2020-2021学年初二数学人教版寒假作业（10）最短路径问题（Word版含解析）

2020-2021学年初二数学人教版寒假作业（10）最短路径问题
1.如图,等边三角形的边长是4,是边上的中线,是上的动点,是上一点.若,当的值最小时,的度数为( )
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
2.如图,在中,,面积是16,的垂直平分线分别交于点,若为的中点,点为线段上一动点,则的周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图,在中,为上一点,过点作,交于点是上一个动点,要使最小,则点应该满足( )
A. B. C. D.
4.如图,在4×4的正方形网格中有两点,在直线上求一点,使最短,则点应选在( )
A.点 B.点 C.点 D.点
5.如图,直线是一条河,是两个村庄,计划在上的某处修建一个水泵站,向两村庄供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是5cm，则的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图,为了做好交通安全工作,某交警执勤小队从处出发,先到公路上设卡检查,再到公路上设卡检查,最后再到地执行任务,他们应如何走才能使总路程最短?
8.如图,在中,是的平分线.若分别是和上的动点,则的最小值是______________.
9.如图,所在直线分别是线段的垂直平分线,,一只小蚂蚁从点出发爬到边上任意一点,再爬到边上任意一点,然后爬回点处,则小蚂蚁爬行的路径最短为______________.
10.如图，已知钝角三角形的面积为20，最长边，平分，点分别是上的动点，则的最小值为 。
参考答案
1.答案：C
解析：如图,连接交于点是等边三角形的中线,,此时的值最小.是的中点.是等边三角形,平分,.,.故选C.
2.答案：C
解析：如图,连接是的中点,是线段的垂直平分线,的长为的最小值,的周长的最小值为.故选C.
3.答案：D
解析：如图,延长到点,使,连接交于点,此时的值最小.由对称性,可知,最小时,点应该满足.故选D.
4.答案：A
解析：如图,作点关于直线的对称点,连接,则与直线的交点,即点,此时最短.由图可知点应选在点.故选A.
5.答案：D
解析：作点关于直线的对称点,连接,交直线于点,则点即水泵站的位置.故选D.
6.答案：B
解析：分别作点P关于的对称点，连接，分别交于点，连接，如图所示
点P关于的对称点为D，.
点P关于的对称点为C，
.
的周长的最小值是5cm，，
，即，，
即是等边三角形，，.故选B
7.答案：(1)如图,作点关于直线的对称点；
(2)作点关于直线的对称点；
(3)连接,分别交直线于点,连接,此时最小.
所以先到点处设卡检查,再到点处设卡检查,最后到处执行任务,按这样的路线所走的总路程最短.
解析：
8.答案：
解析：如图,过点作于点,交于点,则此时的值最小.是的平分线,垂直平分的最小值为的长.,,故的最小值是.
9.答案：10
解析：由题意,知当点为与的交点,为与的交点时,小蚂蚁爬行的路径最短.所在直线分别是线段的垂直平分线,小蚂蚁爬行的路径最短为.
10.答案：4
解析：过点C作于点E，交于点M，过点M作于点N.
平分，于点E，于点N，，
，即就是的最小值.
三角形的面积为20，，，解得.
的最小值为4.