再由,结合图象可得.
再由两点之间的距离为5,可得,可得.
故函数,故.
7答案及解析：
答案：A
解析：因为点在函数的图象上,所以.
又在函数的图像上,所以,
则或,,得或,.
又,故s的最小值为.故选A.
8答案及解析：
答案：B
解析：将的图象横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的3倍,即可得函数的图象.
9答案及解析：
答案：C
解析：将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,再将其横坐标缩短为原来的得到的图象.
10答案及解析：
答案：C
解析：函数的图象向右平移个单位长度后,得到的图象.
11答案及解析：
答案：
解析：将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为.
12答案及解析：
答案：②③
解析：①函数的最小正周期,由相邻两个零点的横坐标间的距离是知①错;
②,知②正确;
③的对称点满足,,,满足条件,知③正确;
④的对称直线满足;,不满足.
故答案为:②③
13答案及解析：
答案：
解析：有函数的图像的顶点的纵坐标可得，再由函数的周期性可得
，∴
再由五点法作图可得
，∴.
故函数的解析式为
，
故答案为
14答案及解析：
答案：
解析：
15答案及解析：
答案：(1)函数的振幅为,周期为π,初相为.
(2)
0
π
x
0
0
0
描点画图如下图所示:
(3)函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,再保持纵坐标不变,把横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,再保持横坐标不变,把纵坐标缩短为原来的,得到函数的图象.
解析：
PAGE7.3.1
正弦函数的性质与图像
1、已知函数,下列说法错误的是(???)
A.函数最小正周期是
B.函数是偶函数
C.函数图像关于对称
D.函数在上是增函数
2、若函数,则是(???)
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
3、已知函数,
和分别是函数取得零点和最小值点横坐标,且在单调,则的最大值是(??
)
A.3
B.5
C.7
D.9
4、函数的周期为,,在上单调递减,则的一个可能值为(??
)
A.
B.
C.
D.
5、下列图象中在上的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6、设函数的部分图象如图所示，若，且，则
(
)
A．1
B．
C.
D．
7、设函数的最小正周期为,且,则（
）
A.
在单调递减
B.
在单调递减
C.
在单调递增
D.
在单调递增
8、关于函数有下述四个结论：
①是偶函数
②在区间单调递增
③在有4个零点
④的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（
）
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
9、使不等式成立的的取值集合是(
)
A．
B．
C．
D．
10、已知,函数在区间上恰有9个零点,则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
11、函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.
12、函数的图象为,如下结论中正确的是__________.(写出所有正确结论的编号)
①图象关于直线对称;
②图象关于点对称;
③函数在区间内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象;
⑤函数的最小正周期为.
13、函数的定义域是__________。
14、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ．
15、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若,求函数的最值及对应的x的值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：
2答案及解析：
答案：D
解析：∵,
∴是偶函数,且.
考点:
二倍角公式的逆用、三角函数的性质.
3答案及解析：
答案：B
解析：由,即,
又,,又在单调,
,又,
当时,
由是函数最小值点横坐标知,
在递减,
递增,不满足在单调,故舍去;
当时,
由是函数最小值点横坐标知
在单调递增,故,故选B.
4答案及解析：
答案：D
解析：
5答案及解析：
答案：D
解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：
7答案及解析：
答案：A
解析：
∵周期又,即为偶函数，
又
易得在上单调递减。
8答案及解析：
答案：C
解析：,为偶函数,故①正确．
当时，，它在区间单调递减，故②错误．
当时，，它有两个零点：；
当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．
当时，；
当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．
综上所述①④
正确，
故选C．
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：A
解析：
11答案及解析：
答案：
解析：由题意知,
,在坐标系中画出函数图象:
由其图象可知当直线,时,与,的图象与直线有且仅有两个不同的交点.故答案为:
.
点评:此类问题常常根据的范围化简函数解析式,根据正弦函数的图象画出原函数的图象,再由图象求解,考查了数形结合思想和作图能力.
12答案及解析：
答案：①②③
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：
解析：
15答案及解析：
答案：（1）最小正周期
令.函数的单调递减区间是
由，
得
则函数的单调减区间是
（2）因为，则，
则当，即时，函数有最大值3
当，即时，函数有最小值
解析：
PAGE
