华东师大版八年级下册数学：19.3正方形的判定课件 (共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学：19.3正方形的判定课件 (共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 726.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 10:50:16 | ||
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文档简介
正方形的判定
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.3 正方形（第2课时）
要使一个图形是正方形，需满足三个条件：①有一个角是直角，②有一组邻边相等 ，③平行四边形.
你还记得吗？
1.什么样的图形是正方形？
2正方形具有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．
思边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?
讨论
1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）。
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）。
3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（ ）。
有一个角是直角或对角线相等
有一组邻边相等或对角线垂直
有一组邻边相等且有一个角是直角或对角线互相垂直且相等
----下列说法对吗?
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线相等的菱形是正方形.
4.对角线垂直的平行四边形是正方形.
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
7.对角线互相垂直的矩形是正方形.
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.
辨一辨
╳
√
╳
╳
√
√
√
╳
√
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
1.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形
证题思路分析
例题欣赏
从条件分析
①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等
②再证又是矩形即只证明有个角是直角
从结论分析
证明：∵四边形ABCD是正方形
又∵A`A=B`B=C`C=D`D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形A`B`C`D`是菱形
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°
∴AB=BC=CD=DA
∴D`A=A`B=B`C=C`D
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
A`D`=A`B`=B`C`=C`D`
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
∴四边形A`B`C`D`是正方形
过程欣赏
例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
证明 ∵ DE⊥BC， DF⊥AC， ∠ACB＝90°，
∴ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
练一练
求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。
求证：四边形ABCD是正方形。
证明： ∵AO＝CO,BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形又AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形
又∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是正方形
解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。
请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1.矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.
A
B
C
D
N
F
M
E
提升训练
2．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的
垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE，
那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？
请回答并证明你的结论 .
解：当∠A＝45°时，
四边形BECF是正方形，
理由：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF.∵CF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，
∴菱形BECF是正方形
提升训练
本节课我们学习了什么？
你有什么收获？说出来与大家分享
课堂小结
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
作业:
分层作业
再见
华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
19.3 正方形（第2课时）
要使一个图形是正方形，需满足三个条件：①有一个角是直角，②有一组邻边相等 ，③平行四边形.
你还记得吗？
1.什么样的图形是正方形？
2正方形具有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．
思边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?
讨论
1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）。
2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）。
3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（ ）。
有一个角是直角或对角线相等
有一组邻边相等或对角线垂直
有一组邻边相等且有一个角是直角或对角线互相垂直且相等
----下列说法对吗?
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线相等的菱形是正方形.
4.对角线垂直的平行四边形是正方形.
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
7.对角线互相垂直的矩形是正方形.
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.
辨一辨
╳
√
╳
╳
√
√
√
╳
√
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
1.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形
证题思路分析
例题欣赏
从条件分析
①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等
②再证又是矩形即只证明有个角是直角
从结论分析
证明：∵四边形ABCD是正方形
又∵A`A=B`B=C`C=D`D
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形A`B`C`D`是菱形
又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°
∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°
∴AB=BC=CD=DA
∴D`A=A`B=B`C=C`D
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
A`D`=A`B`=B`C`=C`D`
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °
∴四边形A`B`C`D`是正方形
过程欣赏
例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形．
证明 ∵ DE⊥BC， DF⊥AC， ∠ACB＝90°，
∴ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
练一练
求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。
求证：四边形ABCD是正方形。
证明： ∵AO＝CO,BO＝DO
∴四边形ABCD是平行四边形又AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形
又∵AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是正方形
解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。
请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1.矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.
A
B
C
D
N
F
M
E
提升训练
2．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的
垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝BE，
那么当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？
请回答并证明你的结论 .
解：当∠A＝45°时，
四边形BECF是正方形，
理由：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF.∵CF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，
∴菱形BECF是正方形
提升训练
本节课我们学习了什么？
你有什么收获？说出来与大家分享
课堂小结
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
作业:
分层作业
再见