六年级数学下册教案-5 鸽巢问题-人教版

鸽巢问题教学设计
教学内容：
人教版小学数学六年级下册教材第68-69页《鸽巢问题》例1、例2。
教学目标：
1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”的基本形式，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题或解释相关现象。
2.经历从具体到抽象的探究过程，让学生体验逻辑推理思想和模型思想，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
1.经历“鸽巢问题”的探究过程；
2.理解“不管怎么放”、“总有”、“至少”的含义，理解至少数=商＋1，而不是商加余数。
教学难点：
理解“鸽巢原理”，建立模型，能运用鸽巢原理解决实际问题。
教具准备：
课件、学具（笔筒模型和若干笔）、学习单
教学过程设计：
课前游戏，激趣导思
写手机号码,猜一猜游戏
（1）要求：请你在学习单上写一个手机号码。
（2）揭示结果：我猜测一定有一个数字至少出现了两次。
【设计意图】通过“写手机号码”活动，激发学习兴趣和探究欲望，引导学生初步体会“总有”、“至少”的含义，引发数学思考，初步渗透鸽巢原理。从而提出需要研究的数学问题，将数学学习与现实生活紧密联系，激起学生探究新知的欲望。
自主探究，初步感知
（一）探究问题一：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种放法？
1.提出探究要求。（学生独立完成，巡视，适当交流）
2.汇报交流（投影）
预设：（１）画图法
（２）数字表示法
3.引导观察，得出结论。
（1）观察这四种摆放情况，你发现了什么？
（2）在这里“总有”、“至少”是什么意思呢？
4.介绍枚举法
像这样我们把所有情况都一一列举出来得出结论的方法，称为枚举法，这是数学中一种非常重要的研究方法。
5.初步理解假设推理思想
回顾这四种放法，如果让你只列举一种，你能得出这个结论吗？你会列举哪一种？为什么？
【设计意图】此处设计从最简单的数据开始，激励学生动手画一画，摆一摆的方式，把所有情况列举出来，通过观察比较得出结论。交流时，在充分感知有序枚举的基础上，进一步理解假设推理的思想方法。
（二）探究问题二：把100个苹果放进99个抽屉中，你能得出什么结论？
1.说说你们的想法。
2.你们为什么不用画图或枚举法来解决这个问题？[]
3.你能用算式来表示你的想法吗？
生：100÷99=1（支）…1（支）
1+1=2（支）
4.沟通数学文化，感悟鸽巢原理的特征
这个2表示什么意思呢？能确定是两个苹果吗？能确定什么呢？
【设计意图】初体会鸽巢问题的模型，并运用模型解决问题，在此过程中逐步体会假设推理在解决问题中的优势，鼓励
学生“将假设推理最核心的思路用“有余数除法”的形式表示出来，将思维过程与数学符号联系起来，发展学生的符号意识，提高思维能力，并为后面发现规律埋下伏笔，同时让学生感悟鸽巢原理中的确定与不确定。
5.揭示课题，了解鸽巢原理。
拓展延伸，深入理解
1.出示问题一：五只鸽子飞入三个鸽笼中。不管怎么飞，一定有一个鸽笼飞进了几只鸽子？
引发思辩，深入理解。
答案是3只的同学，请你们说说，为什么？
答案是2只的同学，能反驳他们吗？
（2）能用算式表示你们的想法吗？
2.出示问题二：七只鸽子要飞进三个鸽笼，总有一个鸽笼，至少要几只鸽子？为什么？
3.出示问题三：八只鸽子飞进了
3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子，为什么？
4.出示问题四：如果是N只鸽子飞进了M个鸽笼（N>M,M≠0），可以怎样用算式表示？
【设计意图】从余数1到余数2的情况，使学生可以利用例题中的方法进行迁移类推，学生通过对至少数结论的质疑和分歧，加深理解至少数=商＋1，而不是商加余数，经历具体问题数学化的过程，逐步形成鸽巢问题的一般模型，更深入地理解鸽巢问题。
运用模型，解决问题
1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
3.运用所学知识解释刚开始上课时关于手机号的猜测。
【设计意图】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。课的前后需要一定的联系，通过让学生去用这节课学过的抽屉原理解释课始老师呈现的问题，让学生进一步认识数学与生活的联系?。
总结全课，回归课本
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.阅读课本上内容，说说你还有什么疑问。
【设计意图】对于学生来说，提出问题远比解决问题来得重要，帮助学生学会质疑是提高学习能力的重要方法。
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