华东师大版八年级下册课件：17.3.4 求一次函数的表达式(共19张PPT)

求一次函数的表达式
数学华师大版 八年级下
新知导入
1、我们在画函数y=2x与y=－2x－1的图象时，至少应选取几个点？为什么？
2、我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？
3、一次函数y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函数解析式就确定了，那么怎样的条件才能求出k和b呢？
新知讲解
如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？
解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x．
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.
新知讲解
已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值．
解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得
，
解得 ．
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.
总结：在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程.
新知讲解
例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的值．
新知讲解
解：设所求 函数的关系式是y=kx+b （k≠0），根据题意得
，
解得 ．
∴所求函数的关系式是y=0.2x+8．
其中x的取值范围是－20≤x≤100 ．
新知讲解
待定系数法
　　先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
用待定系数法求函数表达式的一般步骤
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
新知讲解
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
新知讲解
例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值．
解：根据题意，得　　　　，
解得　　　，
所以函数的解析式为 y= -3x -2．
当x=5时，y=-3×5-2=-17，
所以当x=5时，函数y的值是是-17．
新知讲解
例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．
解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，
∴m=1，
∴其解析式为：y=-2x+1 ．
课堂练习
1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．
2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．
3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．
（用关系式表示）
4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_________．
-5
-4
答案不唯一如：y＝－2x
y=x+2
新知讲解
例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．
解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，
∴m=1，
∴其解析式为：y=-2x+1 ．
课堂练习
1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．
2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______．
3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．
（用关系式表示）
4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_________．
-5
-4
答案不唯一如：y＝－2x
y=x+2
7、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）．
（1）写出表示这条直线的函数解析式．
（2）如果这条直线经过点P（ m，2），求m的值．
（3）求这条直线与x轴，y 轴所围成的图形的面积．
拓展提高
解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（0，6），B（3，0），
∴ ，
解得 ，
∴ 这条直线的函数关系式为： y＝－2x＋6；
（2） ∵这条直线经过点P（ m，2）， ∴ 2＝－2m+6，∴m＝ 2；
（3） ∵ A（0，6），B（3，0），∴ OA＝6，OB＝3，∴ S△AOB＝ ×6×3＝9．
拓展提高
中考链接
1、【2018?天津】一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是_________．
2、【2018?贵州】一次函数的图象经过点（1，－1），（－2，5），则一次函数的解析式为____________．
y＝－x
y＝－2x＋1
课堂总结
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
板书设计
先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
求一次函数表达式的一般步骤：一设、二列、三解、四写．
“数形结合”的数学思想
解：设所求 函数的关系式是y=kx+b （k≠0），根据题意得　　　　，
解得 ．
∴所求函数的关系式是y=0.2x+8．
其中x的取值范围是－20≤x≤100 ．
作业布置
教材第53页，第8题、第9题．