华东师大版八年级数学下册18.2 ：平行四边形的判定 第一课时教学课件 (共19张PPT)

科目：数学（华师版八年级下）
课题：平行四边形的判定


你怎么确定这四边形就是平行四边形呢？

爸爸，你看我做的平行四边形。







你还记得吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的定义
忆
平行四边形的主要性质:
3、对角线： 平行四边形对角线互相平分.
1、边 ：
a.平行四边形两组对边分别平行.
b.平行四边形两组对边分别相等.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（定义）
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出它们的逆命题吗？
这些逆命题成立吗？
2、角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵ AD∥BC，AB∥CD
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
数学语言：
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）
命题：
平行四边形的判定方法2
C
B
D
A
数学语言：
∵ AB＝CD，AD＝BC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
探
你还能想到其他的判定方法吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题：
? 探索1
? 探索1结论
∵ AB∥CD，AB＝CD，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 四边形是平行四边形. 　　　　　　　　　　　　　
数学语言：
“平行且相等”常用符号“　”来表示
AB∥CD且AB＝CD，记作“AB 　CD”
∥
＝
读作：“AB平行且相等于CD”
∥
＝
平行四边形的判定方法3
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题：
? 探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
得
如图,四边形ABCD中
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=BC,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥BC
或者AB=CD
AD∥BC
或者AB=CD
练
1.填空：
C
B
D
A
2.请判断识别下列四边形是不是平行四边形?为什么？
⑶
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
A
D
C
B
110°
70°
110°
（2）
⑴
A
B
C
D
30°
30°
5 ㎝
5 ㎝
例：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形
B
A
C
D
F
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE 又∵AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
你还有其他方法吗？
可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
应用
如图，AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判定方法？
小试牛刀
A
D
C
B
拓展
已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE，DF分别是∠ABC，∠CDA的平分线。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
A
D
C
B
E
F
3
2
1
2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法
1. 课本第85页练习第1，2, 3题；
习题18.2第1, 2题
2、预习下一节