2020-2021学年安徽省六安市皋城中学九年级上学期期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省六安市皋城中学九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2）
2．（4分）下列图形一定是相似图形的是（　　）
A．两个钝角三角形 B．两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
3．（4分）二次函数y＝ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4．（4分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
5．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线AC、DF这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．（4分）已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（　　）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
7．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
9．（4分）如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）一副地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是　 　．
12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为　 　米．
13．（5分）如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，点B在反比例函数y＝图象上，则图中过点A的双曲线解析式是　 　．
14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1），B（3，3），且当1≤x≤3时，﹣1≤y≤3，则a的取值范围是　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）已知：．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．
（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知二次函数y＝x2+（k+1）x+k．
（1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若该函数图象关于y轴对称，求图象与x轴的交点坐标．
18．（8分）如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．
（1）求k值；
（2）求它们另一个交点B的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　．
20．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．（12分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．
（1）找出图中的相似（不全等）三角形，并证明；
（2）若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是多少？
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；
（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．
七、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求证：∠ABC＝∠ACD；
②求证：△EGC∽△CBD
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求CG的长．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【分析】根据顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接得到答案．
解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．
故选：A．
2．（4分）下列图形一定是相似图形的是（　　）
A．两个钝角三角形 B．两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断．
解：A、两个钝角三角形不一定相似；
B、两个直角三角形不一定相似；
C、两个等腰三角形不一定相似；
D、两个等腰直角三角形一定相似．
故选：D．
3．（4分）二次函数y＝ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】由图象可知a＜0，然后利用不等式性质即可解不等式．
解：由图象可知a＜0，
∴不等式ax＞a的解集为x＜1．
故选：B．
4．（4分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．
解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.24米．
故选：A．
5．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线AC、DF这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据平行线分线段成比例和题目中的条件，可以求得EF的长，从而可以解答本题．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，
∴，
解得，EF＝6，
故选：C．
6．（4分）已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（　　）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，
∴在每一象限内y随着x的增大而增大，
∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，
∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，
当0＞a＞b时，m＞n＞0，
当a＞0＞b时，m＜0＜n，
∴m、n的大小无法确定，
故选：D．
7．（4分）如图，△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
D、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．
解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
由题意得，，
解得，，
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴A、B错误，
设反比例函数解析式为：y＝，
由题意得，k＝﹣4，
k＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∴C错误，
当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．
故选：D．
9．（4分）如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据抛物线对称轴方程得到﹣＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b＝﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x＝1时，y＞0可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断．
解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，即2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵b＝﹣2a，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正确；
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，所以④正确．
故选：D．
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
【分析】过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM＝EF：BC＝1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．
解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵EF＝AD，
∴EF＝BC，
∵AD∥BC，NG⊥AD，
∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，
∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，
又∵MN＝AB＝6，
∴GN＝2，GM＝4，
∴S△BCG＝×10×4＝20，
∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，
∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．
故选：C．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）一副地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是　1：50000　．
【分析】根据比例尺的意义求解即可．
解：10千米＝1000000厘米，
20：1000000＝1：50000．
所以这幅地图的比例尺是1：50000．
故答案为：1：50000．
12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为　10　米．
【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．
解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，
解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．
