初中数学华东师大版八年级下册17.5 实践与探索课件（共26张PPT）

反比例函数的应用
——与面积有关的问题
学习目标
知识目标：掌握利用反比例函数解析式中比例系数解决矩形，三角形面积问题。
能力目标：培养自己自主探究，合作交流 的能力。
情感态度：通过讨论交流，合作学习，培养自己研究问题，解决问题的能力。
P(m,n)
如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.
x
y
O
A
B
过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.
探究1
结论1：
|k|
x
y
O
图中的这些矩形面积相等，都等于|k|
结论：
图中的这些矩形面积相等吗？
思考
P(m,n)
如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________.
x
y
O
A
探究2
B
如果是向y轴作垂线,垂足是点B，
则S△PBO的面积是_____ .
x
y
O
B
思考1
结论2：
过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S= .
|k|
1
2
P(m,n)
A
x
y
O
图中的这些三角形面积相等，都等于
结论：
图中的这些三角形面积相等吗？
|k|
1
2
思考2
面积不变性
注意：面积与P的位置无关
Q
P
0
x
y
P
0
x
y
A
B
总结
1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.
x
y
O
M
N
P
练习
由解析式 求图形的面积
y=-
3
x
3
2.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________.
x
y
A
B
O
4
练习
由解析式求图形的面积
2
2
变式：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )
A．S1>S2 B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定
B
练习
由解析式求图形的面积
3.如图,点P是反比例函数 图象上
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.
P
D
o
y
x
1
练习
由解析式 求图形的面积
P
D
O
y
x
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.
练习
y =
6
x
由图形的面积求解析式
P
D
O
y
x
一变： 点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.
练习
由图形的面积求解析式
如图，
y =
6
x
或y =-
6
x
分类讨论
二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
y=
6
x
练习
由图形的面积求解析式
O
A
x
y
B
P
同底等高的两个三角形的面积相等.
三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．
O
A
x
y
B
C
y=
6
x
练习
由图形的面积求解析式
挑战训练
1.双曲线 和y2在第一象限的图像如图，过
y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．

y=
6
x
2
3
B
A
O
y
x
2.双曲线 在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线
于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为 .
1.5
挑战训练
3.在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.
(x>0)
y
x
O
挑战训练
O
4.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线
上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形
ABCD为矩形，则它的面积为 .
E
2
挑战训练
挑战训练
5.如图，双曲线 （x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为———— 。
8
E
F
挑战训练
6.如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.
2
如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC则 面积S为多少？
拓展训练
如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则 面积S为多少？
D
讲解
解：因为点A与点C关于原点中心对称，
设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD ⊥x轴,垂足为D.
综合探究
反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)，
求：⑴这两个函数的解析式；
⑵三角形⊿AOB的面积。
y
x
x
o
o
A
B
o
o