2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测
第四章
指数函数与对数函数
1.将写成根式,正确的是(??
)
A.
B.
C.
D.
2.化为分数指数幂为(
)
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,是指数函数的是(???)
A.
B.
C.
D.
4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是(??
)
A.
B.
C.
D.
且
5.若,则的取值范围是(??
)
A.
B.
C.
D.
6.已知,则的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
7.函数的单调递增区间是(
)
A．
B．
C．
D．
8.函数在单调递增,求的取值范围(
)
A.
B.
C.
D.
9.函数的零点所在区间为（
）
A.
B.
C.
D.
10.已知，则函数的零点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
11.__________.
12.若指数函数的图像经过点,则__________,___________.
13.__________.
14.函数
的单调递增区间是________.
15.对于函数.
(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;
(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
16.据市场分析，广饶县某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数.当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低，为17.5万元.
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；
(2)已知该产品售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；
(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据分数指数幂的定义可知D正确.
2.答案：D
解析：原式.
3.答案：A
解析：A项中函数的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数;
B项中函数的底数是常数3,指数是,而不是自变量x,故不是指数函数;
对于C项,这个函数中的系数是3,不是1,故不是指数函数;
D项中的函数符合指数函数的定义,即是指数函数.故选D.
4.答案：B
解析：指数函数的形式为且
5.答案：A
解析：当时,为减函数,;当时,为增函数,.综上所述,或.故选A.
6.答案：D
解析：∵,∴,∴.∵,且,∴.综上,.故选D.
7.答案：C
解析：令，
由，得.
函数的对称轴方程为，
二次函数在上为减函数，
而函数为定义域内的减函数，
∴函数的单调增区间是
故选：C.
8.答案：C
解析：令,
由复合函数的单调性可知,
解可得,.
故选：C.
9.答案：C
解析：由题意得
，
，
，
由零点的存在性定理,可知零点所在的区间为，
综上所述,答案选择:C
10.答案：D
解析：得：，
即：，
由题意可知：要研究函数的零点个数,只需研究函数，的图象交点个数即可。
画出函数，的图象，
由图象可得有4个交点。
故选D.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：设.因为的图像经过点,代入得,解得或(舍去),所以,所以.
13.答案：2
解析：
14.答案：
解析：由得：，
令，则，
∵时,为减函数；
时,为增函数；
为增函数，
故函数的单调递增区间是，
15.答案：(1)函数在上有意义,
则对于恒成立,
因此保证在上的图像位于x轴上方,
所以或,即或,
解得或.
即.故a的取值范围是.
(2)令,则.
由复合函数的单调性可知,
函数在上是增函数在上是减函数,
且,对恒成立,
得,解得.故a的取值范围是.
16.答案：(1)由题得，
将代入上式得，，
解得，
所以.
(2)设利润为，则
，
因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
(3)，
由对勾函数的性质知，当时，有最小值.
所以当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，为1万元.第四章
指数函数与对数函数
4.1指数
一、重难点解析
1.教学重点：根式、分数指数幂概念的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性质
2.教学难点：有理数指数幂运算性质的应用
二、重点知识
1.
n次方根的概念
一般的，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n.
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正的n次方根用表示，负的n次方根用-表示；
当n为奇数时，a的n次方根用符号表示.
2.
根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
3.
正数的分数指数幂的意义
例：（a﹥0）,
（b﹥0）,
（c﹥0）.
由此得出结论:
（a﹥0，﹥1）.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：=
（a﹥0，﹥1）.
4.
正数的分数指数幂的运算
根据n次方根的意义可得
a，=
n为奇数时，；n为偶数时，
.5.有理指数幂的运算
，
，
，
4.2指数函数
一、重难点解析
1.教学重点：指数函数的概念及其应用.
2.教学难点：将实际问题转化为数学模型.
二、重点知识
1.指数函数的图像与性质
?
图像
性质
定义域
?
R
值域
?
（0，+）
过定点
过点?（0,1）???即x=0时，y=1?
?
单调性
是R上的增函数?????
是R上的减函数?????
4.3对数
一、重难点解析
1.教学重点：对数的概念及其性质.
2.教学难点：对数式和指数式的互化.
二、重点知识
1.对数的概念
如果，那么数x叫以a为底N的对数，记作，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.
2.常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，可简记为，可简记为.
3.对数与指数的关系.若=
x.
4.负数和0没有对数.
5.对数恒等式：=
N；=
x（a＞0且a≠1）.
6.对数的运算性质
；
；
.
7.对数换底公式
，
1，.
4.4对数函数
一、重难点解析
1.教学重点：对数函数的图像和性质；对数函数性质的初步应用.
2.教学难点：对数函数的性质的应用.底数a对对数函数图像的影响
二、重点知识
1.
对数函数的图象和性质
2.
指数函数与对数函数的关系
3.反函数的概念
对数函数y＝
(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．对数函数y＝的定义域是指数函数y＝ax的值域，而y＝的值域是y＝ax的定义域．
4.5函数的应用（二）
一、重难点解析
1.教学重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与相应方程根的求法，掌握函数零点存在定理并能应用.
2.教学难点：数形结合思想，转化与化归思想的培养与应用.函数零点存在定理的理解.
二、重点知识
1.函数的图像与x轴的交点和相应的方程的根的关系.
判别式
的图像与x轴的交点个数
方程的根
2
2
1
1
0
无解
2.函数的零点.
对于一般函数y=f（x），我们把使
f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.
3.方程、函数、图像之间的关系.
方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点.
4.函数零点存在定理.
如果函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）<0，那么，函数在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在，使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的解.
