华东师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质课件（34张PPT）

华师版《义务教育教科书》
19.1.1 矩形的性质
河南省淮阳县西城中学
数学组
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
□ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
回顾
19.1.1矩形的性质
学习目标
1.探索并掌握矩形的定义和性质。
2.会运用矩形的定义和性质进行有关的论证和计算。
重点：掌握矩形的定义和性质
难点：灵活运用矩形的定义和性质进行有关的论证和计算。
探究一：矩形的定义和性质
自学指导（时间5分钟）
内容:阅读课本P98—99， 完成试一试并思考
问题：
（1） 什么样的图形叫做矩形？
（2） 矩形是什么对称图形？对称轴有几条？
（3） 矩形的性质有哪些？
试一试：用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?它还是一个平行四边形吗？
?
O
D
A
C
B
探究一：矩形的定义和性质
可以发现：角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
探究一：矩形的定义和性质
?
O
D
A
C
B
?
O
D
A
C
B
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，你能得到一个怎样的平行四边形？
由上面的操作得出矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
D
A
C
B
?
O
D
A
C
B
O
┓
90°
探究一：矩形的定义和性质
概念的要素：①矩形是平行四边形.②有一个内角是直角.
矩形的表示方法：矩形ABCD
想一想：①矩形是平行四边形吗？
②矩形是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？
思考：
问题1：矩形是特殊的平行四边形，它是否具有平行四边形的一切性质？
问题2：矩形既然是特殊的平行四边形，它有没有特殊的性质？
探究一：矩形的定义和性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质
矩形有哪些特殊的性质呢？
①矩形既是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。也是轴对称图形，一共有2条对称轴。(是过对边中点的直线)
A
B
C
D
O
② 矩形的四个内角都是直角.
③矩形的对角线相等且互相平分．
矩形ABCD
┒
┒
┒
┒
A
B
C
D
O
你能证明矩形的特有性质吗？
矩形的四个角都是直角
已知：矩形ABCD
求证：∠A=∠B=∠C=∠D
A
B
C
D
矩形的四个角都是直角
已知：矩形ABCD
求证：∠A=∠B=∠C=∠D
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴设∠A=90°
∴∠C=∠A=90°
∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°
∴∠B=180°-∠A=90°
∠D=180°-∠C=90°
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
求证:矩形的对角线相等。
矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
在△ABC与△DCB中
AB = DC
∠ABC = ∠DCB = 90°
BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
邻边：
四个角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO; BO＝DO
(1)边：
(2)角：
(3)对角线：
对边：
(共性)
(共性)
(个性)
(个性)
(个性)
(共性)
矩形性质与平行四边形性质比较:
平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD

OA=OB=OC=OD 等于相等的对角线的一半
对角相等、邻角互补　　　　
(共性)
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是______________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
巩固训练：
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是______________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
巩固训练：
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
Ｏ
A
B
D
C
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
D
B
B
Ｏ
A
B
D
C
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，试找出图中相等的线段和角。
巩固训练：
A
B
C
D
O
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，试找出图中相等的线段和角。
巩固训练：
A
B
C
D
O
解：相等的线段：AB=CD ,BC=AD,BD=AC,
OA=OC=OB=OD
相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB ,
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,
∠OBA=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠BOC=∠AOD,∠AOB=∠COD
探究点二：矩形性质的应用
自学指导：
内容：课本99页例1 时间：4分钟
要求：
1、阅读例2的解题过程
2、体会性质定理在解题过程中的应用
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
Ｏ
A
B
D
C
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86
又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)
＝ 86－2×2×13＝ 34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
Ｏ
A
B
D
C
巩固训练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，求证AC=2AB
A
B
C
D
O
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，求证AC=2AB
A
B
C
D
O
证明：在矩形ABCD中，
AC=BD，OC=OA= AC
OB=OD= BD，
∴OA=OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°-∠AOD=60°
∴△OAB是等边三角形 即AB=OA= AC
∴AC=2AB
巩固训练
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
A
B
O
C
D
60°
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( D )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
A
B
O
C
D
60°
3.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠ BAF=60° ,求∠DAE的度数。
3.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠ BAF=60° ,求∠DAE的度数。
解：在矩形ABCD中
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
又∵AF是AD折叠得到的，
∴∠DAE=∠EAF=15°．
故∠DAE=15．

课堂小结：