故答案为：10．
13．（5分）如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，点B在反比例函数y＝图象上，则图中过点A的双曲线解析式是　y＝﹣　．
【分析】要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝，然后用待定系数法即可．
解：设点B的坐标是（m，n），
因为点B在函数y＝的图象上，则mn＝2，
则BD＝n，OD＝m，则AC＝2m，OC＝2n，
设过点A的双曲线解析式是y＝，A点的坐标是（﹣2n，2m），
把它代入得到：2m＝，
则k＝﹣4mn＝﹣8，
则图中过点A的双曲线解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1），B（3，3），且当1≤x≤3时，﹣1≤y≤3，则a的取值范围是　﹣1≤a＜0或0＜a≤1　．
【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A （1，﹣1），B （3，3），
∴，
②﹣①得，8a+2b＝4，
∴b＝2﹣4a，
∴抛物线的对称轴为：x＝﹣＝，
如图，当抛物线开口向上时，则a＞0，且﹣≤1，
∴﹣≤1，
∴﹣（2﹣4a）≤2a
解得a≤1，
∴0＜a≤1；
当抛物线开口向下时，则a＜0，且﹣≥3，
∴﹣≥3，
∴2﹣4a≥﹣6a，
解得a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜0，
综上，a的取值范围是﹣1≤a＜0或0＜a≤1，
故答案为﹣1≤a＜0或0＜a≤1．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）已知：．
（1）求的值；
（2）求的值．
【分析】根据已知条件，求得x＝2y，把x＝2y分别代入（1）和（2）的代数式即可得到结论．
解：∵，
∴x＝2y，
（1）＝＝；
（2）＝＝．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．
（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．
【分析】（1）连接AO，延长AO到A′，使得OA′＝2OA，同法作出点B′，连接A′B′即可．
（2）以A′B′为边构造矩形即可（答案不唯一）．
解：（1）如图，线段A′B′即为所求．
（2）如图，矩形A′B′CD即为所求（答案不唯一）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知二次函数y＝x2+（k+1）x+k．
（1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若该函数图象关于y轴对称，求图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）根据△＝（k+1）2﹣4×k恒大于0即可证明；
（2）抛物线关于y轴对称，则x1+x2＝0，解方程即可求得k＝﹣1，然后根据x1?x2＝4k，x1+x2＝0即可求得x1＝2，x2＝﹣2，即可得到结论．
解：（1）∵△＝（k+1）2﹣4×k＝k2+k+1＝（k+）2+＞0，
∴该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）设二次函数图象与x轴两交点坐标分别为（x1，0）（x2，0），
∵抛物线关于y轴对称，
∴x1+x2＝0，
即﹣4（k+1）＝0，
解得：k＝﹣1，
∵x1?x2＝4k，x1+x2＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
∴图象与x轴的交点为（2，0）或（﹣2，0）．
18．（8分）如图正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点A的横坐标为4．
（1）求k值；
（2）求它们另一个交点B的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．
【分析】（1）将A的横坐标4代入y1＝x，求出A的纵坐标，再将A的坐标代入解析式y2＝即可而求出k的值．
（2）将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．
（3）先找到两图象的交点，再从图上判断出x的取值范围．
解：（1）将A的横坐标4代入y1＝x，得y1＝×4＝2，
由题意可得A点坐标为（4，2），
由于反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝2×4＝8．（5分）
（2）将两个函数的解析式组成方程组得：，
解得，．
所以A（4，2），B（﹣4，﹣2）．
所以B点坐标为B（﹣4，﹣2）．
（3）由于A点横坐标4，B点横坐标为﹣4，由图可知：
当x＞4或﹣4＜x＜0时，y1＞y2．（4分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　　．
【分析】（1）如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用平行线的性质得∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，由∠1＝∠2得∠ACE＝∠E，所以AE＝AC，于是有＝；
（2）先利用勾股定理计算出AC＝5，再利用（1）中的结论得到＝，即＝，则可计算出BD＝，然后利用勾股定理计算出AD＝，从而可得到△ABD的周长．
【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴＝；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
故答案为．
20．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．
（1）求a的值和图象的顶点坐标．
（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．
【分析】（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，即可求出a；
（2）①把m＝2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得﹣2＜m＜2，在此范围内求n即可；
解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，
∴a＝2，
∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（﹣1，2）；
（2）①当m＝2时，n＝11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴﹣2＜m＜2，
∴2≤n＜11；
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．（12分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．
（1）找出图中的相似（不全等）三角形，并证明；
（2）若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是多少？
解：（1）△AEF∽△DFC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠B＝90°，
根据折叠的性质得∠EFC＝∠B＝90°，
∴∠AFE+∠AEF＝∠AFE+∠DFC＝90°，
∴∠AEF＝∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
（2）设AE＝2x，则BE＝3x，
∴AB＝5x，
∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，
∴BE＝EF＝3x，
∴AF＝＝x，
∵△AEF∽△DFC，
∴，
∴，
∴DF＝2x，
∴AD＝AF+DF＝x+2x＝3x，
∴．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；
（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．
解：（1）把B（4，0）和C（0，4）代入中得，
，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣+x+4，
令y＝0，得y＝﹣+x+4＝0，
解得，x＝4（舍），或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
（2）设直线AD的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则
，
解得，
∴AD的解析式为：y＝﹣x﹣，
过点P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，如图，
∵P（x，y），即P（x，﹣+x+4），
∴E（x，﹣x﹣），
∴PE＝﹣+x+，
△ADP面积＝＝（﹣+x+）×（1+2）＝﹣+2x+7＝，
∵1＜＜4，
∴△ADP面积的最大值为．
七、（本大题满分14分）
23．（14分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求证：∠ABC＝∠ACD；
②求证：△EGC∽△CBD
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求CG的长．
【分析】（1）①根据等边对等角、角平分线的定义及三角形的外角性质可得结论；②证明∠CEG＝∠DCB，∠ABC＝∠G，从而可得结论；
（2）判定△AEB≌△AEG（AAS），从而可得AG＝AB．由△ABC∽△ACD，可得比例式，从而求得AC的值，再利用CG＝AG﹣AC计算即可．
解：（1）①证明：∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
又∵∠CEF＝∠ABC+∠BAE，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠ABC＝∠ACD；
②证明：∵EG∥CD，
∴∠CEG＝∠DCB，∠ACD＝∠G，
∵∠ABC＝∠ACD，
∴∠ABC＝∠G，
∴△EGC∽△CBD；
（2）在△AEB和△AEG中，
∴△AEB≌△AEG（AAS），
∴AG＝AB．
∠ABC＝∠G，
∵AD＝2，BD＝6，
∴AB＝AD+BD＝2+6＝8，
∴AG＝8．
∵∠ABC＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴AB：AC＝AC：AD，
∴AC2＝AB?AD＝8×2＝16，
∴AC＝4（舍负），
∴CG＝AG﹣AC＝8﹣4＝4．