华东师大版八年级下册课件：17.4.1 反比例函数(共16张PPT)

反比例函数
数学华师大版 八年级下
新知导入
1、什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
2、什么是正比例函数？
当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
新知讲解
问题1：甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地．显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式．
分析：要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝_______．（1）
新知讲解
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．
分析：根据长方形的面积＝长×宽，可知xy＝24，
故，y＝_______．（2）
新知讲解
（1）和（2）这两个函数关系式有什么共同的特点？
这些函数关系式都具有 的形式．
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的定义
反比例函数的变形形式：
新知讲解
例 下列函数哪些是反比例函数？
① y = 3x-1， ② y = 2x2， ③ ， ④ ，
⑤ y = 3x， ⑥ ， ⑦ ， ⑧ ．

新知讲解
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流 .
1.百米赛跑,路程100米不变,速度和时间是反比例；?
2.排队做操,总人数不变,排队的行数和每行的人数是反比例；?
3.做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数；?
4.买东西（实际就用文具用品）,总钱数一定,它的单价和数量是反比例……
只要确保两个变量的乘积等于非零常数．
新知讲解
例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
课堂练习
k = 1
≠4
1、反比例函数 中的k＝______．
2、当m ______时，函数 是反比例函数．
3、在函数 ，当________时为反比例函数，其函数式为________ ．
4、已知函数y = xm -7是正比例函数，则 m = ______；
已知函数y = 3xm -7是反比例函数，则 m = ______ ．
8
6
课堂练习
5、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系．
（2）矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系．
（3）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系．
（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系．
解：（1）C=4a，是正比例函数；
（2） ，是反比例函数；
（3）S=8t，是正比例函数；
（4） ，是反比例函数；
课堂练习
6、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
解：由题意得 ，
解得 m = 2，
答：m=2．
解：（1）设 （k≠0），
当x=3时，y=2，可得 ，解得k =18，
∴ y与x的函数关系式是 ；
拓展提高
7、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x=1.5时，y的值．
（2）当x=1.5 = 时，y = ．
1、【2018 ? 广西】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
2、【2018 ? 湖南】下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．x(y?1) ＝1 B． C． D．
中考链接
C
B
课堂总结
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（4）xy = k．
（2）自变量x的次数为-1；
（3）自变量x的取值范围x≠0；
一般地，形如 　 （ k是常数，k = 0 ）的函数叫做反比例函数．
板书设计
一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．其中k叫做比例系数．反比例中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
反比例函数的变形形式：
例
解：（1）设 ，
∵当x=2时，y=6，
∴ ， 即k=12，
∴ ．
（2）把x=4代入 中，得 ．
作业布置
教材第56页，第1题、第2题．