华东师大版八年级下册19.1.1 矩形的性质课件(共23张PPT)

矩形的性质
数学华师大版 八年级下
新知导入
1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2、平行四边形具有哪些性质呢？
C
A
B
D
对称性：
边：
角：
对角线：
中心对称图形
新知讲解
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
D
A
C
B
新知讲解
A
B
C
D
矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角哟！
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
在□ABCD中，∠A=90。，
∴四边形ABCD是矩形．
平行四边形
矩形
矩形的定义
几何语言：
新知讲解
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
对称性：
边：
角：
对角线：
中心对称图形
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质．你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
?
新知讲解
A
B
C
D
O
1、矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
2、矩形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
A
B
C
D
O
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是经过对边中点的直线．
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．
矩形是轴对称图形，对称轴是对边中点所在的直线．
新知讲解
D
A
C
B
D
A
C
B
O
O
┓
观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？
矩形的四个角是直角．
矩形的对角线相等．
新知讲解
命题：矩形的四个角都是直角．
已知：四边形ABCD是矩形．
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知），
∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）．
又 ∵ ∠B=90° （已知），
∴ ∠C=90 °（等式的性质）．
同理：∠D=90° ，∠A=90°，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
定理：矩形的四个角都是直角．
新知讲解
命题：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形．求证： AC = BD．
证明： ∵ABCD是矩形（已知），
∴∠ABC = ∠DAB = 90° ，BC = AD（矩形有性质）．
在△ABC≌△BAD中
∵
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴AC = BD（对应边相等）．
定理：矩形的对角线相等．
新知讲解
┒
邻边：
四个角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO； BO＝DO
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
对边：
（共性）
（共性）
（特性）
（特性）
（特性）
（共性）
A
B
C
D
O
平行 AD∥BC； AB∥CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD； AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC； AB⊥AD
A
B
D
C
O
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
┒
┒
┒
OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半．
对角相等、邻角互补　　　　
（共性）
新知讲解
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
矩形所特有的性质
新知讲解
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果 四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm，
∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）
=AB+BC+CD+DA+2（AC+BD）=86．
又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等），
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm），
即矩形ABCD的周长等于34 cm．
新知讲解
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E．
试求BE的长．
解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
，
　又∵ ，
　∴ ．
新知讲解
例3　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm. 求AC、AB的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=15（矩形的对角线相等），
∴AO= AC=7.5，
∵AE垂直且平分BO，
∴AB=AO=7.5，
即AC的长为15 cm，AB的长为7.5 cm．
课堂练习
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A．20° B． 40° C．60° D．80°
3、已知一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，则其对角线长为________ ．
4 、如图所示，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E．
若AB=6，DE=4，则矩形ABCD的周长是________ ．
B
D
5 cm
32
课堂练习
5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AB=2 cm，AC=4 cm．
（1）根据“矩形的对角线_____________”，可以得到BD=________cm；
（2）根据“矩形的对角线_____________”，可以得到AO=BO= AC=
_____cm，且AB=2cm，所以△AOB是_______三角形．
相等
4
互相平分
2
等边
课堂练习
6、如图，在矩形ABCD中，AB比AD的一半长2cm，AD=10cm，问△ABD的周长比△AOD的周长长多少？
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，OA=OB= BD，
∵AB比AD的一半长2cm，AD=10cm，
∴AB= AD+2cm=7cm，
∴△ABD的周长?△AOD的周长=(AB+AD+BD)?(OA+OB+AD)=AB=7cm．
课堂练习
7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长．
解:∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB．
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4 cm．
∴ 矩形的对角线长AC=BD=2OA=8 cm．
拓展提高
8、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BCED为平行四边形；
（2）试说明：CE=2AO．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AC=DB=2AO，
又∵CE//DB，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）证明：∵四边形BCED是平行四边形，
∴CE=BD，
由（1）得：DB=AC=2AO，
∴CE=2AO．
中考链接
1、 【2018·黑龙江】如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处．若∠C1BA=50° ，则∠ABE的度数为（　　）????
A．10° B．20° C．30° D．40°
2、【2018·四川】?矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是________．

60°
B
课堂总结
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
2、矩形的性质：
（1）平行四边形的所有性质．
（2）矩形的四个角都是直角．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形．
板书设计
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
边：矩形对边平行且相等．
角：矩形的四个角都是直角．
对角线：矩形的对角线相等且平分．
对称性：矩形既是轴对称图形又是中　　　
　　　　心对称图形．
例1
例2
例3
作业布置
教材第100页第2题、第3题，第101页第3题．