华东师大版八年级下册数学：19.3正方形的性质2(共26张PPT)

(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
具有平行四边形一切性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
角:
具有平行四边形一切性质
对角相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形及正方形四者之间的关系
小组讨论：你们觉得这些图形加上什么条件会变成下一个图形呢?
1.演示由矩形变化出正方形的过程。
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
正方形的概念：
_______________________________ 的平行四边形是正方形。
定义法
有一组邻边相等且有一个角是直角的
问题:
情景
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到C?D?位置，且 AD? ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？
A
B
C
D
A
B
C?
D?
当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.
_________________的矩形是正方形
矩形法
有一组邻边相等
合作探究
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
正方形
菱形
实验与观察二：转动菱形模型
创设情景
?
问题:
从这个图形变化中你能得到什么？
你是怎样想到的？
?
┓
90°
当? =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.
_______________的菱形是正方形
菱形法
有一个角是直角
正方形的概念：
_______________________________ 的平行四边形是正方形。
_______________的菱形是正方形
_________________的矩形是正方形
定义法
菱形法
矩形法
有一组邻边相等且有一个角是直角的
有一个角是直角
有一组邻边相等
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等且有一个角是直角
平行四边形、矩形、菱形及正方形四者之间的关系
小组讨论：你们觉得这些图形加上什么条件会变成下一个图形呢?
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形，矩 形，菱形，正方形的关系!
对称性
特征
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等
四条边都相等，对边平行
四个角都是直角
边
对角线
角
正方形的性质
O
A
B
C
D
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
小试牛刀
1.正方形ABCD，对角线交于0，
1)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。
2)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。
3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。
2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.
O
A
B
C
D
例题解析
学一学
?
例1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
O
A
B
C
D
以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.
思考
如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
小结
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等。
O
A
B
C
D